《六年级分数除法思维导图》

中心主题：分数除法

一级分支：

• 一、 意义理解

  • 核心概念：
    • 分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。
    • 举例：(3/4) ÷ (1/2) 表示已知两个因数的积是3/4，其中一个因数是1/2，求另一个因数是多少。
  • 与整数除法的联系：
    • 强调分数除法是整数除法的延伸。
    • 都属于已知积和一个因数，求另一个因数的运算。
  • 应用场景：
    • 实际问题：例如，已知一个数的2/5是10，求这个数是多少。
    • 抽象概念：例如，理解 (a/b) ÷ (c/d) 的含义。

• 二、 计算方法

  • 核心法则：
    • 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
    • 数学表达式： a ÷ (b/c) = a × (c/b) (b, c ≠ 0)
  • 倒数的概念：
    • 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
    • 求倒数的方法：
      • 分数：分子分母颠倒位置。
      • 整数：看作分母为1的分数，再颠倒位置。
      • 带分数：化成假分数再颠倒位置。
      • 小数：化成分数再颠倒位置，或者直接用1除以这个小数。
    • 特殊情况：1的倒数是1，0没有倒数。
  • 计算步骤：
    • 步骤1：确定被除数和除数。
    • 步骤2：求出除数的倒数。
    • 步骤3：将被除数乘以除数的倒数。
    • 步骤4：化简计算结果（能约分就约分）。
  • 复杂计算：
    • 连除：转化为连乘。
    • 乘除混合运算：统一转化为乘法运算。
    • 带分数除法：将带分数化为假分数，再进行计算。

• 三、 解方程

  • 基本形式：
    • (a/b)x = c 或 x ÷ (a/b) = c (其中 x 为未知数)
  • 解方程的原理：
    • 利用等式的性质：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
  • 解题步骤：
    • 步骤1：将被除法方程转化为乘法方程 (x ÷ (a/b) = c --> x = c × (a/b))
    • 步骤2：根据等式的性质，解出未知数 x 的值。
    • 步骤3：验算（将解得的 x 值代入原方程，看等式是否成立）。
  • 复杂方程：
    • 涉及多个分数：先化简方程，再解。
    • 含有加减法：先移项，再解。

• 四、 应用题

  • 关键要素：
    • 找准单位“1”。
    • 明确“部分”与“整体”的关系。
    • 判断是乘法还是除法：
      • 已知“部分”求“整体”，用除法。
      • 已知“整体”求“部分”，用乘法。
  • 常见题型：
    • 求一个数是另一个数的几分之几。
    • 求一个数的几分之几是多少。
    • 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
    • 工程问题：工作效率，工作时间，工作总量的关系。
    • 分数百分数混合问题：先统一单位，再列式计算。
  • 解题步骤：
    • 步骤1：读题，理解题意，找出已知条件和所求问题。
    • 步骤2：确定单位“1”，判断“部分”与“整体”的关系。
    • 步骤3：列方程或列算式。
    • 步骤4：解方程或计算。
    • 步骤5：检查，写答。
  • 典型例题：
    • 例1：一本书看了 60 页，正好是这本书的 2/5，这本书共有多少页？
      • 解：设这本书共有 x 页。 (2/5)x = 60 --> x = 60 ÷ (2/5) = 150 (页)
    • 例2：修一条路，已经修了全长的 3/8，还剩下 200 米没有修，这条路全长多少米？
      • 解：设这条路全长 x 米。 x - (3/8)x = 200 --> (5/8)x = 200 --> x = 200 ÷ (5/8) = 320 (米)

二级分支（针对“应用题”）：

• 审题技巧：
  • 关键词语的识别：例如，“占”，“是”，“比”等。
  • 画线标注重要信息。
  • 尝试用线段图表示题意。
• 数量关系分析：
  • 寻找等量关系：将题中的文字叙述转化为数学表达式。
  • 构建方程模型：根据等量关系列出方程。
• 解题策略：
  • 正向思维：从已知条件出发，逐步推导出答案。
  • 逆向思维：从问题出发，反推需要哪些条件。
  • 转化思想：将复杂问题转化为简单问题。
• 验算方法：
  • 将结果代入原题，验证是否符合题意。
  • 用不同的方法解答，看结果是否一致。

注意事项（穿插在各分支中）：

• 计算时要注意约分，化简结果。
• 解方程时要注意检验，确保答案的正确性。
• 应用题要认真审题，找准数量关系。
• 单位名称要写清楚，不要遗漏。
• 要灵活运用所学知识，解决实际问题。

拓展延伸：

• 分数除法的实际应用案例（例如，分配问题，比例问题）。
• 分数除法与比的关系。
• 更复杂的涉及分数除法的综合应用题。
• 小数除法转化为分数除法的思想。