《四年级上数学思维导图》
一、大数的认识
1.1 计数单位与数位
- 计数单位： 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿...
- 数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位...
- 数级： 个级、万级、亿级...
- 数位顺序表：
- 明确各数位的含义，例如：万位上的数字表示多少个万。
- 理解相邻两个计数单位之间的进率是十。
- 练习：
- 读数和写数时注意数级，从高位起逐级读写。
- 正确判断数字在不同数位上的含义。
1.2 读法和写法
- 读数：
- 从高位读起，一级一级地读。
- 每级末尾的0都不读，其他数位上的一个0或连续几个0只读一个“零”。
- 万级要读作“万”，亿级要读作“亿”。
- 写法：
- 从高位写起，一级一级地写。
- 哪一位上一个单位也没有，就用0占位。
- 易错点：
- 中间有0的读法容易出错。
- 注意区分“零”和“0”。
- 技巧：
- 可以借助数位顺序表进行读写。
- 读写多位数时，先分级，再读写。
1.3 数的大小比较
- 比较方法：
- 位数不同的数，位数多的数较大。
- 位数相同的数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比出大小为止。
- 应用：
- 比较生活中的数据大小。
- 按大小顺序排列一组数。
1.4 改写和省略
- 改写：
- 将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
- 方法：去掉个级（四位），加上“万”或“亿”字。
- 注意：数字大小不变，只是改变了单位。
- 省略：
- 用“四舍五入”法省略亿位或万位后面的尾数。
- 方法：看省略部分的最高位上的数字，小于5就舍去，大于或等于5就向前一位进1。
- 注意：是近似数，要用“≈”连接。
- 练习：
- 灵活运用改写和省略的方法解决实际问题。
- 区分改写和省略的区别。
二、角的度量
2.1 线段、射线和直线
- 线段： 有两个端点，可以测量长度。
- 射线： 只有一个端点，可以无限延伸。
- 直线： 没有端点，可以向两端无限延伸。
- 区别与联系：
- 线段是直线和射线的一部分。
- 直线比射线长，射线比线段长。（长度无限，不能比较）
- 画法：
- 线段：用直尺连接两点。
- 射线：先画一个端点，再用直尺沿着一个方向画一条直线，并在另一端画上箭头。
- 直线：用直尺画一条直线，两端画上箭头。
2.2 角的认识
- 角的定义： 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
- 角的组成： 一个顶点和两条边。
- 角的表示方法： 用“∠”表示，如∠1，∠AOB。
- 角的分类： 锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°且小于180°的角。
- 平角：等于180°的角。
- 周角：等于360°的角。
- 关系： 1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。
2.3 角的度量
- 量角器的认识： 中心点、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度。
- 角的度量方法：
- 将量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。
- 看角的另一条边所对的刻度，就是角的度数。
- 画指定度数的角：
- 先画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。
- 在量角器上找到指定度数的刻度，点一个点。
- 从射线的端点出发，经过刚画的点，画一条射线。
- 易错点：
- 使用量角器时，中心点必须与角的顶点重合。
- 注意区分内外圈刻度。
三、三位数乘两位数
3.1 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数： 先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
- 估算： 把两位数看作与它接近的整十数，进行估算。
- 练习：
- 提高口算速度和准确率。
- 培养估算意识。
3.2 笔算乘法
- 计算方法：
- 从个位起，用两位数的每一位依次去乘三位数。
- 用两位数的十位去乘三位数时，积的末位要和两位数的十位对齐。
- 将两次乘得的积相加。
- 注意事项：
- 数位对齐。
- 进位要清楚。
- 认真检查，确保计算准确。
- 中间或末尾有0的乘法：
- 简化竖式计算。
- 注意0的占位。
3.3 积的变化规律
- 规律：
- 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
- 一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
- 应用：
- 简化计算。
- 解决实际问题。
- 理解：
- 本质是乘法分配律的变形。
3.4 常见的数量关系
- 速度、时间和路程的关系：
- 速度×时间=路程
- 路程÷时间=速度
- 路程÷速度=时间
- 单价、数量和总价的关系：
- 单价×数量=总价
- 总价÷数量=单价
- 总价÷单价=数量
- 练习：
- 灵活运用数量关系解决实际问题。
- 明确各数量的单位。
四、平行四边形和梯形
4.1 平行与垂直
- 平行： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 垂直： 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 画法：
- 平行线：利用三角板和平行板。
- 垂线：利用三角板的直角。
- 距离：
- 两条平行线之间的距离处处相等。
- 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度。
4.2 平行四边形
- 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 特性：
- 对边平行且相等。
- 对角相等。
- 易变形性： 容易拉伸变形。
- 高： 从平行四边形一条边上的一点到对边的垂线段。
- 画高： 注意垂直符号。
4.3 梯形
- 定义： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
- 各部分名称：
- 上底、下底、腰、高。
- 特殊梯形：
- 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
- 等腰梯形：两腰相等的梯形。
- 高： 从梯形上底上的一点到下底的垂线段。
- 画高： 注意垂直符号。
五、除数是两位数的除法
5.1 口算除法
- 整十数除整十、整百数： 把被除数和除数都去掉末尾相同个数的0，再计算。
- 估算： 把除数和被除数都看作与它们接近的整十数，进行估算。
- 练习：
- 提高口算速度和准确率。
- 培养估算意识。
5.2 笔算除法
- 计算方法：
- 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位。
- 如果前两位比除数小，就试除前三位。
- 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
- 注意事项：
- 数位对齐。
- 试商要准确。
- 每次余数要小于除数。
- 试商方法：
- 四舍五入法：把除数看作与它接近的整十数进行试商。
- 同头无除法： 被除数的前两位与除数相同，商为9或8。
- 折半法：除数接近15,25,35,45,55,65等数时，用折半法试商。
- 商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
- 验算方法： 商×除数+余数=被除数
六、统计
6.1 条形统计图
- 认识条形统计图： 横轴、纵轴、图例、数据。
- 制作条形统计图：
- 确定横轴和纵轴表示的意义。
- 确定单位长度。
- 根据数据画出相应的条形。
- 标注图例。
- 分析条形统计图：
- 能够从条形统计图中获取信息。
- 能够根据条形统计图进行分析和判断。
- 应用：
- 整理数据。
- 呈现数据。
- 分析数据。
七、数学广角-优化
7.1 合理安排时间
- 定义： 在完成多项任务时，如何合理安排时间，使总时间最短。
- 方法：
- 分清哪些事情可以同时做。
- 找出最节省时间的方案。
- 尽量让等待时间最短。
- 应用：
- 解决生活中的实际问题。
- 提高效率。
- 关键：
- 找到可以同时进行的事情。
- 优化流程。