百分数2思维导图
《百分数2思维导图》
一、 百分数概念深化
1.1 百分数与分数的区别和联系
- 区别：
- 定义侧重： 分数表示一个数占另一个数的几分之几，也可以表示具体的量；百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，只表示关系，不带单位。
- 表现形式： 分数可以是最简分数，也可以不是；百分数通常写成百分号“%”的形式。
- 应用范围： 分数应用范围更广，可以表示部分与整体的关系、两个量之间的关系，也可以表示运算的结果；百分数主要用于表示两个量的倍数关系，常用于统计、比较等。
- 联系：
- 转化关系： 百分数可以转化为分数（先化为分母是100的分数，再约分）；分数也可以转化为百分数（先化为分母是100的分数，再写成百分数形式）。
- 本质相似： 都是表示一个数与另一个数的关系。
1.2 百分数表示的意义
- 表示数量关系： 表示一个数是另一个数的百分之几。例如，25%表示一个数是另一个数的25/100。
- 便于比较： 将不同基数的数据转化为百分数，更容易比较大小。例如，A班有50人，及格40人；B班有60人，及格45人。通过计算及格率（A班80%，B班75%），可以更直观地比较两个班的及格情况。
- 反映变化情况： 用于表示增长率、降低率、合格率、出勤率等。例如，产量增长20%，表示现在的产量比原来的产量增加了20%。
1.3 百分数的读写
- 读法： 先读“百分之”，再读百分号前面的数，读数时与一般数的读法相同。例如，25%读作百分之二十五。
- 写法： 先写百分号前面的数，与一般数的写法相同，再写百分号“%”。例如，百分之三十六写作36%。
二、 百分数的计算
2.1 百分数与小数、分数的互化
- 百分数化小数： 去掉百分号，小数点向左移动两位。例如，25% = 0.25
- 小数化百分数： 小数点向右移动两位，再添上百分号。例如，0.375 = 37.5%
- 百分数化分数： 先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。例如，40% = 40/100 = 2/5
- 分数化百分数： 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；也可以把分数先化成分母是100的分数（如果可以的话），再写成百分数。例如，1/8 = 0.125 = 12.5%
2.2 百分数的实际应用计算
- 求一个数的百分之几是多少： 用乘法计算。例如，求50的20%是多少，列式为50 × 20% = 10。
- 已知一个数的百分之几是多少，求这个数： 用除法计算。例如，已知一个数的25%是15，求这个数，列式为15 ÷ 25% = 60。
- 求一个数比另一个数多（或少）百分之几： (较大数 - 较小数) ÷ 较小数 × 100%。 例如，A是50，B是40，A比B多 (50-40) ÷ 40 × 100% = 25%。 B比A少 (50-40) ÷ 50 × 100% = 20%。
三、 百分数的实际应用
3.1 利率、折扣、成数
- 利率：
- 概念： 利息与本金的比率，通常用百分数表示。
- 计算公式： 利息 = 本金 × 利率 × 时间。 例如，存入银行1000元，年利率为2.25%，一年后利息为1000 × 2.25% × 1 = 22.5元。
- 折扣：
- 概念： 商品降价出售，通常用百分数表示，如八折表示原价的80%。
- 计算公式： 现价 = 原价 × 折扣。例如，原价100元的商品打八折出售，现价为100 × 80% = 80元。
- 成数：
- 概念： 表示一个数是另一个数的十分之几，通常用“成”来表示。例如，一成表示10%，二成五表示25%。
- 应用： 多用于农业生产，表示农作物产量增减的幅度。例如，今年粮食产量比去年增产二成，表示今年粮食产量是去年的120%。
3.2 增长率、降低率
- 增长率：
- 概念： 表示某个量在一段时间内增长的百分比。
- 计算公式： 增长率 = (现值 - 原值) ÷ 原值 × 100%。例如，某公司去年销售额为100万元，今年销售额为120万元，增长率为 (120-100) ÷ 100 × 100% = 20%。
- 降低率：
- 概念： 表示某个量在一段时间内降低的百分比。
- 计算公式： 降低率 = (原值 - 现值) ÷ 原值 × 100%。例如，某商品原价100元，现价80元，降低率为 (100-80) ÷ 100 × 100% = 20%。
3.3 纳税、储蓄
- 纳税： 了解纳税的意义和纳税的计算方法，理解税率。
- 储蓄： 了解储蓄的意义，理解利率和本金的概念，掌握利息的计算方法。
四、 百分数应用题解题技巧
4.1 审题分析
- 找准单位“1”： 确定谁是作为标准的“1”。
- 理清数量关系： 分析各数量之间的关系，例如，是……的百分之几，比……多（少）百分之几。
- 画线段图辅助分析： 尤其对于复杂的百分数应用题，通过画线段图可以更直观地理解题意。
4.2 解题方法
- 方程法： 设未知数，根据题意列方程。
- 算术法： 利用百分数的意义和基本数量关系，直接列式计算。
- 比例法： 将百分数转化为分数或小数，利用比例关系解题。
4.3 检验反思
- 检查计算是否正确： 避免计算错误导致解题失败。
- 检验答案是否符合题意： 验证答案的合理性，例如，增长率不能超过100%。
- 反思解题思路： 总结解题经验，提升解题能力。
