小数除法思维导图简单

# 《小数除法思维导图简单》

## 一、 概念基础

*   **除法的意义:**
    *   等分除：将一个数平均分成若干份，求每一份是多少。
    *   包含除：求一个数里包含多少个另一个数。
*   **小数的意义:**
    *   十分之几、百分之几、千分之几...的数，是分数的另一种表示形式。
    *   小数点左边是整数部分，右边是小数部分。
*   **除数是整数的小数除法:**
    *   按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
    *   整数部分除完后有余数，在余数后面添0继续除。
*   **除数是小数的除法:**
    *   先移动除数的小数点，使它变成整数。
    *   除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
    *   然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
*   **商不变的性质:**
    *   被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。这是除数是小数的除法转化的理论基础。

## 二、 计算方法

*   **竖式计算步骤（核心）:**
    1.  **审题:** 明确被除数、除数以及计算要求（精确到哪一位）。
    2.  **转化:** 若除数是小数，运用商不变的性质，将被除数和除数同时扩大相同的倍数，将除数转化为整数。
    3.  **列竖式:** 按照整数除法竖式格式列出竖式。注意：被除数的小数点位置。
    4.  **计算:** 从被除数的最高位开始，按照整数除法的法则进行计算。
    5.  **对齐小数点:** 商的小数点要和被除数的小数点对齐（转化后的被除数）。
    6.  **添0继续除:** 如果除到个位还有余数，就在余数后面添0继续除，直到除尽或达到要求的精确度。
    7.  **验算:** 用商乘以除数（转化前的除数），看结果是否等于被除数。
*   **特殊情况处理:**
    *   **被除数小于除数:** 商小于1，整数部分写0，点上小数点后继续除。
    *   **除不尽:** 根据题目要求，用“四舍五入”法取近似值。
    *   **循环小数:** 商从某一位起，一个数字或几个数字重复出现，叫做循环小数。
        *   **循环节:** 重复出现的数字。
        *   **简便写法:** 在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上圆点。
*   **估算:**
    *   将被除数和除数都看作与它们接近的整数。
    *   估算结果用于检验计算结果的合理性。

## 三、 常见类型及应用

*   **求平均数问题:** 总数量 ÷ 总份数 = 平均数
    *   涉及小数除法时，注意根据实际情况选择保留几位小数。
*   **单价、数量、总价之间的关系:**
    *   单价 = 总价 ÷ 数量
    *   数量 = 总价 ÷ 单价
    *   总价 = 单价 × 数量
*   **速度、时间、路程之间的关系:**
    *   速度 = 路程 ÷ 时间
    *   时间 = 路程 ÷ 速度
    *   路程 = 速度 × 时间
*   **单位换算:**
    *   高级单位换算成低级单位：通常用乘法。
    *   低级单位换算成高级单位：通常用除法。
    *   注意单位间的进率。
*   **解决实际问题:**
    *   认真分析题意，理解数量关系。
    *   根据题意选择合适的计算方法。
    *   注意单位名称的书写。
    *   检验计算结果是否符合实际情况。

## 四、 易错点

*   **小数点对齐问题:** 务必确保商的小数点与被除数的小数点对齐（转化后的被除数）。
*   **添0问题:** 余数后面添0继续除时，容易忘记。
*   **商中间有0的情况:** 当除到某一位不够商1时，要在商的相应位置上写0占位。
*   **循环小数的表示:** 正确使用简便写法，明确循环节。
*   **单位换算错误:** 混淆不同单位之间的进率。
*   **近似值取舍问题:** 根据题目要求，正确使用“四舍五入”法。
*   **除数是小数转化时:** 忘记同时扩大被除数。

## 五、 练习与巩固

*   **基础练习:** 针对概念和计算方法进行专项练习。
*   **变式练习:** 通过改变题目的条件或问题，提高解题能力。
*   **综合练习:** 将小数除法与其他知识点结合起来，提高综合应用能力。
*   **错题回顾:** 及时分析错题原因，避免再次犯错。
*   **口算练习:** 提高计算速度和准确性。

## 六、 思维拓展

*   **循环小数化分数（超出小学范围，可选学）:** 掌握循环小数转化为分数的方法。
*   **更复杂的实际问题:** 运用小数除法解决更具挑战性的实际问题。
*   **与其他数学知识的联系:** 探索小数除法与分数、百分数等知识的联系。
*   **利用计算器进行验证:** 学会使用计算器进行复杂的小数除法运算，并验证计算结果。

## 七、 总结

*   掌握小数除法的概念和计算方法是学好小学数学的关键。
*   通过大量的练习，提高计算能力和解决问题的能力。
*   注意易错点，避免不必要的错误。
*   勤于思考，善于总结，不断提高数学素养。

