《二年级上册数学思维导图:100以内的加减法》

中心主题：100以内的加减法

一级分支：基本概念

• 加法：
  • 定义：将两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
  • 符号：+ (加号)
  • 组成：
    • 加数：参与加法运算的数。
    • 和：加法运算的结果。
  • 性质：
    • 交换律：a + b = b + a (加数交换位置，和不变)
    • 结合律：(a + b) + c = a + (b + c) (加数先后相加，和不变)
    • 加0法则：a + 0 = a (任何数加0，都等于它本身)
• 减法：
  • 定义：从一个数中去掉一部分的运算。
  • 符号：- (减号)
  • 组成：
    • 被减数：减法运算中被减的数。
    • 减数：减法运算中减去的数。
    • 差：减法运算的结果。
  • 性质：
    • 减0法则：a - 0 = a (任何数减0，都等于它本身)
    • a - a = 0 (任何数减去它本身，都等于0)

一级分支：口算技巧

• 加法口算：
  • 凑十法： 将一个加数分解，使一部分与另一个加数凑成十，再计算。例如：9 + 6 = 9 + (1 + 5) = (9 + 1) + 5 = 10 + 5 = 15
  • 拆数法： 将加数拆成几个较小的数进行计算。例如：7 + 8 = (5 + 2) + 8 = 5 + (2 + 8) = 5 + 10 = 15
  • 进位加法： 两个一位数相加，和超过10，要向十位进1。例如：8 + 5 = 13 (个位写3，向十位进1)
• 减法口算：
  • 破十法： 当被减数不够减时，从十位上退1当10，与个位上的数合起来再减。例如：15 - 8 = (10 + 5) - 8 = 10 - 8 + 5 = 2 + 5 = 7
  • 平十法： 先减去十位上的数，再减去个位上的数。例如：17 - 9 = 17 - 10 + 1 = 7 + 1 = 8
  • 退位减法： 个位不够减时，向十位借1当10，再计算。例如：32 - 5 = (20 + 12) - 5 = 20 + (12 - 5) = 20 + 7 = 27

一级分支：竖式计算

• 加法竖式：
  • 书写格式： 相同数位对齐，从个位算起。
  • 计算步骤：
    1. 个位相加，满十向十位进1。
    2. 十位相加，加上个位进上来的1。
    3. 百位相加（如果需要）。
  • 注意事项：
    • 数位一定要对齐。
    • 进位符号要写清楚，计算时不要忘记加上。
• 减法竖式：
  • 书写格式： 相同数位对齐，从个位算起。
  • 计算步骤：
    1. 个位相减，不够减向十位借1当10，再减。
    2. 十位相减，减去借走的1。
    3. 百位相减（如果需要）。
  • 注意事项：
    • 数位一定要对齐。
    • 借位符号要写清楚，计算时不要忘记减去。
    • 如果被减数十位是0，需要从百位借1，然后十位变成10，再借给个位。

一级分支：应用题

• 加法应用题：
  • 类型：
    • 求总数：将几个部分加起来，求总数。关键词：一共、总共、共有。
    • 求比一个数多几的数：在一个数的基础上加上另一个数。关键词：比…多…、增加。
  • 解题步骤：
    1. 读懂题意，找出已知条件和所求问题。
    2. 分析数量关系，确定用加法计算。
    3. 列式计算，写出答案。
• 减法应用题：
  • 类型：
    • 求剩余：从总数中去掉一部分，求剩余。关键词：剩下、还剩、余下。
    • 求比一个数少几的数：在一个数的基础上减去另一个数。关键词：比…少…、减少。
    • 求两数相差多少：用较大的数减去较小的数。关键词：相差、差多少。
  • 解题步骤：
    1. 读懂题意，找出已知条件和所求问题。
    2. 分析数量关系，确定用减法计算。
    3. 列式计算，写出答案。
• 加减混合应用题：
  • 类型： 一道题中既有加法又有减法。
  • 解题步骤：
    1. 读懂题意，找出已知条件和所求问题。
    2. 分析数量关系，确定先算什么，后算什么。
    3. 分步列式计算，写出答案。（也可以列综合算式）

一级分支：估算

• 估算方法：
  • 将加数或被减数、减数看成最接近的整十数。
  • 例如： 48 + 29 ≈ 50 + 30 = 80
  • 例如： 62 - 18 ≈ 60 - 20 = 40
• 估算应用：
  • 判断计算结果是否合理。
  • 解决实际生活中的问题，不需要精确计算的场合。

一级分支：易错点

• 进位忘记加： 加法竖式计算中，个位满十，忘记向十位进1。
• 退位忘记减： 减法竖式计算中，个位不够减，向十位借1后，忘记十位减1。
• 数位没有对齐： 竖式计算中，数位没有对齐，导致计算错误。
• 审题不清： 应用题审题不仔细，导致列式错误。
• 单位名称遗漏： 计算结果忘记写单位名称。

一级分支：练习方法

• 口算练习： 每天坚持口算练习，提高口算速度和准确率。
• 竖式练习： 做大量的竖式计算练习题，掌握竖式计算的方法。
• 应用题练习： 多做各种类型的应用题，提高解决问题的能力。
• 游戏： 通过数学游戏来练习加减法，增加学习的趣味性。例如：扑克牌游戏、数学竞赛游戏等。
• 生活应用： 将加减法应用到生活中，例如：购物、计算零花钱等，提高数学的应用能力。