《6年级上册思维导图数学》
一、分数乘法
1. 分数乘整数
- 概念： 求几个相同分数的和的简便运算。
- 计算方法： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算。
- 思维导图：
- 分支1：意义
- 分支1.1：同分母分数连加的简便运算
- 分支1.2：理解“几分之几的几倍”
- 分支2：计算法则
- 分支2.1：分子与整数相乘
- 分支2.2：分母不变
- 分支2.3：先约分，再计算
- 分支3：应用
- 分支3.1：求一个数的几分之几是多少
- 分支3.2：解决实际问题
- 分支1：意义
2. 分数乘分数
- 概念： 表示一个数的几分之几是多少。
- 计算方法： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。
- 思维导图：
- 分支1：意义
- 分支1.1：一个数的几分之几
- 分支1.2：分数单位的倍数
- 分支2：计算法则
- 分支2.1：分子乘分子
- 分支2.2：分母乘分母
- 分支2.3：先约分，再计算
- 分支3：应用
- 分支3.1：连续求一个数的几分之几是多少
- 分支3.2：解决稍复杂的实际问题
- 分支1：意义
3. 倒数的认识
- 概念： 乘积是1的两个数互为倒数。
- 特点： 倒数具有互逆性，倒数不能单独存在。
- 求倒数的方法：
- 求分数的倒数：分子、分母颠倒位置。
- 求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再颠倒位置。
- 1的倒数是1，0没有倒数。
- 思维导图：
- 分支1：定义
- 分支1.1：乘积是1的两个数
- 分支1.2：互为倒数
- 分支2：特点
- 分支2.1：互逆性
- 分支2.2：不能单独存在
- 分支3：求法
- 分支3.1：分数：分子分母颠倒
- 分支3.2：整数：看作分母为1的分数
- 分支3.3：1的倒数是1
- 分支3.4：0没有倒数
- 分支1：定义
4. 分数乘法的应用
- 解决问题： 关键是找准单位“1”，确定数量关系。
- 思维导图：
- 分支1：单位“1”的确定
- 分支1.1：关键语句：占、是、相当于
- 分支1.2： “的”前边的量是单位“1”
- 分支2：数量关系
- 分支2.1：单位“1” × 分率 = 分率对应的量
- 分支2.2：已知分率对应的量 ÷ 分率 = 单位“1”
- 分支3：解题步骤
- 分支3.1：找单位“1”
- 分支3.2：分析数量关系
- 分支3.3：列式计算
- 分支1：单位“1”的确定
二、位置与方向（二）
1. 方位角的认识
- 概念： 以观测点为中心，用方向和角度来描述物体的位置。
- 描述方法： 北偏东（西）多少度，南偏东（西）多少度。
- 思维导图：
- 分支1：基本方向
- 分支1.1：东
- 分支1.2：南
- 分支1.3：西
- 分支1.4：北
- 分支2：方位角描述
- 分支2.1：以观测点为中心
- 分支2.2：方向 + 角度
- 分支2.3：北偏东/西，南偏东/西
- 分支3：应用
- 分支3.1：描述物体的位置
- 分支3.2：绘制路线图
- 分支1：基本方向
2. 简单路线图的绘制
- 方法： 先确定方向，再确定距离，按顺序绘制。
- 步骤：
- 确定观测点。
- 确定方向。
- 确定距离。
- 按顺序绘制。
- 思维导图：
- 分支1：步骤
- 分支1.1：确定观测点
- 分支1.2：确定方向
- 分支1.3：确定距离
- 分支1.4：按顺序绘制
- 分支2：工具
- 分支2.1：量角器
- 分支2.2：直尺
- 分支3：注意事项
- 分支3.1：比例尺
- 分支3.2：角度的准确性
- 分支3.3：方向的准确性
- 分支1：步骤
三、分数除法
1. 分数除以整数
- 概念： 将一个分数平均分成几份，求每份是多少。
- 计算方法： 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
- 思维导图：
- 分支1：意义
- 分支1.1：平均分
- 分支1.2：求每份是多少
- 分支2：计算法则
- 分支2.1：除以整数等于乘这个整数的倒数
- 分支2.2：分子不变，分母乘整数
- 分支3：应用
- 分支3.1：平均分问题
- 分支3.2：已知总数和份数，求每份数
- 分支1：意义
2. 整数除以分数
- 计算方法： 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
- 思维导图：
- 分支1：意义
- 分支1.1：求一个数里有几个另一个数
- 分支2：计算法则
- 分支2.1：除以分数等于乘这个分数的倒数
- 分支3：应用
- 分支3.1：包含分问题
- 分支3.2：已知总量和每份量，求份数
- 分支1：意义
3. 分数除以分数
- 计算方法： 分数除以分数，等于分数乘除数的倒数。
- 思维导图：
- 分支1：意义
- 分支1.1：求一个数里有几个另一个数
- 分支2：计算法则
