《数学五年级上册思维导图期末》

一、数与代数

1. 小数乘法

• 1.1 小数乘整数

  • 意义：与整数乘法意义相同，表示几个相同加数的和的简便运算。
  • 计算方法：先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 注意：积的小数位数不够时，要用0补足。

• 1.2 小数乘小数

  • 意义：求一个数的几分之几是多少。（例如：1.5×0.8 表示求1.5的十分之八是多少）
  • 计算方法：先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 注意：
    • 小数位数不够时，要用0补足。
    • 积的末尾有0时，要把0去掉。
  • 估算：先将小数四舍五入取近似数，再进行计算。

• 1.3 积的变化规律

  • 一个因数不变，另一个因数扩大/缩小到原来的多少倍，积也扩大/缩小到原来的多少倍。

• 1.4 解决问题

  • 求面积：长方形面积 = 长 × 宽； 正方形面积 = 边长 × 边长
  • 实际应用：根据实际情况灵活运用小数乘法解决问题。

2. 小数除法

• 2.1 除数是整数的小数除法

  • 计算方法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

• 2.2 除数是小数的小数除法

  • 计算方法：先把除数变成整数，也就是把除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
  • 注意：移动小数点时，位数不够要用0补足。

• 2.3 商的近似数

  • 方法：根据题目要求，计算时多除一位，然后用“四舍五入”法取近似数。
  • 取近似值的方法：四舍五入法、进一法、去尾法。（根据实际情况选择合适的方法）

• 2.4 循环小数

  • 定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
  • 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
  • 表示方法：在循环节的首尾两个数字上各点一个圆点，或者在循环节上方画一条横线。

• 2.5 用计算器探索规律

  • 观察计算结果，找出规律，并运用规律进行计算。

• 2.6 解决问题

  • 实际应用：根据实际情况灵活运用小数除法解决问题。

3. 简易方程

• 3.1 用字母表示数

  • 意义：用字母表示数，可以表示数量关系、运算定律和计算公式。
  • 书写规范：
    • 数字和字母相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面。
    • 字母和字母相乘，乘号可以省略。
    • 1乘以任何字母，1可以省略。

• 3.2 方程的意义

  • 定义：含有未知数的等式，叫做方程。
  • 等式：表示相等关系的式子叫做等式。

• 3.3 等式的性质

  • 性质1：等式两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
  • 性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

• 3.4 解方程

  • 定义：求方程的解的过程叫做解方程。
  • 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
  • 解方程的依据：等式的性质。
  • 注意：解方程后要进行检验。

• 3.5 列方程解决问题

  • 步骤：
    1. 弄清题意，找出未知数，用x表示。
    2. 分析数量关系，找出等量关系。
    3. 根据等量关系列出方程。
    4. 解方程。
    5. 检验，写答语。

• 3.6 实际应用

  • 鸡兔同笼问题：
    • 假设法：假设全是鸡或全是兔。
    • 方程法：根据鸡和兔的数量关系列出方程。

二、图形与几何

1. 多边形的面积

• 1.1 平行四边形的面积

  • 公式：S = ah （面积 = 底 × 高）
  • 推导过程：把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

• 1.2 三角形的面积

  • 公式：S = (1/2)ah （面积 = 底 × 高 ÷ 2）
  • 推导过程：把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。

• 1.3 梯形的面积

  • 公式：S = (a+b)h/2 （面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2）
  • 推导过程：把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高。

• 1.4 组合图形的面积

  • 方法：分割法、添补法。
  • 分割法：把组合图形分割成几个简单的图形，分别计算出每个图形的面积，再把它们加起来。
  • 添补法：把组合图形添补成一个规则图形，计算出规则图形的面积，再减去添补部分的面积。

• 1.5 不规则图形的面积

  • 估算：把不规则图形看作规则图形，进行估算。
  • 数方格法：数出不规则图形所占的方格数，根据方格的面积估算不规则图形的面积。

三、统计与概率

1. 可能性

• 1.1 游戏公平性

  • 判断标准：看每种结果出现的可能性是否相等。
  • 设计公平游戏：确保每种结果出现的可能性相等。

• 1.2 可能性的大小

  • 可能性大小与事件发生的条件有关。条件越多，可能性越小；条件越少，可能性越大。
  • 用分数表示可能性的大小。

四、综合应用

• 1. 植树问题
  • 不封闭线路：棵数=总长÷间隔长+1
  • 封闭线路：棵数=总长÷间隔长
• 2. 锯木头问题
  • 段数=锯的次数+1
• 3. 时钟问题
  • 每分钟分针比时针多走5.5度
• 4. 解决实际问题
  • 综合运用所学知识解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
  • 注意单位换算，仔细审题。