七上数学代数思维导图
# 《七上数学代数思维导图》
## 一、有理数
### 1.1 有理数的概念
* **1.1.1 正数与负数**
* 意义：具有相反意义的量，用正负数表示。
* 表示：正数前面加“+”，负数前面加“-”。 0既不是正数也不是负数。
* **1.1.2 有理数**
* 定义：整数和分数统称为有理数。
* 分类：
* 按定义分：{ 正整数，0，负整数，正分数，负分数 }
* 按性质分：{ 正有理数，0，负有理数 }
* 数轴：
* 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
* 三要素：原点、正方向、单位长度。
* 作用：表示数，比较大小。
### 1.2 数轴、相反数与绝对值
* **1.2.1 数轴**
* 数轴的三要素
* 数轴上的点与有理数的一一对应关系
* **1.2.2 相反数**
* 定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
* 几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点关于原点对称。
* 代数意义：a的相反数是-a。 特别的，0的相反数是0。
* 性质：a+ (-a) = 0
* **1.2.3 绝对值**
* 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
* 代数意义：
* |a| = a (a≥0)
* |a| = -a (a<0)
* 几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离。
* 非负性：|a|≥0
* 性质：
* |a|= |-a|
* 若|a|=|b|, 则a=b或a=-b
### 1.3 有理数的运算
* **1.3.1 有理数的加法**
* 法则：
* 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
* 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
* 一个数同0相加，仍得这个数。
* 运算律：
* 交换律：a+b = b+a
* 结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
* **1.3.2 有理数的减法**
* 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
* a - b = a + (-b)
* **1.3.3 有理数的乘法**
* 法则：
* 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
* 任何数同0相乘，都得0。
* 运算律：
* 交换律：a×b = b×a
* 结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
* 分配律：a×(b+c) = a×b + a×c
* **1.3.4 有理数的除法**
* 法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
* a ÷ b = a × (1/b) (b≠0)
* 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。
* **1.3.5 有理数的乘方**
* 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
* 记作：a^n (a为底数，n为指数，a^n为幂)
* 性质：
* 正数的任何次幂都是正数。
* 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
* 0的任何正整数次幂都是0。
* **1.3.6 科学计数法**
* 定义：把一个大于10的数表示成 a×10^n 的形式（其中1≤|a|<10，n为正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
* **1.3.7 近似数与有效数字**
* 近似数：与实际数字很接近的数。
* 精确度：近似数与实际数字的接近程度。
* 有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
* **1.3.8 有理数的混合运算**
* 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右；如有括号，先算括号里面的。
## 二、整式的加减
### 2.1 用字母表示数
* **2.1.1 代数式**
* 定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式。
* **2.1.2 代数式的值**
* 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
### 2.2 整式
* **2.2.1 单项式**
* 定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
* 系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
* 次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
* **2.2.2 多项式**
* 定义：几个单项式的和叫做多项式。
* 项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
* 次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
* **2.2.3 整式**
* 定义：单项式和多项式统称为整式。
### 2.3 合并同类项
* **2.3.1 同类项**
* 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。
* **2.3.2 合并同类项**
* 法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
### 2.4 去括号与添括号
* **2.4.1 去括号**
* 法则：
* 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号。
* 括号前是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变符号。
* **2.4.2 添括号**
* 法则：
* 添括号后，括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号。
* 添括号后，括号前是“−”号，括到括号里的各项都改变符号。
### 2.5 整式的加减
* 运算步骤：
* （1）如果有括号，先去括号；
* （2）再合并同类项。
## 三、一元一次方程
### 3.1 从算式到方程
* **3.1.1 方程**
* 定义：含有未知数的等式叫做方程。
* **3.1.2 一元一次方程**
* 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程，叫做一元一次方程。
* **3.1.3 方程的解**
* 定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
### 3.2 解一元一次方程(一)
* **3.2.1 等式的性质**
* 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
* 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
* **3.2.2 移项**
* 定义：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。 (通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。)
* **3.2.3 解一元一次方程的步骤**
* (1) 移项；
* (2) 合并同类项；
* (3) 系数化为1。
### 3.3 解一元一次方程(二)
* **3.3.1 去括号**
* 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
* 注意括号前的符号。
* **3.3.2 去分母**
* 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
* 注意不要漏乘不含分母的项。
* **3.3.3 解一元一次方程的完整步骤**
* (1) 去分母；
* (2) 去括号；
* (3) 移项；
* (4) 合并同类项；
* (5) 系数化为1。
### 3.4 应用一元一次方程
* **3.4.1 列方程解应用题的步骤**
* (1) 审题：弄清题意，找出已知条件和未知数。
* (2) 设未知数：选择一个适当的未知数用字母表示（例如 x）。
* (3) 列方程：根据题中的等量关系，列出方程。
* (4) 解方程：求出未知数的值。
* (5) 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
* **3.4.2 常见应用题类型**
* 行程问题：路程=速度×时间
* 工程问题：工作量=工作效率×工作时间
* 利润问题：利润=售价-成本，利润率=利润/成本×100%
* 数字问题
* 配套问题
* 分配问题
这份思维导图涵盖了七年级上册数学代数的主要知识点，希望能帮助理解和复习。
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