《有关百分数的思维导图》

1. 核心概念：百分数

1.1. 定义

• 表示一个数是另一个数的百分之几的数。
• 也叫百分率或百分比。
• 通常不写成分数形式，而是在分子后面加上百分号“%”来表示。

1.2. 符号

• “%”：百分号。
• 读作“百分之…”。

1.3. 理解

• 百分数表示的是两个数的比率关系，而不是具体的数量。
• 百分数可以大于100%，表示超过1倍。
• 百分数可以小于1%，表示很小的比例。

1.4. 与分数的关系

• 联系：都可以表示两个数的比。
• 区别：
  • 意义不同：分数既可以表示具体的量，也可以表示两个数的比；百分数只能表示两个数的比，表示的是倍数关系。
  • 书写形式不同：百分数后面必须带百分号“%”，而分数没有。
  • 使用范围不同：分数适用范围更广。

2. 百分数与小数、分数的互化

2.1. 百分数化小数

• 方法：去掉百分号，小数点向左移动两位。（相当于除以100）
• 示例：
  • 25% = 0.25
  • 120% = 1.2
  • 0.5% = 0.005

2.2. 小数化百分数

• 方法：小数点向右移动两位，同时添上百分号。（相当于乘以100）
• 示例：
  • 0.75 = 75%
  • 1.5 = 150%
  • 0.08 = 8%

2.3. 百分数化分数

• 方法：先把百分数化成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
• 示例：
  • 20% = 20/100 = 1/5
  • 75% = 75/100 = 3/4
  • 125% = 125/100 = 5/4

2.4. 分数化百分数

• 方法一：先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。
• 方法二：先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 如果分母不是100的因数，则用第一种方法。
• 示例：
  • 1/4 = 0.25 = 25%
  • 2/5 = 40/100 = 40%
  • 1/3 ≈ 0.333 = 33.3%

3. 百分数的应用

3.1. 求一个数是另一个数的百分之几

• 公式：(所求的数 ÷ 总数) × 100%
• 示例：
  • 五年级有学生100人，其中男生60人，男生占总人数的百分之几？ (60 ÷ 100) × 100% = 60%

3.2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几

• 公式：
  • 多：((大数 - 小数) ÷ 小数) × 100%
  • 少：((大数 - 小数) ÷ 大数) × 100%
• 示例：
  • 甲数是20，乙数是16，甲数比乙数多百分之几？ ((20 - 16) ÷ 16) × 100% = 25%
  • 甲数是20，乙数是16，乙数比甲数少百分之几？ ((20 - 16) ÷ 20) × 100% = 20%

3.3. 求一个数的百分之几是多少

• 公式：总数 × 百分数
• 示例：
  • 200的30%是多少？ 200 × 30% = 60

3.4. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数

• 公式：已知数 ÷ 百分数
• 示例：
  • 一个数的25%是50，这个数是多少？ 50 ÷ 25% = 200

3.5. 常见应用题型

• 合格率/成活率/出勤率/出粉率/发芽率等:
  • 计算公式：(合格产品数 ÷ 产品总数) × 100% (成活棵树 ÷ 总棵树) × 100% 等
• 折扣：
  • 几折表示百分之几十，如八折表示80%。
  • 现价 = 原价 × 折扣
• 税率：
  • 应纳税额 = 总收入 × 税率
• 利率：
  • 利息 = 本金 × 利率 × 存期
• 增长率/降低率:
  • ((今年 - 去年) ÷ 去年) × 100%

4. 注意事项

4.1. 单位“1”的确定

• 在解决百分数应用题时，首先要确定单位“1”。
• 单位“1”的量可以是已知的，也可以是未知的。

4.2. 百分数的比较

• 百分数的大小比较，只需比较百分号前面的数字即可。

4.3. 近似值问题

• 在实际应用中，很多百分数需要保留小数位数。
• 根据题意选择合适的取近似值的方法。（四舍五入等）

4.4. 百分数不能带单位

• 百分数表示的是比率，没有具体的计量单位。
• 但计算结果所代表的实际数量是有单位的。

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