《万以内的加减法一思维导图》

中心主题：万以内的加减法（一）

一、加法

1. 口算

• 技巧与方法:
  • 凑整法: 将加数凑成整十、整百、整千数再计算。
  • 拆分法: 将加数拆分成较小的数，方便计算。
  • 估算: 先估算出大概范围，再精确计算。
• 练习:
  • 200 + 300
  • 450 + 250
  • 780 + 120
  • 90 + 610

2. 笔算

• 理论基础:
  • 相同数位对齐: 个位对个位，十位对十位，百位对百位，千位对千位。
  • 从个位加起: 依次从个位、十位、百位、千位进行计算。
  • 满十进一: 某一位上的和满十，向前一位进一。
• 不进位加法:
  • 概念: 加数相加，每一位上的和都不超过9。
  • 例题: 1234 + 567
• 一次进位加法:
  • 概念: 加数相加，某一位上的和超过9，需要向前一位进一。
  • 例题: 456 + 178
• 连续进位加法:
  • 概念: 加数相加，多位上的和超过9，需要连续进位。
  • 例题: 678 + 543
• 注意事项:
  • 认真审题: 确保看清题目，避免抄错数字。
  • 书写规范: 数字书写工整，数位对齐清晰。
  • 检查验算: 计算完成后，要进行检查或验算，确保结果正确。 验算方法：交换加数的位置，重新计算。
• 应用:
  • 解决实际问题:
    • 例：小明有 345 张邮票，小红有 287 张邮票，他们一共有多少张邮票？
  • 估算应用:
    • 例：商店有电视机 456 台，电冰箱 321 台，大约共有多少台电器？

二、减法

1. 口算

• 技巧与方法:
  • 破十法: 将减数分解，先减去一部分，再减去另一部分。
  • 退位减: 理解退位的概念。
  • 估算: 先估算出大概范围，再精确计算。
• 练习:
  • 500 - 200
  • 680 - 380
  • 900 - 400
  • 720 - 110

2. 笔算

• 理论基础:
  • 相同数位对齐: 个位对个位，十位对十位，百位对百位，千位对千位。
  • 从个位减起: 依次从个位、十位、百位、千位进行计算。
  • 不够减，向前一位借一当十: 当某一位上的数不够减时，向前一位借一，当十后再减。
• 不退位减法:
  • 概念: 被减数的每一位都大于或等于减数。
  • 例题: 7890 - 234
• 一次退位减法:
  • 概念: 被减数的某一位小于减数，需要向前一位退一。
  • 例题: 567 - 178
• 连续退位减法:
  • 概念: 被减数的多个位都小于减数，需要连续退位。
  • 例题: 800 - 543
• 中间有0的退位减法:
  • 概念: 被减数中间有0，需要从更高的数位退位，转化成10后，再依次退位。
  • 例题: 602 - 345
• 末尾有0的退位减法:
  • 概念: 被减数末尾有0，需要从更高的数位退位。
  • 例题: 500-123
• 注意事项:
  • 认真审题: 确保看清题目，避免抄错数字。
  • 书写规范: 数字书写工整，数位对齐清晰。退位点要标清楚。
  • 检查验算: 计算完成后，要进行检查或验算，确保结果正确。 验算方法：差+减数=被减数。
• 应用:
  • 解决实际问题:
    • 例：妈妈买了一件 456 元的衣服，付了 500 元，应该找回多少钱？
  • 估算应用:
    • 例：学校图书馆有 987 本书，借走了 654 本，大约还剩多少本书？

三、加减法的验算

• 加法验算:
  • 交换加数的位置: 交换两个加数的位置，再算一遍，看结果是否相同。
  • 用和减去其中一个加数: 和 - 加数1 = 加数2， 和 - 加数2 = 加数1
• 减法验算:
  • 用差加上减数: 差 + 减数 = 被减数
  • 用被减数减去差: 被减数 - 差 = 减数

四、估算

• 估算方法:
  • 四舍五入法: 将数字近似看作整十、整百、整千数。
  • 去尾法: 忽略个位、十位、百位等，只保留高位。
  • 进一法: 不管个位、十位、百位是多少，都向前一位进一。
• 应用:
  • 判断结果的合理性: 估算可以帮助我们快速判断计算结果是否大致正确。
  • 解决实际问题: 在不需要精确结果的情况下，可以使用估算。
• 练习:
  • 398 + 203 ≈ (400+200 = 600)
  • 789 - 402 ≈ (800-400 = 400)

五、解决问题

• 步骤:
  • 阅读理解: 认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
  • 分析数量关系: 分析题目中各个数量之间的关系，确定用加法还是减法。
  • 列式计算: 根据数量关系列出算式，进行计算。
  • 检验作答: 检查计算结果是否正确，并写出答语。
• 常见题型:
  • 求总数: 用加法计算。 例如：求总共多少人，一共多少钱。
  • 求剩余: 用减法计算。 例如：求还剩多少，比原来少了多少。
  • 求相差数: 用减法计算。 例如：求多多少，少多少。
• 复杂问题:
  • 需要多次计算: 需要先算一部分，再算另一部分。
  • 包含多个条件: 需要从多个条件中筛选出有用的信息。

六、易错点

• 数位不对齐: 导致计算错误。
• 进位/退位忘记处理: 导致计算错误。
• 抄错数字: 导致计算错误。
• 审题不清: 导致列式错误。
• 中间有0的减法: 容易出错，需要特别注意退位。

七、学习资源

• 教材: 人教版三年级上册数学教材。
• 练习册: 配套练习册或辅导资料。
• 网络资源: 学习网站、APP、视频课程。
• 老师指导: 及时向老师请教，解决疑难问题。

注： 此思维导图旨在帮助学生梳理万以内加减法（一）的知识点，建议结合具体练习进行巩固。