《基本平面图形思维导图》

一、点、线、面、体

1. 点

• 定义：没有大小，只有位置。
  • 表示：用大写字母表示，如点A。
  • 意义：构成图形的基本元素。

2. 线

• 分类：
  • 直线：
    • 定义：向两方无限延伸的线，没有端点。
    • 表示：用两个大写字母表示，如直线AB；或用一个小写字母表示，如直线l。
    • 性质：两点确定一条直线。
    • 交点：两条直线相交，只有一个交点。
  • 射线：
    • 定义：直线的一部分，只有一个端点，向一方无限延伸。
    • 表示：用端点字母和射线上任意一点的字母表示，如射线OA。
    • 端点：射线有且只有一个端点。
  • 线段：
    • 定义：直线的一部分，有两个端点。
    • 表示：用两个端点字母表示，如线段AB。
    • 长度：线段可以度量长度。
    • 中点：线段上到两端点距离相等的点。
      • 性质：中点将线段分成两条相等的线段。
  • 曲线：弯曲的线。
    • 线段的比较与测量
  • 比较方法：
    • 叠合法：将一条线段移动到另一条线段上进行比较。
    • 度量法：用刻度尺测量线段的长度，再进行比较。
  • 线段的和、差、倍、分
    • 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。
  • 性质：两点之间，线段最短。

3. 面

• 平面：可以向四面八方无限延伸，没有厚度。
  • 曲面：弯曲的面。

4. 体

• 立体图形：占有一定空间，由面围成的图形。

二、角

1. 角的定义

• 定义：具有公共端点的两条射线组成的图形。
  • 表示：
    • 用三个大写字母表示，顶点字母必须放在中间，如∠AOB。
    • 用一个大写字母表示，当顶点只有一个角时，如∠O。
    • 用一个希腊字母或数字表示，如∠α，∠1。
  • 顶点：两条射线的公共端点。
  • 边：两条射线。

2. 角的度量

• 单位：度、分、秒。
  • 1度=60分
  • 1分=60秒
    • 角的分类：
  • 锐角：大于0度小于90度的角。
  • 直角：等于90度的角。
  • 钝角：大于90度小于180度的角。
  • 平角：等于180度的角。
  • 周角：等于360度的角。

3. 角的大小比较

• 叠合法：将一个角的顶点和一边与另一个角的顶点和一边重合，看另一边落在的位置。
  • 度量法：测量角的度数，再进行比较。

4. 角的和、差、倍、分

• 角的和差计算：度、分、秒分别相加减，注意进位和退位。
  • 角的倍分：将角的度数乘以或除以相应的倍数。

5. 特殊角

• 余角：两个角的和等于90度，称这两个角互为余角。
  • 性质：同角或等角的余角相等。
    • 补角：两个角的和等于180度，称这两个角互为补角。
  • 性质：同角或等角的补角相等。
    • 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。
  • 性质：对顶角相等。
    • 邻补角：相邻且互补的两个角。

6. 角平分线

• 定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
  • 性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。（后续学习）

三、立体图形初步

1. 几何体的分类

• 柱体：
  • 棱柱：底面是多边形，侧面是矩形。
  • 圆柱：底面是圆形，侧面是曲面。
    • 锥体：
  • 棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。
  • 圆锥：底面是圆形，侧面是曲面。
    • 球体：由球面围成的立体图形。

2. 几何体的展开图

• 棱柱的展开图：由侧面和两个底面组成。
  • 圆柱的展开图：由一个矩形和一个圆组成。
  • 棱锥的展开图：由底面和多个三角形组成。
  • 圆锥的展开图：由一个扇形和一个圆组成。

3. 视图

• 主视图：从正面看到的图形。
  • 左视图：从左面看到的图形。
  • 俯视图：从上面看到的图形。

4. 几何体的截面

• 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
  • 截面的形状与截的方向和位置有关。

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