《高中物理功能关系思维导图》
一、功和能概述
1.1 功
1.1.1 定义
- 力在位移上的积累，是能量转化的量度。
- $W = F \cdot s \cdot \cos\theta$
1.1.2 正功与负功
- 正功：力对物体做正功，能量增加（例如：动能增加，重力势能减少）。
- 负功：力对物体做负功，能量减少（例如：动能减少，重力势能增加）。
- 零功：力与位移垂直或无位移，不做功。
1.1.3 变力做功
- 积分法：$W = \int F \cdot ds$（一般不做要求，了解即可）
- 图像法：F-s图像面积代表功。
- 等效法：某些情况下可以使用平均力或等效力来计算功。
1.1.4 功率
- 定义：单位时间内所做的功。
- 平均功率：$\bar{P} = \frac{W}{t}$
- 瞬时功率：$P = F \cdot v \cdot \cos\theta$
1.2 能量
1.2.1 动能
- 定义：物体由于运动而具有的能量。
- 表达式：$E_k = \frac{1}{2}mv^2$
1.2.2 势能
- 定义：物体由于相对位置或形变而具有的能量。
- 重力势能：$E_p = mgh$ (与零势能面选择有关)
- 弹性势能：$E_p = \frac{1}{2}kx^2$ (x为形变量)
1.2.3 机械能
- 定义：动能和势能的总和。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的情况下，机械能保持不变。
1.2.4 内能
- 定义：物体内部所有分子动能和分子势能的总和。
- 改变内能的方式：做功和热传递。
1.2.5 其他形式的能量
- 电能、光能、化学能、核能等。
二、功能关系
2.1 动能定理
2.1.1 内容
- 合外力做的功等于物体动能的变化。
- 表达式：$W_{合} = \Delta E_k = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2$
2.1.2 适用范围
- 适用于恒力做功和变力做功。
- 适用于直线运动和曲线运动。
2.1.3 应用
- 求变力做的功。
- 分析多过程运动。
2.2 势能与做功的关系
2.2.1 重力做功与重力势能变化
- $W_G = - \Delta E_p$
- 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
2.2.2 弹性力做功与弹性势能变化
- $W_弹 = - \Delta E_p$
- 弹性力做正功，弹性势能减少；弹性力做负功，弹性势能增加。
2.3 机械能守恒定律
2.3.1 内容
- 系统只有重力或弹力做功，其他力不做功，机械能保持不变。
- 表达式：$E_1 = E_2$ 或者 $\Delta E_k = - \Delta E_p$
2.3.2 守恒条件
- 系统只受重力或弹力作用，或者其他力不做功。
- 可忽略空气阻力等非保守力。
2.3.3 应用
- 分析抛体运动。
- 分析单摆、弹簧振子等问题。
2.4 能量守恒定律
2.4.1 内容
- 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.4.2 表达式
- $\Delta E{增} = \Delta E{减}$
2.4.3 应用
- 分析各种复杂的能量转化问题。
- 热学中的能量守恒问题。
- 电磁学中的能量守恒问题。
2.5 功能关系总结
2.5.1 除重力、弹力以外的力做功
- 除重力、弹力以外的力做功等于机械能的变化。
- $W_{其他} = \Delta E$
2.5.2 滑动摩擦力做功
- 滑动摩擦力做功等于系统内能的增加。
- $|Wf| = Q = f \cdot s{相对}$ (s相对为相对位移)
2.5.3 系统克服阻力做功
- 系统克服阻力做功等于系统损失的机械能。
三、典型题型及解题思路
3.1 动能定理的应用
3.1.1 多过程问题
- 分析每个过程的受力及做功情况。
- 选择合适的始末状态。
- 列出动能定理方程求解。
3.1.2 曲线运动问题
- 注意速度的方向变化。
- 注意力的方向与位移方向的关系。
3.2 机械能守恒定律的应用
3.2.1 选取零势能面
- 零势能面的选择不影响结果。
- 一般选取最低点或方便计算的点作为零势能面。
3.2.2 分析受力情况
- 确认是否满足机械能守恒的条件。
3.2.3 列方程求解
- 根据机械能守恒定律列方程。
3.3 能量守恒定律的应用
3.3.1 分析能量转化过程
- 明确各种能量的转化情况。
3.3.2 列方程求解
- 根据能量守恒定律列方程。
- 注意内能增加的计算：$Q = f \cdot s_{相对}$
四、注意事项
4.1 单位统一
- 所有物理量必须使用国际单位制。
4.2 矢量性
- 功是标量，但计算时要注意力的方向。
- 动能是标量，但速度是矢量，要注意方向。
4.3 正负号
- 做功的正负号表示能量的增加或减少。
- 势能的正负号取决于零势能面的选择。
4.4 相对性
- 势能具有相对性，与零势能面的选择有关。
- 动能具有相对性，与参考系的选择有关。
五、总结
功能关系是高中物理的重要组成部分，理解和掌握各种功能关系是解决力学问题的关键。需要熟练掌握动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，并能灵活运用解决实际问题。在解题过程中，要注意分析受力情况、选择合适的规律、列方程求解。