《五年级上册数学思维导图小报》
一、数的运算与简便计算
1.1 小数乘法
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思维导图节点：
- 概念： 小数乘整数、小数乘小数的意义，积的近似数（四舍五入）。
- 计算方法：
- 小数乘整数：按整数乘法计算，再确定小数点位置。
- 小数乘小数：按整数乘法计算，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
- 积的近似数：根据要求保留位数，用“四舍五入”法。
- 运算定律： 乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法中的应用。
- 解决问题： 购物问题、面积问题、比例问题等。
- 易错点： 小数点的位置确定、积的位数不够补0。
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例题：
- 计算：3.25 × 2.4 = ? (强调小数点位置)
- 妈妈买了 2.5 千克苹果，每千克 4.8 元，付了 20 元，应找回多少钱？（综合应用）
1.2 小数除法
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思维导图节点：
- 概念： 除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法。
- 计算方法：
- 除数是整数的小数除法：按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。
- 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 商的近似数： 用“四舍五入”法求商的近似数。
- 循环小数： 循环小数的定义、循环节、简便记法。
- 解决问题： 单价、数量、总价关系，平均数问题等。
- 易错点： 小数点移动的位数、商的近似数取舍、循环小数的表示。
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例题：
- 计算：19.76 ÷ 5.2 = ? (强调小数点移动)
- 王叔叔 5 小时加工零件 42 个，平均每小时加工多少个零件？ (强调商的近似数)
1.3 简便计算
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思维导图节点：
- 运算定律： 加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。
- 凑整思想： 将数字凑成整十、整百、整千数。
- 拆分思想： 将一个数拆分成两个数的和、差、积、商。
- 提取公因式： 运用乘法分配律的逆运算。
- 易错点： 运算顺序、符号问题、运算定律的灵活应用。
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例题：
- 0.25 × 36 + 0.25 × 64 = ? (提取公因式)
- 101 × 4.5 = ? (拆分成 100 + 1)
- 1.25 × 8.8 = ? (拆分成 1.25 × 8 × 1.1)
二、图形与几何
2.1 多边形的面积
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思维导图节点：
- 概念： 平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
- 公式推导： 割补法、拼摆法。
- 面积计算：
- 平行四边形：S = ah
- 三角形：S = (1/2)ah
- 梯形：S = (1/2)(a+b)h
- 组合图形的面积： 分割法、添补法。
- 不规则图形的面积： 近似估算。
- 易错点： 底和高的对应关系、单位统一、面积公式的正确使用。
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例题：
- 一个平行四边形的底是 8 厘米，高是 5 厘米，它的面积是多少平方厘米？
- 一个三角形的底是 10 厘米，高是 6 厘米，它的面积是多少平方厘米？
- 一个梯形的上底是 4 厘米，下底是 6 厘米，高是 5 厘米，它的面积是多少平方厘米？
- 计算组合图形的面积。（提供具体图形）
2.2 平行四边形、三角形、梯形的关系
- 思维导图节点：
- 平行四边形: 两组对边分别平行且相等的四边形。
- 三角形: 由三条线段围成的封闭图形。
- 梯形: 只有一组对边平行的四边形。
- 关系:
- 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
- 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
- 平行四边形可以分割成两个全等的三角形。
- 正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
三、方程
3.1 字母表示数
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思维导图节点：
- 意义： 用字母表示数，可以简明地表达数量关系。
- 书写规范： 字母通常表示未知数、变量，字母和数字相乘时，省略乘号，数字在前，字母在后。
- 代入求值： 将字母的值代入含有字母的式子，计算结果。
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例题：
- 用字母表示加法交换律：a + b = b + a
- 当 a = 5, b = 3 时，求 a + b 的值。
3.2 方程的意义
- 思维导图节点：
- 定义： 含有未知数的等式叫做方程。
- 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。
- 方程与等式的关系： 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.3 解方程
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思维导图节点：
- 方法： 利用等式的性质，将方程变形，使方程的一边只剩下未知数，另一边是已知数。
- 步骤：
- 先化简方程。
- 再根据等式的性质进行移项。
- 最后解出未知数的值。
- 验算： 将解得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等。
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例题：
- 解方程：x + 5 = 12
- 解方程：3x - 6 = 9
3.4 列方程解决问题
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思维导图节点：
- 步骤：
- 找准等量关系。
- 设未知数（一般设所求为 x）。
- 列出方程。
- 解方程。
- 检验并写答。
- 常见类型： 和倍问题、差倍问题、行程问题、工程问题、分配问题等。
- 步骤：
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例题：
- 小明有 20 元钱，买了 3 支铅笔，每支 2 元，还剩多少钱？（列方程解答）
- 甲乙两地相距 480 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，几小时到达？ (列方程解答)
四、可能性
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思维导图节点：
- 概念： 事件发生的可能性大小。
- 可能性大小的判断： 可能性的大小与事件发生的概率有关，概率越大，可能性越大。
- 等可能性事件： 每个事件发生的可能性都相等。
- 不可能性事件： 永远不会发生的事件。
- 必然事件： 一定会发生的事件。
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例题：
- 一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，摸到红球的可能性大还是摸到白球的可能性大？
五、数学广角-植树问题
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思维导图节点:
- 类型一：两端都栽 棵数 = 间隔数 + 1
- 类型二：一端栽，一端不栽 棵数 = 间隔数
- 类型三：两端都不栽 棵数 = 间隔数 - 1
- 类型四：封闭图形植树 棵数 = 间隔数
- 关键： 确定是什么类型的植树问题，找到棵数与间隔数的关系。
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例题:
- 在一条长 100 米的小路两旁植树，每隔 5 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
- 一个圆形花坛的周长是 60 米，每隔 3 米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
本小报旨在帮助五年级学生复习上册数学知识，通过思维导图的形式，梳理知识结构，加深理解，提高解题能力。请同学们认真阅读，勤加练习，取得优异成绩！