《四年级上册三位数除以两位数思维导图》
中心主题：三位数除以两位数
一、核心概念
- 1. 除法意义：
- 平均分：将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
- 包含除：求一个数里包含多少个另一个数。
- 2. 除法算式各部分名称：
- 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
- 被除数：表示总数，要分的数。
- 除数：表示平均分的份数或者包含的份数。
- 商：表示每份的数量或者包含的个数。
- 余数：表示分剩下的数量（如果除尽，余数为0）。
- 3. 余数与除数的关系：
- 余数必须小于除数。如果余数大于等于除数，则商小了，需要调大。
- 4. 商的变化规律：
- 被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）几倍。
- 除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大（缩小）几倍。
- 被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
- 5. 估算：
- 将三位数和两位数都看作接近的整十、整百数进行估算。
- 估算结果接近准确值，方便快速判断商的范围。
- 6. 验算：
- 商 × 除数 + 余数 = 被除数 (有余数的除法)
- 商 × 除数 = 被除数 (没有余数的除法)
二、计算方法
- 1. 口算：
- 利用乘法口诀进行计算。
- 根据商的变化规律进行口算。
- 针对特殊的除法，例如 100 ÷ 20，直接口算。
- 2. 竖式计算：
- 步骤：
- (1) 从被除数的高位起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
- (2) 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
- (3) 每次除得的余数必须比除数小。
- (4) 每次都要把被除数的下一位落下来和余数合在一起继续除。
- 试商：
- “四舍”法试商： 将除数看小，商容易偏大，需要调小。
- “五入”法试商： 将除数看大，商容易偏小，需要调大。
- 同头无除： 如果被除数的前两位和除数的头一位相同，不够商1，要看前三位再试商。
- 调商：
- 商大了，要调小。
- 商小了，要调大。
- 调商的关键在于准确判断商的大小是否合适，结合余数与除数的关系进行判断。
- 步骤：
- 3. 简便计算：
- 灵活运用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，使计算更加简便。
- 例如：450 ÷ 50 = (450 ÷ 10) ÷ (50 ÷ 10) = 45 ÷ 5 = 9
三、应用
- 1. 解决实际问题：
- 归一问题： 先求出一份的数量，再求出总份数的数量。
- 归总问题： 先求出总数量，再求出份数。
- 行程问题： 速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度， 路程 = 速度 × 时间
- 单价、数量、总价关系： 单价 = 总价 ÷ 数量， 数量 = 总价 ÷ 单价， 总价 = 单价 × 数量
- 2. 判断：
- 判断商的位数：根据被除数和除数的位数关系，初步判断商是几位数。
- 判断商的范围：通过估算，确定商的大致范围。
- 判断计算是否正确：通过验算，检验计算结果的正确性。
- 3. 比较：
- 比较商的大小：在除数相同的情况下，被除数越大，商越大；在被除数相同的情况下，除数越小，商越大。
- 比较余数的大小：余数始终小于除数。
四、易错点
- 1. 商的位置写错： 没有对齐数位，导致计算错误。
- 2. 余数忘记落下来： 将被除数下一位数落下来时，忘记和余数合并，导致计算错误。
- 3. 忘记补0： 在除的过程中，如果不够商1，忘记在商的位置补0。例如，250 ÷ 50, 如果百位不够商1, 十位就要写0.
- 4. 试商不准确： 导致需要多次调商，浪费时间，影响计算效率。
- 5. 验算时，忘记加上余数： 在有余数的除法验算时，忘记将商与除数的乘积加上余数。
- 6. 混淆除法的意义，不会分析数量关系，导致解决问题出错。
- 7. 对商不变的规律理解不透彻，导致简便计算出错。
五、拓展
- 1. 学习更高位的除法。
- 2. 学习除法的性质，如连除可以转化为除以两个除数的积。
- 3. 学习用字母表示数，用字母表示除法运算，为以后学习方程打下基础。
- 4. 探索数字的奥秘，例如，研究循环小数。
六、练习
- 1. 基础练习： 熟练掌握竖式计算，提高计算速度和准确率。
- 2. 变式练习： 针对易错点进行专项练习，巩固薄弱环节。
- 3. 综合练习： 运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。
- 4. 拓展练习： 挑战难题，培养数学思维能力。
通过对以上内容的学习和练习，可以全面掌握三位数除以两位数的计算方法，并能灵活运用解决实际问题。