《小学五年级数学上册北师大版思维导图》

一、小数乘法

• 1.1 小数乘整数

  • 定义： 求几个相同小数的和的简便运算。
  • 计算方法： 先按照整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 注意：
    • 积的小数位数不够时，要用 0 补足。
    • 积的小数末尾有 0 时，一般要去掉小数末尾的 0。
  • 思维导图示例：
    • 中心：小数乘整数
    • 分支1：定义 (相同小数的和的简便运算)
    • 分支2：计算方法 (整数乘法计算 -> 确定小数位数 -> 积中点小数点 -> 去除末尾的0)
    • 分支3：注意事项 (小数位数不够补0)
    • 分支4：应用 (解决实际问题)

• 1.2 小数乘小数

  • 定义： 一个数乘以另一个小数的意义。
  • 计算方法： 先按照整数乘法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 注意：
    • 积的小数位数不够时，要用 0 补足。
    • 积的小数末尾有 0 时，一般要去掉小数末尾的 0。
  • 思维导图示例：
    • 中心：小数乘小数
    • 分支1：定义 (一个数乘以另一个小数的意义)
    • 分支2：计算方法 (整数乘法计算 -> 确定小数位数 -> 积中点小数点 -> 去除末尾的0)
    • 分支3：注意事项 (小数位数不够补0)
    • 分支4：应用 (解决实际问题)

• 1.3 积的近似数

  • 定义： 根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
  • 方法： 先算出精确的积，再根据要求用“四舍五入”法取近似值。
  • 注意： 保留几位小数，就要看小数部分的后一位。
  • 思维导图示例：
    • 中心：积的近似数
    • 分支1：定义 (四舍五入保留位数)
    • 分支2：计算方法 (先算精确积 -> 四舍五入取近似值)
    • 分支3：注意事项 (保留几位看后一位)

• 1.4 整数乘法运算定律推广到小数

  • 运算定律： 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
  • 适用范围： 对于小数乘法同样适用。
  • 应用： 可以使计算简便。
  • 思维导图示例：
    • 中心：整数乘法运算定律推广到小数
    • 分支1：运算定律 (交换律, 结合律, 分配律)
    • 分支2：适用范围 (小数乘法)
    • 分支3：应用 (简便计算)

二、平行四边形、三角形和梯形的面积

• 2.1 平行四边形的面积

  • 公式： 面积 = 底 × 高 (S = ah)
  • 推导： 可以将平行四边形转化成长方形，长方形的面积等于长乘以宽，而平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。
  • 思维导图示例：
    • 中心：平行四边形面积
    • 分支1：公式 (S = ah)
    • 分支2：推导 (转化成长方形)
    • 分支3：应用 (计算面积, 解决实际问题)

• 2.2 三角形的面积

  • 公式： 面积 = (底 × 高) ÷ 2 (S = ah/2)
  • 推导： 可以将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
  • 思维导图示例：
    • 中心：三角形面积
    • 分支1：公式 (S = ah/2)
    • 分支2：推导 (两个三角形拼成平行四边形)
    • 分支3：应用 (计算面积, 解决实际问题)

• 2.3 梯形的面积

  • 公式： 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a+b)h/2)
  • 推导： 可以将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。
  • 思维导图示例：
    • 中心：梯形面积
    • 分支1：公式 (S = (a+b)h/2)
    • 分支2：推导 (两个梯形拼成平行四边形)
    • 分支3：应用 (计算面积, 解决实际问题)

• 2.4 不规则图形的面积

  • 方法：
    • 分割法：将不规则图形分割成几个规则图形，分别计算面积，然后加起来。
    • 填补法：将不规则图形补充成规则图形，计算规则图形的面积，再减去补充部分的面积。
  • 思维导图示例：
    • 中心：不规则图形面积
    • 分支1：分割法 (分割成规则图形)
    • 分支2：填补法 (补充成规则图形)
    • 分支3：选择合适的方法

三、小数除法

• 3.1 小数除以整数

  • 定义： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
  • 计算方法： 按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
  • 思维导图示例：
    • 中心：小数除以整数
    • 分支1：定义 (已知积和一个因数求另一个因数)
    • 分支2：计算方法 (整数除法 -> 商的小数点对齐 -> 余数添0继续除)

