《小数的意义和性质思维导图》

一、小数的意义

1.1 小数的产生

• 产生背景：
  • 测量和计算时，往往不能得到整数结果，需要比1小的数。
  • 为了更精确地表示数量，引入小数。
• 与分数的关系：
  • 小数是分数的另一种表现形式。
  • 所有的小数都可以写成分数形式，但不是所有的分数都能化成有限小数。
  • 分母是10、100、1000…的分数，可以直接写成小数。

1.2 小数的定义

• 定义： 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份可以用小数表示。
• 组成部分：
  • 整数部分：位于小数点左边。
  • 小数点：整数部分和小数部分的分界线。
  • 小数部分：位于小数点右边。

1.3 小数的计数单位

• 计数单位：
  • 十分之一 (0.1)、百分之一 (0.01)、千分之一 (0.001) ……
  • 每相邻两个计数单位之间的进率是10。
• 位值：
  • 小数部分从小数点起第一位是十分位，计数单位是十分之一；
  • 第二位是百分位，计数单位是百分之一；
  • 第三位是千分位，计数单位是千分之一；
  • 以此类推。

1.4 小数的读写

• 读法：
  • 整数部分：按照整数的读法读。
  • 小数点：读作“点”。
  • 小数部分：依次读出每个数字。
• 写法：
  • 整数部分：按照整数的写法写。
  • 小数点：写在个位的右下角。
  • 小数部分：依次写出每个数字。

1.5 小数的分类

• 按小数部分的位数分：
  • 有限小数：小数部分的位数是有限的。
  • 无限小数：小数部分的位数是无限的。
    • 无限循环小数：小数部分的位数无限循环出现。
    • 无限不循环小数：小数部分的位数无限不循环出现。
• 按大小分：
  • 纯小数：整数部分是0的小数。
  • 带小数：整数部分不是0的小数。

二、小数的性质

2.1 小数的基本性质

• 内容： 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
• 应用：
  • 化简小数：去掉小数末尾的“0”。
  • 改变小数位数：根据需要，在小数末尾添“0”， 使小数位数相同，便于比较大小或进行计算。
  • 不改变大小的情况下，把一个数改写成指定位数的小数。

2.2 小数的大小比较

• 方法：
  1. 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
  2. 如果整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始，依次比较每一位上的数字，直到比较出大小为止。
  3. 如果位数不同，可以先在位数较少的小数末尾添“0”，使它们的位数相同，再进行比较。

2.3 小数点移动引起小数大小的变化

• 小数点向右移动：
  • 移动一位，小数扩大到原来的10倍。
  • 移动两位，小数扩大到原来的100倍。
  • 移动三位，小数扩大到原来的1000倍。
  • 以此类推。
• 小数点向左移动：
  • 移动一位，小数缩小到原来的1/10。
  • 移动两位，小数缩小到原来的1/100。
  • 移动三位，小数缩小到原来的1/1000。
  • 以此类推。
• 应用： 单位换算。

三、生活中的小数

3.1 名数改写

• 低级单位的名数换算成高级单位的名数： 除以进率。
• 高级单位的名数换算成低级单位的名数： 乘以进率。
• 复合单位的名数改写： 需要先拆分成单个单位，然后分别进行换算。

3.2 近似数

• 精确数： 在实际生活中，有时可以得到完全准确的数，叫做精确数。
• 近似数： 由于实际需要，有时不必使用精确数，或者不可能得到精确数，而是使用一个与精确数比较接近的数，叫做近似数。
• 取近似数的方法：
  • 四舍五入法：根据要保留的位数，看下一位数字，大于或等于5就向前一位进1，小于5就舍去。
  • 进一法：无论尾数是多少，都向前一位进1。常用于实际问题，例如装东西。
  • 去尾法：无论尾数是多少，都舍去。常用于实际问题，例如分东西。

3.3 改写和省略

• 改写： 将一个数改写成以“万”或“亿”作单位的数，只需要在数的末尾添上“万”或“亿”字，同时移动小数点相应位数。
• 省略： 将一个数省略万位或亿位后面的尾数，求近似数，可以用四舍五入法。

四、小数加减法

4.1 竖式计算

• 对齐： 小数点对齐，也就是相同数位对齐。
• 计算： 从低位算起，按照整数加减法的法则进行计算。
• 进位/退位： 注意进位和退位。
• 结果： 在结果中，小数点要与竖式中的小数点对齐。

4.2 简便计算

• 加法运算定律：
  • 加法交换律：a + b = b + a
  • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
• 减法运算性质：
  • a - b - c = a - (b + c)
  • a - (b - c) = a - b + c
• 运用： 观察算式的特点，灵活运用运算定律和性质，使计算简便。

4.3 解决问题

• 审题： 仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题。
• 分析： 分析数量关系，找到解决问题的思路。
• 列式： 根据数量关系，列出算式。
• 计算： 正确计算。
• 检验： 检验计算结果是否正确，是否符合题意。
• 作答： 完整作答。