三年级上册数学：两三位数除以一位数思维导图

一、核心概念：除法意义

• 平均分: 将总数平均分成若干份，求每份是多少。
  • 例子：12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到几个？
• 包含除: 看一个数里面包含多少个另一个数。
  • 例子：12个苹果，每4个装一盘，可以装几盘？

二、计算方法

1. 口算

• 基础口算: 熟练掌握表内除法。
  • 21 ÷ 3 = 7
  • 36 ÷ 6 = 6
• 整十、整百数除以一位数: 转化为表内除法。
  • 60 ÷ 3 = 20 (6 ÷ 3 = 2，所以60 ÷ 3 = 20)
  • 400 ÷ 2 = 200 (4 ÷ 2 = 2，所以400 ÷ 2 = 200)
• 估算: 将两三位数看作接近的整十或整百数进行计算。
  • 78 ÷ 4 ≈ 80 ÷ 4 = 20
  • 312 ÷ 3 ≈ 300 ÷ 3 = 100
• 口算技巧:
  • 分解法：将复杂除法分解为简单的除法。例如：48 ÷ 4 = (40 ÷ 4) + (8 ÷ 4) = 10 + 2 = 12
  • 乘法逆算：根据乘法口诀直接得出答案。例如：56 ÷ 7 = 8，因为7 x 8 = 56

2. 笔算

• 笔算步骤:
  • 写除法竖式: 被除数写在里面，除数写在外面。
  • 从最高位开始除: 先看被除数的最高位，够除就商在该位上；不够除就看前两位。
  • 商的定位: 商的位置要对齐。
  • 余数: 每次除后都要注意是否有余数，余数要比除数小。
  • 验算: 用商乘以除数，加上余数，看是否等于被除数。
• 余数的处理:
  • 没有余数: 刚好除尽。
  • 有余数: 余数要小于除数。
• 中间或末尾有0的除法:
  • 中间有0：当除到某一位时，不够商1，要商0占位。
  • 末尾有0：除到个位仍然不能除尽时，余数即为末尾数。
• 特殊情况:
  • 除数是一位数，被除数是两位数。
  • 除数是一位数，被除数是三位数。

3. 应用题

• 关键词识别:
  • 平均分: 平均、每份、一样多
  • 包含除: 包含、装、能分多少
• 解题步骤:
  • 审题: 理解题意，找出已知条件和所求问题。
  • 列式: 根据题意选择正确的除法算式。
  • 计算: 正确计算出结果。
  • 检验: 检查计算是否正确，答案是否符合题意。
  • 作答: 写出完整的答案。
• 常见题型:
  • 分配问题：将一些物品平均分给几个人或几个小组。
  • 测量问题：测量一个长度需要多少个小单位。
  • 购物问题：购买商品需要多少钱，或者用一些钱可以购买多少商品。

三、易错点

• 商0的理解: 当被除数中间有0，并且前面没有余数时，需要在商的相应位置写0占位。
• 余数和除数的关系: 余数必须小于除数，否则商小了。
• 竖式书写: 商的位置要对齐，避免计算错误。
• 忘记验算: 验算是确保计算正确的重要步骤。
• 混合运算的顺序: 混合运算要先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。

四、练习与巩固

• 基础练习: 大量练习口算和笔算，提高计算速度和准确率。
• 变式练习: 通过改变题目的条件和问题，提高解决问题的能力。
• 拓展练习: 学习更复杂的除法计算，例如除数是两位数的除法。
• 错题整理: 将做错的题目整理起来，分析错误原因，避免再次犯同样的错误。

五、思维导图总结

• 中心: 两三位数除以一位数
• 一级分支: 核心概念 (除法意义)
• 二级分支: 平均分、包含除
• 一级分支: 计算方法
• 二级分支: 口算、笔算、应用题
• 三级分支(口算): 基础口算、整十/百数除法、估算、口算技巧
• 三级分支(笔算): 笔算步骤、余数处理、中间/末尾有0的除法、特殊情况
• 三级分支(应用题): 关键词识别、解题步骤、常见题型
• 一级分支: 易错点
• 二级分支: 商0的理解、余数和除数的关系、竖式书写、忘记验算、混合运算顺序
• 一级分支: 练习与巩固
• 二级分支: 基础练习、变式练习、拓展练习、错题整理

这个思维导图提供了一个清晰的框架，帮助三年级学生理解和掌握两三位数除以一位数的知识。通过理解核心概念，掌握计算方法，避免易错点，并进行充分的练习与巩固，学生可以有效提高除法计算能力。