《人教版三年级数学上册第六单元思维导图》

中心主题：多位数乘一位数

一级分支：口算乘法

• 关键概念： 整十、整百数乘一位数
  • 核心方法： 将整十、整百数看作几个十、几个百，利用乘法口诀进行计算。
  • 示例：
    • 30 × 2 = 3个十 × 2 = 6个十 = 60
    • 200 × 4 = 2个百 × 4 = 8个百 = 800
  • 注意事项： 注意在结果末尾添上相应个数的0。
• 练习类型：
  • 直接口算练习： 20 × 3, 400 × 2, 50 × 5...
  • 解决实际问题： 买3个单价20元的玩具需要多少钱？
• 拓展： 估算乘法， 例如 29 × 3 ≈ 30 × 3 = 90

一级分支：笔算乘法

• 关键概念：
  • 不进位的乘法
  • 一次进位的乘法
  • 连续进位的乘法
  • 因数中间或末尾有0的乘法
• 核心方法： 竖式计算
  • 基本步骤：
    1. 相同数位对齐（一位数与多位数的个位对齐）
    2. 从个位乘起
    3. 用一位数依次去乘多位数每一位上的数
    4. 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几
  • 不进位的乘法： 直接按照步骤计算即可。 示例：12 × 4
  • 进位的乘法： 务必注意进位，将进位的数加到下一位乘积上。 示例：16 × 3， 27 × 5
  • 连续进位的乘法： 需要多次进位，要注意每次进位的数。示例：147 × 3
  • 因数中间有0的乘法：
    • 用一位数去乘多位数中间的0时，如果前面没有进位，这一位上就写0；如果前面有进位，要加上进位的数。
    • 示例： 208 × 3， 105 × 4
  • 因数末尾有0的乘法：
    • 先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
    • 示例： 120 × 4， 350 × 2
• 易错点：
  • 忘记进位或进位错误
  • 因数中间有0时，忘记处理进位
  • 计算过程中抄错数字
  • 数位对齐错误
• 练习类型：
  • 竖式计算练习：123 × 3, 25 × 4, 306 × 5, 480 × 2 ...
  • 判断对错，并改正
  • 解决实际问题： 一个书架有4层，每层放25本书，一共可以放多少本书？

一级分支：解决问题

• 关键策略：
  • 理解题意，找出已知信息和问题。
  • 分析数量关系，确定用乘法解决。
  • 列式计算，注意单位名称。
  • 检查答案是否合理。
• 常见题型：
  • 求总数的乘法问题： 每份数 × 份数 = 总数
  • 倍数问题：求一个数的几倍是多少
  • 包含“大约”的估算问题
  • 需要两步计算的乘法问题，例如先算出每份数，再算出总数。
  • 复杂情境下的乘法应用，需要仔细分析。
• 示例：
  • 一个工人每天生产15个零件，5个工人一天生产多少个零件？ (15 × 5 = 75 个)
  • 一本书有245页，小明每天看8页，大约需要多少天看完？ (245 ≈ 240， 240 ÷ 8 = 30 天)
• 提高练习：
  • 开放性问题：根据情境，自己提出可以用乘法解决的问题。
  • 逆向思维问题： 已知总数和每份数，求份数（虽然是除法，但理解乘法的含义有助于解决问题）。
  • 多种解法的问题： 从不同角度分析，寻找不同的解题思路。

一级分支：估算

• 关键概念： 近似数， 估算符号 ≈
• 核心方法：
  • 将被乘数估成整十、整百数。
  • 利用口算进行估算。
• 应用场景：
  • 不需要精确结果，只需要大致范围。
  • 检验计算结果是否合理。
• 示例：
  • 32 × 8 ≈ 30 × 8 = 240
  • 497 × 3 ≈ 500 × 3 = 1500
• 注意事项：
  • 估算结果不唯一，只要接近正确答案即可。
  • 根据实际情况选择合适的估算方法（向上估算、向下估算）。 例如： 买东西时，为了确保钱够用，可以向上估算。

一级分支：易混淆概念辨析

• 乘法和加法的区别： 乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
• 进位加和进位乘的区别： 进位加是两个数对应数位相加满十进一，进位乘是用一位数去乘多位数的每一位，积满几十向前一位进几。
• 0在乘法中的作用： 任何数乘0都等于0。

总结： 本单元重点掌握口算乘法、笔算乘法的方法，能够运用乘法解决实际问题，并能进行简单的估算。要熟练掌握竖式计算的步骤，注意进位，认真检查，避免错误。 灵活运用所学知识，提高解决实际问题的能力。