《四年级 四则运算 思维导图》

中心主题：四则运算

一、运算顺序

• 1. 无括号的算式

  • 规则：先乘除，后加减。
  • 例子：12 + 3 × 4 - 5 ÷ 1 = 12 + 12 - 5 = 19
  • 易错点：容易先算加法或减法。
  • 练习： 20 - 8 ÷ 2 + 3 × 5, 100 ÷ 5 - 4 × 2

• 2. 有括号的算式

  • 规则：先算括号里面的，再算括号外面的。
  • 分类：
    • 小括号 ( )：最先计算。
    • 中括号 [ ]：在小括号计算完毕后计算。
    • 大括号 { }：极少使用，理解原理。
  • 例子：[ (12 + 3) × 4 - 5 ] ÷ 1 = [15 × 4 - 5] ÷ 1 = [60 - 5] ÷ 1 = 55
  • 拆解复杂算式：逐步拆解，避免出错。
  • 注意事项：注意括号的配对，避免遗漏。
  • 练习：2 × [ (5 + 3) ÷ 2 ], 100 - [ (20 - 5) × 2 ]

• 3. 同级运算

  • 规则：从左往右依次计算。
  • 例子： 10 - 2 - 3 = 8 - 3 = 5, 20 ÷ 2 ÷ 5 = 10 ÷ 5 = 2
  • 避免：跳跃计算，易出错。
  • 练习：30 + 10 + 5 + 2, 50 ÷ 5 ÷ 2

二、运算定律

• 1. 加法运算定律

  • 交换律：a + b = b + a
    • 意义：改变加数的位置，和不变。
    • 应用：简化计算，例如 28 + 17 + 72 = 28 + 72 + 17 = 100 + 17 = 117
  • 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
    • 意义：改变运算顺序，和不变。
    • 应用：凑整，例如 15 + 28 + 5 = 15 + 5 + 28 = 20 + 28 = 48
  • 练习：运用加法运算定律简便计算： 36 + 87 + 64, 125 + 75 + 50

• 2. 乘法运算定律

  • 交换律：a × b = b × a
    • 意义：改变因数的位置，积不变。
    • 应用：简化计算，例如 25 × 37 × 4 = 25 × 4 × 37 = 100 × 37 = 3700
  • 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
    • 意义：改变运算顺序，积不变。
    • 应用：凑整，例如 125 × 8 × 5 = 125 × 8 × 5 = 1000 × 5 = 5000
  • 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 以及 a × (b + c) = a × b + a × c 还有变形 a×c + b×c = (a+b)×c
    • 意义：乘法对加法的分配。
    • 应用：简化计算，例如 (40 + 4) × 25 = 40 × 25 + 4 × 25 = 1000 + 100 = 1100 或者 35 × 98 = 35 × (100 - 2) = 35 × 100 - 35 × 2 = 3500 - 70 = 3430
  • 练习：运用乘法运算定律简便计算： 125 × 32, 25 × 44, (80 + 8) × 125

• 3. 减法的性质

  • a - b - c = a - (b + c)
    • 意义：从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。
    • 应用：简化计算，例如 100 - 25 - 75 = 100 - (25 + 75) = 100 - 100 = 0
  • 练习：运用减法的性质简便计算：200 - 58 - 42, 356 - 123 - 77

• 4. 除法的性质

  • a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
    • 意义：从一个数里连续除以两个数，等于从这个数里除以这两个数的积。
    • 应用：简化计算，例如 100 ÷ 5 ÷ 2 = 100 ÷ (5 × 2) = 100 ÷ 10 = 10
  • 练习：运用除法的性质简便计算： 240 ÷ 4 ÷ 6, 480 ÷ 8 ÷ 5

三、应用题

• 1. 简单应用题

  • 一步计算：直接运用加、减、乘、除法解决。
  • 两步计算：需要两次运用加、减、乘、除法解决。
  • 审题：理解题意，找出已知条件和问题。
  • 分析：分析数量关系，确定运算方法。
  • 列式：根据数量关系列出算式。
  • 计算：准确计算，得出答案。
  • 检验：检验答案是否合理，符合题意。

• 2. 复杂应用题

  • 多步计算：需要多次运用加、减、乘、除法解决。
  • 混合运算：同时运用加、减、乘、除法解决。
  • 列表法：整理已知条件和问题。
  • 线段图：直观表示数量关系。
  • 方程法：设未知数，列方程解决。 (四年级不要求，但可做拓展)
  • 例题：
    • 小明有 20 元，买了 3 支铅笔，每支 2 元，还剩多少元？
    • 一个书包 45 元，比一个文具盒贵 15 元，买一个书包和一个文具盒一共要多少元？
  • 练习：
    • 商店运来苹果 25 箱，梨 15 箱，每箱苹果 20 千克，每箱梨 18 千克，一共运来水果多少千克？
    • 学校组织学生去春游，四年级有 120 人，五年级有 150 人，每 30 人分成一组，四年级比五年级少分几组？

四、易错点总结

• 1. 运算顺序错误

  • 没有按照“先乘除，后加减”的规则计算。
  • 没有先算括号里面的。
  • 同级运算没有从左往右依次计算。

• 2. 运算定律运用不当

  • 错误地运用加法、乘法交换律、结合律。
  • 错误地运用乘法分配律。
  • 不理解减法、除法的性质。

• 3. 应用题审题不清

  • 没有理解题意。
  • 没有找出已知条件和问题。
  • 分析数量关系错误。

• 4. 计算错误

  • 加、减、乘、除法计算错误。
  • 小数点位置错误。
  • 单位名称错误。

五、提升技巧

• 1. 熟练掌握基本运算

  • 加强口算、笔算练习。
  • 掌握乘法口诀。
  • 熟悉常用的运算结果。

• 2. 理解运算定律的本质

  • 通过实例理解运算定律。
  • 灵活运用运算定律简便计算。

• 3. 培养良好的审题习惯

  • 认真阅读题目，理解题意。
  • 找出已知条件和问题。
  • 分析数量关系。

• 4. 多做练习，积累经验

  • 做各种类型的题目。
  • 总结解题方法和技巧。
  • 及时纠正错误。

六、拓展延伸

• 1. 更复杂的四则混合运算

  • 涉及更多层级的括号。
  • 运算更复杂的数据。

• 2. 简便运算的更多技巧

  • 拆分法、凑整法等。

• 3. 盈亏问题、鸡兔同笼等经典应用题 (作为兴趣拓展)

总结：

掌握四则运算的运算顺序、运算定律，提高计算能力和解题能力，是学好数学的基础。勤加练习，灵活运用，定能取得进步。