- 分支2.1：除以分数等于乘这个分数的倒数
- 分支3：应用
- 分支3.1：包含分问题
- 分支3.2：已知总量和每份量，求份数
- 分支1：意义
4. 比的意义和性质
- 比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。
- 比的各部分名称： 前项，后项，比值。
- 比的性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
- 化简比：
- 整数比：同时除以最大公约数。
- 分数比：同时乘分母的最小公倍数。
- 小数比：先化成整数比，再化简。
- 思维导图：
- 分支1：意义
- 分支1.1：两个数相除
- 分支1.2：表示两个数的关系
- 分支2：各部分名称
- 分支2.1：前项
- 分支2.2：后项
- 分支2.3：比值
- 分支3：性质
- 分支3.1：前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
- 分支4：化简比
- 分支4.1：整数比：除以最大公约数
- 分支4.2：分数比：乘分母的最小公倍数
- 分支4.3：小数比：先化成整数比
- 分支1：意义
5. 比的应用
- 按比例分配： 把一个数量按照一定的比进行分配。
- 解题步骤：
- 求出总份数。
- 求出每份对应的量。
- 求出各部分对应的量。
- 思维导图：
- 分支1：意义
- 分支1.1：按比例分配
- 分支1.2：分配总量
- 分支2：解题步骤
- 分支2.1：求总份数
- 分支2.2：求每份对应的量
- 分支2.3：求各部分对应的量
- 分支3：应用
- 分支3.1：工农业生产
- 分支3.2：生活实际
- 分支1：意义
四、圆
1. 圆的认识
- 圆心： 圆中心的一点，用字母O表示。
- 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
- 直径： 通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
- 圆的特征：
- 圆心决定圆的位置。
- 半径决定圆的大小。
- 同一圆内，半径都相等，直径都相等。
- 同一圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
- 思维导图：
- 分支1：各部分名称
- 分支1.1：圆心 (O)
- 分支1.2：半径 (r)
- 分支1.3：直径 (d)
- 分支2：特征
- 分支2.1：圆心决定位置
- 分支2.2：半径决定大小
- 分支2.3：同一圆内，r相等，d相等
- 分支2.4：d = 2r, r = d/2
- 分支3：画圆
- 分支3.1：圆规
- 分支3.2：定长
- 分支3.3：旋转
- 分支1：各部分名称
2. 圆的周长
- 周长： 围成圆一周的曲线的长度。
- 圆周率： 圆的周长与直径的比值，用字母π表示，π≈3.14。
- 周长公式： C = πd = 2πr
- 思维导图：
- 分支1：周长定义
- 分支1.1：围成圆一周的曲线长度
- 分支2：圆周率
- 分支2.1：C/d = π
- 分支2.2：π ≈ 3.14
- 分支3：周长公式
- 分支3.1：C = πd
- 分支3.2：C = 2πr
- 分支4：应用
- 分支4.1：已知直径求周长
- 分支4.2：已知半径求周长
- 分支4.3：已知周长求直径/半径
- 分支1：周长定义
3. 圆的面积
- 面积： 圆所占平面的大小。
- 面积公式推导： 将圆分割成若干等份，拼成一个近似的平行四边形。
- 面积公式： S = πr²
- 思维导图：
- 分支1：面积定义
- 分支1.1：圆所占平面的大小
- 分支2：公式推导
- 分支2.1：分割成若干等份
- 分支2.2：拼成近似平行四边形
- 分支3：面积公式
- 分支3.1：S = πr²
- 分支4：应用
- 分支4.1：已知半径求面积
- 分支4.2：已知直径求面积
- 分支4.3：已知周长求面积
- 分支1：面积定义
五、统计
1. 扇形统计图
- 概念： 用整个圆表示总数，用扇形表示各部分占总数的百分比。
- 特点： 能够清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。
- 绘制方法：
- 计算各部分占总数的百分比。
- 计算各部分扇形的圆心角。
- 画出扇形统计图。
- 思维导图：
- 分支1：概念
- 分支1.1：用整个圆表示总数
- 分支1.2：用扇形表示各部分
- 分支2：特点
- 分支2.1：表示各部分与总数的关系
- 分支2.2：清晰直观
- 分支3：绘制方法
- 分支3.1：计算百分比
- 分支3.2：计算圆心角
- 分支3.3：画图
- 分支4：应用
- 分支4.1：分析数据
- 分支4.2：比较数据
- 分支4.3：预测趋势
- 分支1：概念
六、总复习
- 对前面所学知识进行梳理和巩固。
- 思维导图： 将以上各章节的思维导图进行整合，形成总复习的思维导图。