• 3.2 一个数除以小数

  • 方法： 先把除数变成整数，同时被除数也扩大相同的倍数，再按照除数是整数的小数除法进行计算。
  • 思维导图示例：
    • 中心：一个数除以小数
    • 分支1：转化 (除数变整数, 被除数同倍扩大)
    • 分支2：计算 (小数除以整数的方法)

• 3.3 商的近似数

  • 方法： 除到要保留的数位的下一位，然后按照“四舍五入”法求近似值。
  • 思维导图示例：
    • 中心：商的近似数
    • 分支1：计算 (除到下一位)
    • 分支2：取近似值 (四舍五入)

• 3.4 循环小数

  • 定义： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
  • 循环节： 在循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做循环节。
  • 简便写法： 在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。
  • 思维导图示例：
    • 中心：循环小数
    • 分支1：定义 (小数部分重复出现)
    • 分支2：循环节 (重复出现的数字)
    • 分支3：简便写法 (循环节首末位点圆点)

• 3.5 用计算器探索规律

  • 目的： 培养学生的观察、分析和推理能力。
  • 方法： 通过计算器计算，发现算式之间的规律。
  • 思维导图示例：
    • 中心：用计算器探索规律
    • 分支1：计算器使用
    • 分支2：观察数据
    • 分支3：总结规律

四、简易方程

• 4.1 用字母表示数

  • 意义： 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。
  • 注意：
    • 在含有字母的乘法算式中，乘号可以写成“·”，也可以省略不写。
    • 数字和字母相乘时，数字要写在字母的前面。
    • 1与字母相乘时，1通常省略不写。
  • 思维导图示例：
    • 中心：用字母表示数
    • 分支1：意义 (简明表达数量关系)
    • 分支2：书写规范 (乘号省略, 数字在前, 1省略)

• 4.2 方程的意义

  • 定义： 含有未知数的等式，叫做方程。
  • 等式： 表示相等关系的式子。
  • 关键： 必须是等式，且含有未知数。
  • 思维导图示例：
    • 中心：方程的意义
    • 分支1：定义 (含有未知数的等式)
    • 分支2：关键 (等式, 未知数)

• 4.3 等式的性质

  • 性质1： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
  • 性质2： 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。
  • 思维导图示例：
    • 中心：等式的性质
    • 分支1：性质1 (加减同数)
    • 分支2：性质2 (乘除同数, 除数非零)

• 4.4 解方程

  • 定义： 求方程的解的过程叫做解方程。
  • 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值。
  • 方法： 运用等式的性质，使方程变形，逐步求出未知数的值。
  • 验算： 将求出的未知数的值代入原方程进行检验，看左右两边是否相等。
  • 思维导图示例：
    • 中心：解方程
    • 分支1：定义 (求方程的解)
    • 分支2：解的概念 (使方程左右相等的值)
    • 分支3：方法 (运用等式性质)
    • 分支4：验算 (代入原方程检验)

• 4.5 列方程解决问题

  • 步骤：
    • (1) 弄清题意，找出未知数，用x表示。
    • (2) 分析题中的数量关系，找出等量关系，列出方程。
    • (3) 解方程。
    • (4) 检验，写出答案。
  • 关键： 找准等量关系。
  • 思维导图示例：
    • 中心：列方程解决问题
    • 分支1：步骤 (找未知数, 列等量关系, 解方程, 检验)
    • 分支2：关键 (找准等量关系)

五、可能性

• 5.1 可能性的大小
  • 确定性事件： 一定会发生的事件或者一定不会发生的事件。
  • 不确定性事件： 有可能发生，也可能不发生的事件。
  • 可能性的大小： 可能性越大，发生的可能性就越高；可能性越小，发生的可能性就越低。
  • 影响因素： 数量多少决定了可能性的大小。
  • 思维导图示例：
    • 中心：可能性
    • 分支1：确定性 (一定发生, 一定不发生)
    • 分支2：不确定性 (可能发生, 可能不发生)
    • 分支3：大小 (数量多少决定)

六、数学好玩 (略)

通常涉及一些有趣的数学问题，例如编码、游戏策略等，需要根据具体内容进行思维导图整理。 主要侧重逻辑推理，分析能力和实际应用能力。