五年级上册数学第六单元思维导图多边形的面积

面积:物体表面或封闭图形的大小。
多边形:由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
单位:常用的面积单位(平方米、平方分米、平方厘米、公顷、平方千米)。单位换算关系(1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米,1公顷=10000平方米,1平方千米=100公顷)。
理解面积与周长的区别与联系。

概念定义:

三角形、平行四边形、梯形、正方形、长方形。
掌握这些基本图形的特征(边、角的关系)。
理解底和高的概念,特别是三角形和梯形中底和高的对应关系。

基本多边形:

公式:面积 = 底 × 高 (S = ah)
推导过程:将平行四边形沿高剪开,平移后转化为长方形,长方形的面积等于底乘以高,从而得出平行四边形的面积公式。
变式:已知面积和底,求高;已知面积和高,求底。
应用:计算平行四边形的面积,解决实际问题(如计算花坛、草坪的面积)。

平行四边形面积公式:

公式:面积 = (底 × 高) ÷ 2 (S = ah/2)
推导过程:将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积等于底乘以高,而三角形的面积是平行四边形面积的一半,从而得出三角形的面积公式。
重点强调:底和高必须对应。
不同类型的三角形:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的面积计算,注意高的画法和确定。
变式:已知面积和底,求高;已知面积和高,求底。
应用:计算三角形的面积,解决实际问题(如计算三角形形状的土地、广告牌的面积)。

三角形面积公式:

公式:面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a+b)h/2)
推导过程:将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积等于底乘以高,而梯形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的底等于梯形的上底加下底,从而得出梯形的面积公式。
明确上底、下底和高的含义,以及它们之间的关系。
特殊梯形:直角梯形、等腰梯形的面积计算。
变式:已知面积、上底和高,求下底;已知面积、下底和高,求上底。
应用:计算梯形的面积,解决实际问题(如计算水渠、堤坝横截面的面积)。

梯形面积公式:

概念:由几个简单的图形组合而成的图形。
分割法:将组合图形分割成几个简单的图形,分别计算这些简单图形的面积,然后相加。
添补法:通过添加辅助线,将组合图形补成一个完整的图形,然后用大图形的面积减去添补部分的面积。
计算方法:
关键:选择合适的分割或添补方法,尽量减少计算步骤,提高计算效率。
应用:解决生活中各种组合图形的面积问题(如房间平面图、公园绿地等)。

组合图形的面积:

根据实际情况选择合适的面积计算公式。
灵活运用分割、添补等方法解决复杂的组合图形面积问题。
注意单位的统一和转换。
培养空间想象能力和解决问题的能力。
例如:计算房间的面积、花园的面积、池塘的面积等等。

解决实际问题:

方格法:将不规则图形放在方格纸上,数出完整的方格数和不完整的方格数,估算不规则图形的面积。
转化法:将不规则图形近似地转化为规则图形,然后计算其面积。
培养估算意识和能力。

不规则图形的面积估计:

混淆周长和面积的概念。
忘记除以2(三角形和梯形)。
底和高不对应。
单位不统一。
计算组合图形时,分割或添补方法不当导致计算复杂。

易错点与注意事项:

等底等高的三角形面积相等。
等底等高的平行四边形面积相等。
分割图形的不同方法对计算的影响。
利用面积知识解决生活中的实际问题,例如装修预算、绿化设计等。

思维拓展:

直接运用公式计算基本图形的面积。
进行简单的单位换算。

基础练习:

解决稍复杂的组合图形面积问题。
运用变式公式解决问题。
解决一些与面积相关的实际问题。

提高练习:

包含多种图形的综合计算。
需要灵活运用各种知识和方法。
培养综合应用能力。

综合练习:

《五年级上册数学第六单元思维导图:多边形的面积》
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