五年级上册总复习全部所有数与代数的,思维导图

# 《五年级上册总复习全部所有数与代数的思维导图》 ## 一、小数乘法 ### 1.1 意义 * **1.1.1 小数乘整数：** 求几个相同加数的和的简便运算。 * 例子： 0.8 × 3 表示求 3 个 0.8 的和是多少。 * **1.1.2 小数乘小数：** 求一个数的几分之几是多少。 * 例子： 0.8 × 0.5 表示求 0.8 的 0.5 倍是多少。 ### 1.2 计算法则 * **1.2.1 竖式计算：** * 对齐：末位对齐，按整数乘法计算。 * 积的位数： 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 * 位数不够：位数不够时，在前面用 0 补足。 * 末尾的 0： 积的末尾有 0 要化简。 * **1.2.2 估算：** 将小数看成与它接近的整数进行估算。 ### 1.3 积的变化规律 * **1.3.1 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）几倍，积也扩大（缩小）相同的倍数。** * **1.3.2 一个因数扩大 m 倍，另一个因数扩大 n 倍，积扩大 m × n 倍。** * **1.3.3 一个因数缩小 m 倍，另一个因数缩小 n 倍，积缩小 m × n 倍。** ### 1.4 简便计算 * **1.4.1 乘法交换律：** a × b = b × a * **1.4.2 乘法结合律：** (a × b) × c = a × (b × c) * **1.4.3 乘法分配律：** (a + b) × c = a × c + b × c 和 a × (b + c) = a × b + a × c * **1.4.4 减法的性质：** a - b - c = a - (b + c) ### 1.5 解决问题 * **1.5.1 总价 = 单价 × 数量** * **1.5.2 路程 = 速度 × 时间** * **1.5.3 涉及单价、数量、总价的实际问题。** * **1.5.4 涉及路程、速度、时间的实际问题。** ## 二、小数除法 ### 2.1 意义 * **2.1.1 小数除以整数：** 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 * **2.1.2 一个数除以小数：** 意义与整数除法相同。 ### 2.2 计算法则 * **2.2.1 除数是整数：** * 按整数除法的方法去除。 * 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 * 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。 * **2.2.2 除数是小数：** * 移动除数的小数点，使它变成整数。 * 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。 * 按照除数是整数的小数除法进行计算。 ### 2.3 商的变化规律 * **2.3.1 被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）相同的倍数。** * **2.3.2 除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大（缩小）相同的倍数。** * **2.3.3 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。** ### 2.4 近似数 * **2.4.1 保留几位小数：** 看保留的位数的后一位，四舍五入。 * **2.4.2 循环小数：** 一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的小数叫做循环小数。 * 循环节： 在循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做循环节。 * 简便写法： 写两个循环节，加上省略号或者在循环节的首尾数字上加点。 * **2.4.3 有限小数：** 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 * **2.4.4 无限小数：** 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 * **2.4.5 解决实际问题：** 根据实际情况用“去尾法”或“进一法”取近似值。 ### 2.5 简便计算 * **2.5.1 除法的性质：** a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) ### 2.6 解决问题 * **2.6.1 涉及单价、数量、总价的实际问题。** * **2.6.2 涉及路程、速度、时间的实际问题。** * **2.6.3 平均数问题：总数量 ÷ 总份数 = 平均数** * **2.6.4 比较大小：单位统一后再进行比较。** ## 三、简易方程 ### 3.1 用字母表示数 * **3.1.1 表示数量：** a, b, x, y 等。 * **3.1.2 表示运算定律：** * 加法交换律： a + b = b + a * 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c) * 乘法交换律： a × b = b × a * 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c) * 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c * **3.1.3 表示计算公式：** * 正方形面积： S = a² * 正方形周长： C = 4a * 长方形面积： S = ab * 长方形周长： C = 2(a + b) ### 3.2 方程的意义 * **3.2.1 方程：** 含有未知数的等式叫做方程。 * **3.2.2 等式：** 表示相等关系的式子叫做等式。 * **3.2.3 方程一定是等式，但等式不一定是方程。** ### 3.3 等式的性质 * **3.3.1 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。** * **3.3.2 等式两边同时乘或除以同一个数（0 除外），所得结果仍然是等式。** ### 3.4 解方程 * **3.4.1 解方程：** 求方程的解的过程叫做解方程。 * **3.4.2 方程的解：** 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 * **3.4.3 解方程的依据：** 等式的性质。 ### 3.5 列方程解决问题 * **3.5.1 审题：** 弄清题意，找出未知数，用 x 表示。 * **3.5.2 找等量关系：** 分析题目中的数量关系，找出等量关系式。 * **3.5.3 列方程：** 根据等量关系式列出方程。 * **3.5.4 解方程：** 解方程，求出未知数的值。 * **3.5.5 检验：** 检验求得的解是否正确。 ### 3.6 数量关系 * **3.6.1 和差关系：** 大数 - 小数 = 差， 大数 - 差 = 小数， 小数 + 差 = 大数。 * **3.6.2 倍数关系：** 大数 ÷ 小数 = 倍数， 小数 × 倍数 = 大数， 大数 ÷ 倍数 = 小数。 * **3.6.3 行程问题：** 速度 × 时间 = 路程， 路程 ÷ 速度 = 时间， 路程 ÷ 时间 = 速度。 * **3.6.4 工作问题：** 工作效率 × 工作时间 = 工作总量， 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间， 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率。 * **3.6.5 总价、单价、数量关系：** 单价 × 数量 = 总价， 总价 ÷ 单价 = 数量， 总价 ÷ 数量 = 单价。 ## 四、多边形的面积 ### 4.1 平行四边形的面积 * **4.1.1 公式：** S = ah （底 × 高） * **4.1.2 推导：** 通过剪拼，将平行四边形转化成长方形。 ### 4.2 三角形的面积 * **4.2.1 公式：** S = ½ah （底 × 高 ÷ 2） * **4.2.2 推导：** 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 ### 4.3 梯形的面积 * **4.3.1 公式：** S = ½(a + b)h （（上底 + 下底）× 高 ÷ 2） * **4.3.2 推导：** 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 ### 4.4 组合图形的面积 * **4.4.1 分割法：** 将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积，再相加。 * **4.4.2 添补法：** 将组合图形添补成一个基本图形，求出大图形的面积，再减去添补部分的面积。 ### 4.5 不规则图形的面积 * **4.5.1 数方格法：** 将不规则图形放在方格纸上，数出方格的个数，估算面积。 ## 五、可能性 ### 5.1 可能性的大小 * **5.1.1 可能性：** 事件发生的概率。 * **5.1.2 可能性的大小与数量有关：** 数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。 * **5.1.3 公平性：** 每个事件发生的可能性相等，游戏才公平。 ### 5.2 简单事件发生的可能性 * **5.2.1 计算可能性：** 可能性 = 发生事件的数量 ÷ 总数量

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