《六年级数学思维导图简单又好画》
一、数的认识与运算
1.1 整数
- 定义： 正整数、零和负整数。
- 表示： 数轴（正方向，原点，单位长度）。
- 运算：
- 加法：交换律，结合律。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：交换律，结合律，分配律。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。
- 应用： 解决实际问题，如计算盈亏，测量高度等。
1.2 分数
- 定义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
- 种类： 真分数（分子小于分母），假分数（分子大于或等于分母），带分数（整数部分和真分数部分）。
- 性质： 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 运算：
- 加减法：通分（找出最小公倍数作为公分母），异分母分数加减。
- 乘法：分子乘分子，分母乘分母。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
- 应用： 解决实际问题，如分配问题，比例问题等。
- 转化： 小数与分数之间的互化。
1.3 小数
- 定义： 表示十分之几，百分之几，千分之几…的数。
- 种类： 有限小数，无限循环小数，无限不循环小数。
- 性质： 在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 运算：
- 加减法：小数点对齐。
- 乘法：先按照整数乘法计算，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 除法：将除数转化为整数，再进行计算。
- 应用： 解决实际问题，如测量长度，计算价格等。
- 转化： 小数与百分数之间的互化。
1.4 百分数
- 定义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数。
- 意义： 表示两个数的比率关系。
- 运算： 主要用于解决百分数应用题。
- 应用： 解决实际问题，如求合格率，增长率，折扣等。
- 转化： 分数与百分数之间的互化。
1.5 因数与倍数
- 因数： 若整数a能被整数b整除，则b是a的因数。
- 倍数： 若整数a能被整数b整除，则a是b的倍数。
- 公因数与最大公因数： 几个数公有的因数，其中最大的一个。
- 公倍数与最小公倍数： 几个数公有的倍数，其中最小的一个。
- 质数与合数： 只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
- 分解质因数： 把一个合数分解成几个质数相乘的形式。
二、式与方程
2.1 代数式
- 定义： 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
- 书写规则：
- 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后。
- 相同的字母相乘，可以用乘方的形式表示。
- 除法运算，一般写成分数形式。
2.2 方程
- 定义： 含有未知数的等式。
- 解方程： 求方程的解的过程。
- 等式的性质：
- 等式两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，等式仍然成立。
- 等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
- 方程的应用：
- 列方程解决实际问题。
- 关键在于找出等量关系。
三、图形与几何
3.1 平面图形
- 线段、射线、直线： 定义、特点。
- 角： 锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 三角形：
- 分类：按角分（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）；按边分（等腰三角形，等边三角形）。
- 面积：底×高÷2。
- 四边形：
- 平行四边形：两组对边分别平行且相等。面积：底×高。
- 长方形：四个角都是直角的平行四边形。面积：长×宽。
- 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。面积：边长×边长。
- 梯形：只有一组对边平行的四边形。面积：（上底+下底）×高÷2。
- 圆：
- 定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
- 周长：2πr。
- 面积：πr²。
3.2 立体图形
- 长方体：
- 特征：6个面，12条棱，8个顶点。
- 表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2。
- 体积：长×宽×高。
- 正方体：
- 特征：6个面都是正方形，12条棱都相等，8个顶点。
- 表面积：棱长×棱长×6。
- 体积：棱长×棱长×棱长。
- 圆柱：
- 特征：上下两个底面是相等的圆，侧面是曲面。
- 侧面积：底面周长×高。
- 表面积：侧面积+2×底面积。
- 体积：底面积×高。
- 圆锥：
- 特征：一个底面是圆，侧面是曲面。
- 体积：1/3×底面积×高。
3.3 图形的变换
- 平移： 图形沿直线移动。
- 旋转： 图形绕一个点旋转。
- 轴对称： 图形关于一条直线对称。
- 放大与缩小： 图形按比例放大或缩小。
四、统计与概率
4.1 统计图
- 条形统计图： 能够清楚地表示出各种数量的多少。
- 折线统计图： 能够清楚地反映出数量的变化趋势。
- 扇形统计图： 能够清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。
4.2 平均数、中位数、众数
- 平均数： 所有数据的总和除以数据的个数。
- 中位数： 将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数。
- 众数： 在一组数据中，出现次数最多的数。
4.3 可能性
- 可能性的大小： 用分数表示。
- 等可能性： 每个事件发生的可能性相等。
五、解决问题策略
- 审题： 认真阅读题目，理解题意。
- 分析： 找出已知条件和所求问题，理清数量关系。
- 解答： 选择合适的解题方法，进行计算或推理。
- 检验： 检查解答是否正确，是否符合题意。
- 常用方法：
- 画图法
- 列表法
- 假设法
- 转化法
- 方程法
- 常见题型：
- 行程问题
- 工程问题
- 分数应用题
- 百分数应用题
- 比例问题
该思维导图旨在帮助六年级学生系统复习数学知识，提高解题能力。在实际使用过程中，可以根据个人情况进行调整和补充，例如添加具体例题、公式推导等，使思维导图更加个性化。