《四年级上册数学思维导图除数两位数的除法》

一、核心概念：除法本质与意义

• 除法定义： 将一个数（被除数）平均分成若干份，求每一份是多少（商），或者求可以分成多少份。
• 除法算式各部分名称：
  • 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
  • 关系式：被除数 = 商 × 除数 + 余数
• 除法的意义：
  • 平均分：将一个数量平均分成若干份，求每份是多少。
  • 包含分：求一个数量里包含多少个另一个数量。
• 重要性质：
  • 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
  • 应用：简便计算，估算。

二、除数是整十数的除法

• 口算方法：
  • 直接将被除数看作几个十或几个百，再除以除数。
  • 例如：80 ÷ 20 = 4，可以将80看作8个十，20看作2个十，8 ÷ 2 = 4。
• 笔算方法：
  • 确定商的位置：先看被除数的前两位，如果前两位小于除数，就看前三位。
  • 试商：
    • 用乘法口诀试商，将除数看作与它接近的整十数进行试商。
  • 计算：
    • 用商乘以除数，将结果写在被除数下面。
  • 相减：
    • 用被除数减去商与除数的积，得到余数。
  • 检查：
    • 余数必须小于除数。
• 重点易错点：
  • 商的位置书写错误，特别是在被除数中间或末尾出现0时。
  • 余数大于或等于除数。
  • 被除数位数不够时，用0占位。

三、除数接近整十数的除法

• “五入”法试商： 将除数看作比它大的整十数进行试商，容易将商估小，需要调大。
• “四舍”法试商： 将除数看作比它小的整十数进行试商，容易将商估大，需要调小。
• 调商的技巧：
  • 初商过大，说明商与除数的乘积大于被除数，需要将商调小。
  • 初商过小，说明商与除数的乘积小于被除数，且余数大于等于除数，需要将商调大。
• 注意事项：
  • 灵活运用“四舍五入”法，根据实际情况选择合适的试商方法。
  • 养成验算的习惯，确保计算的准确性。

四、除数不是整十数的除法（一般情况）

• 笔算方法：与除数接近整十数的方法相同，关键在于准确试商和调商。
• 灵活应用：
  • 当除数个位数是1、2时，可以用“四舍”法试商，但初商可能偏大。
  • 当除数个位数是8、9时，可以用“五入”法试商，但初商可能偏小。
• 重点突破：
  • 通过大量的练习，熟练掌握试商和调商的技巧。
  • 理解试商的原理，避免盲目套用方法。

五、商的变化规律

• 商不变规律： 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
• 被除数不变，除数变化：
  • 除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商反而扩大。
• 除数不变，被除数变化：
  • 被除数扩大，商也扩大；被除数缩小，商也缩小。
• 应用：
  • 简便计算：利用商不变规律，将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，使计算更简便。
  • 解决实际问题：例如，已知每份的数量和份数，求总数；或者已知总数和每份的数量，求份数。

六、解决问题

• 步骤：
  • 阅读与理解：认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
  • 分析与思考：分析数量关系，确定解题思路。
  • 列式与计算：根据数量关系，列出算式，进行计算。
  • 检验与反思：检查计算是否正确，答案是否符合题意。
• 常见题型：
  • 归一问题：先求出每份是多少，再求总数。
  • 归总问题：先求出总数，再求每份是多少。
  • 相遇问题：路程=速度和×时间
  • 追及问题：路程=速度差×时间
• 策略：
  • 画图：通过画图，可以更直观地理解题意，找到解题思路。
  • 列表：通过列表，可以整理已知条件和所求问题，便于分析数量关系。
  • 转化：将复杂问题转化为简单问题，更容易解决。
• 易错点：
  • 单位名称书写错误。
  • 忽略题目中的隐含条件。
  • 计算错误导致答案不正确。

七、估算

• 方法：
  • 将被除数和除数都看作与它们接近的整十数或整百数。
  • 将除数看作与它接近的整十数，将被除数看作与除数倍数接近的数。
• 应用：
  • 快速判断商的大致范围。
  • 检验计算结果是否合理。
• 注意事项：
  • 估算结果不是精确值，而是近似值。
  • 估算时要根据实际情况进行调整，使估算结果更接近准确值。

八、总结与提升

• 知识梳理： 通过思维导图，系统回顾本单元的知识点，形成完整的知识体系。
• 查漏补缺： 针对薄弱环节，进行专项练习，巩固知识。
• 拓展延伸： 学习与除法相关的其他知识，例如，小数除法、分数除法等。
• 实践应用： 将所学知识应用到实际生活中，解决实际问题，提高应用能力。