# 《小数除法思维导图简单》 ## 一、概念基础 * **除法的意义:** * 等分除：将一个数平均分成若干份，求每一份是多少。 * 包含除：求一个数里包含多少个另一个数。 * **小数的意义:** * 十分之几、百分之几、千分之几...的数，是分数的另一种表示形式。 * 小数点左边是整数部分，右边是小数部分。 * **除数是整数的小数除法:** * 按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 * 整数部分除完后有余数，在余数后面添0继续除。 * **除数是小数的除法:** * 先移动除数的小数点，使它变成整数。 * 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。 * 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 * **商不变的性质:** * 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。这是除数是小数的除法转化的理论基础。 ## 二、计算方法 * **竖式计算步骤（核心）:** 1. **审题:** 明确被除数、除数以及计算要求（精确到哪一位）。 2. **转化:** 若除数是小数，运用商不变的性质，将被除数和除数同时扩大相同的倍数，将除数转化为整数。 3. **列竖式:** 按照整数除法竖式格式列出竖式。注意：被除数的小数点位置。 4. **计算:** 从被除数的最高位开始，按照整数除法的法则进行计算。 5. **对齐小数点:** 商的小数点要和被除数的小数点对齐（转化后的被除数）。 6. **添0继续除:** 如果除到个位还有余数，就在余数后面添0继续除，直到除尽或达到要求的精确度。 7. **验算:** 用商乘以除数（转化前的除数），看结果是否等于被除数。 * **特殊情况处理:** * **被除数小于除数:** 商小于1，整数部分写0，点上小数点后继续除。 * **除不尽:** 根据题目要求，用“四舍五入”法取近似值。 * **循环小数:** 商从某一位起，一个数字或几个数字重复出现，叫做循环小数。 * **循环节:** 重复出现的数字。 * **简便写法:** 在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上圆点。 * **估算:** * 将被除数和除数都看作与它们接近的整数。 * 估算结果用于检验计算结果的合理性。 ## 三、常见类型及应用 * **求平均数问题:** 总数量 ÷ 总份数 = 平均数 * 涉及小数除法时，注意根据实际情况选择保留几位小数。 * **单价、数量、总价之间的关系:** * 单价 = 总价 ÷ 数量 * 数量 = 总价 ÷ 单价 * 总价 = 单价 × 数量 * **速度、时间、路程之间的关系:** * 速度 = 路程 ÷ 时间 * 时间 = 路程 ÷ 速度 * 路程 = 速度 × 时间 * **单位换算:** * 高级单位换算成低级单位：通常用乘法。 * 低级单位换算成高级单位：通常用除法。 * 注意单位间的进率。 * **解决实际问题:** * 认真分析题意，理解数量关系。 * 根据题意选择合适的计算方法。 * 注意单位名称的书写。 * 检验计算结果是否符合实际情况。 ## 四、易错点 * **小数点对齐问题:** 务必确保商的小数点与被除数的小数点对齐（转化后的被除数）。 * **添0问题:** 余数后面添0继续除时，容易忘记。 * **商中间有0的情况:** 当除到某一位不够商1时，要在商的相应位置上写0占位。 * **循环小数的表示:** 正确使用简便写法，明确循环节。 * **单位换算错误:** 混淆不同单位之间的进率。 * **近似值取舍问题:** 根据题目要求，正确使用“四舍五入”法。 * **除数是小数转化时:** 忘记同时扩大被除数。 ## 五、练习与巩固 * **基础练习:** 针对概念和计算方法进行专项练习。 * **变式练习:** 通过改变题目的条件或问题，提高解题能力。 * **综合练习:** 将小数除法与其他知识点结合起来，提高综合应用能力。 * **错题回顾:** 及时分析错题原因，避免再次犯错。 * **口算练习:** 提高计算速度和准确性。 ## 六、思维拓展 * **循环小数化分数（超出小学范围，可选学）:** 掌握循环小数转化为分数的方法。 * **更复杂的实际问题:** 运用小数除法解决更具挑战性的实际问题。 * **与其他数学知识的联系:** 探索小数除法与分数、百分数等知识的联系。 * **利用计算器进行验证:** 学会使用计算器进行复杂的小数除法运算，并验证计算结果。 ## 七、总结 * 掌握小数除法的概念和计算方法是学好小学数学的关键。 * 通过大量的练习，提高计算能力和解决问题的能力。 * 注意易错点，避免不必要的错误。 * 勤于思考，善于总结，不断提高数学素养。

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