《四年级上册数学两、三位数除以两位数以思维导图的形式，归纳知识点》

中心主题：两、三位数除以两位数

一级分支：知识结构

• 1. 除法意义与算式
  • 定义： 平均分、包含除
  • 算式组成： 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
  • 各部分名称： 被除数，除数，商，余数
  • 关系： 除数 × 商 + 余数 = 被除数 (验算依据)
• 2. 除数是整十数的除法
  • 口算：
    • 利用表内除法
    • 例如：80 ÷ 20 = 4 (8 ÷ 2 = 4)
  • 估算：
    • 将除数和被除数都看作整十数
    • 例如：83 ÷ 21 ≈ 80 ÷ 20 = 4
  • 笔算：
    • 从高位开始除起
    • 商的位置：与被除数对齐
    • 注意余数的大小：余数 < 除数
• 3. 除数接近整十数的除法
  • 估算：
    • 将除数看作最接近的整十数进行估算
    • 例如：83 ÷ 19 ≈ 80 ÷ 20 = 4 或 83 ÷ 20 ≈ 4
  • 试商：
    • “四舍五入”法试商
      • 除数个位是1、2、3、4，通常“四舍”试商，把除数看小了，商可能偏大，要调小。
      • 除数个位是5、6、7、8、9，通常“五入”试商，把除数看大了，商可能偏小，要调大。
    • 初商过大或过小，及时调整
  • 笔算：
    • 注意余数的大小：余数 < 除数
• 4. 除数不是整十数的除法
  • 试商：
    • 依然使用“四舍五入”法进行试商
    • 灵活运用各种估算策略辅助试商
  • 调商：
    • 初商过大：将商调小，并重新计算
    • 初商过小：将商调大，并重新计算
  • 笔算：
    • 熟练掌握竖式计算步骤
    • 注意数位对齐
• 5. 商不变的规律
  • 规律描述：
    • 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
    • 被除数扩大/缩小几倍，除数也扩大/缩小相同的倍数，商不变。
  • 应用：
    • 简便计算
      • 利用商不变的规律，将被除数和除数转化为便于计算的数
      • 例如：400 ÷ 25 = (400 × 4) ÷ (25 × 4) = 1600 ÷ 100 = 16
• 6. 混合运算
  • 运算顺序：
    • 有括号先算括号里的
    • 没有括号，先乘除后加减
    • 同级运算，从左到右依次计算
  • 计算技巧：
    • 注意运算符号
    • 合理使用简便计算方法
    • 注意检查计算过程

一级分支：重难点

• 1. 试商与调商
  • 原因： 除数不是整十数时，试商的难度增加
  • 策略：
    • 熟练掌握“四舍五入”法
    • 进行合理估算，缩小试商范围
    • 运用余数判断商是否合适
    • 灵活调商
  • 易错点：
    • 忘记调商
    • 调商方向错误
• 2. 商不变的规律的应用
  • 理解： 深刻理解规律的本质
  • 灵活应用：
    • 判断题：验证商不变的规律是否成立
    • 简便计算：选择合适的倍数进行转化
  • 易错点：
    • 忘记“0除外”的条件
    • 只改变被除数或除数，导致计算错误
• 3. 解决实际问题
  • 分析题意：
    • 理解题目中的数量关系
    • 找出已知条件和所求问题
  • 列式计算：
    • 根据数量关系列出算式
    • 正确进行计算
  • 检验作答：
    • 检查计算结果是否合理
    • 完整书写答案

一级分支：计算技巧

• 1. 竖式书写规范
  • 数位对齐：被除数、除数、商、余数都要数位对齐
  • 书写工整：避免数字混淆
  • 检查：每次计算后都要进行检查，确保正确
• 2. 估算的应用
  • 快速判断商的位数
  • 缩小试商范围
  • 检验计算结果的合理性
• 3. 简便计算
  • 利用商不变的规律进行简便计算
  • 结合乘法分配律、结合律等进行简便计算（后期内容，可提前渗透）

一级分支：易错点

• 1. 余数大于或等于除数
  • 原因：商偏小
  • 解决方法：将商调大
• 2. 商的位置错误
  • 原因：对除法的本质理解不透彻
  • 解决方法：强调商的数位对齐
• 3. 忘记验算
  • 重要性：验算可以有效避免计算错误
  • 方法：除数 × 商 + 余数 = 被除数
• 4. 题目理解偏差
  • 原因：审题不认真
  • 解决方法：认真阅读题目，理解题意

一级分支：练习题型

• 1. 直接计算
  • 口算练习：提高口算速度和准确率
  • 竖式计算：熟练掌握竖式计算的步骤
• 2. 估算
  • 估算商的范围
  • 估算近似值
• 3. 填空题
  • 考察对概念的理解
  • 考察对计算过程的掌握
• 4. 判断题
  • 考察对规律的理解
• 5. 选择题
  • 综合考察知识点
• 6. 解决问题
  • 简单应用题：一步计算
  • 复杂应用题：多步计算
  • 联系生活实际的应用题

这个思维导图结构化的归纳了两、三位数除以两位数的知识点，覆盖了概念、计算方法、重难点、技巧、易错点和练习题型，旨在帮助四年级学生系统地复习和掌握相关知识。