四年级上册三位数除以两位数思维导图

# 《四年级上册三位数除以两位数思维导图》

## 中心主题：三位数除以两位数

### 一、核心概念

*   **1. 除法意义：**
    *   平均分：将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
    *   包含除：求一个数里包含多少个另一个数。
*   **2. 除法算式各部分名称：**
    *   被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
    *   被除数：表示总数，要分的数。
    *   除数：表示平均分的份数或者包含的份数。
    *   商：表示每份的数量或者包含的个数。
    *   余数：表示分剩下的数量（如果除尽，余数为0）。
*   **3. 余数与除数的关系：**
    *   余数必须小于除数。如果余数大于等于除数，则商小了，需要调大。
*   **4. 商的变化规律：**
    *   被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）几倍。
    *   除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大（缩小）几倍。
    *   被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
*   **5. 估算：**
    *   将三位数和两位数都看作接近的整十、整百数进行估算。
    *   估算结果接近准确值，方便快速判断商的范围。
*   **6. 验算：**
    *   商 × 除数 + 余数 = 被除数  (有余数的除法)
    *   商 × 除数 = 被除数  (没有余数的除法)

### 二、计算方法

*   **1. 口算：**
    *   利用乘法口诀进行计算。
    *   根据商的变化规律进行口算。
    *   针对特殊的除法，例如 100 ÷ 20，直接口算。
*   **2. 竖式计算：**
    *   **步骤：**
        *   (1) 从被除数的高位起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
        *   (2) 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
        *   (3) 每次除得的余数必须比除数小。
        *   (4) 每次都要把被除数的下一位落下来和余数合在一起继续除。
    *   **试商：**
        *   **“四舍”法试商：** 将除数看小，商容易偏大，需要调小。
        *   **“五入”法试商：** 将除数看大，商容易偏小，需要调大。
        *   **同头无除：** 如果被除数的前两位和除数的头一位相同，不够商1，要看前三位再试商。
    *   **调商：**
        *   商大了，要调小。
        *   商小了，要调大。
        *   调商的关键在于准确判断商的大小是否合适，结合余数与除数的关系进行判断。
*   **3. 简便计算：**
    *   灵活运用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，使计算更加简便。
    *   例如：450 ÷ 50 = (450 ÷ 10) ÷ (50 ÷ 10) = 45 ÷ 5 = 9

### 三、应用

*   **1. 解决实际问题：**
    *   **归一问题：** 先求出一份的数量，再求出总份数的数量。
    *   **归总问题：** 先求出总数量，再求出份数。
    *   **行程问题：**  速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度， 路程 = 速度 × 时间
    *   **单价、数量、总价关系：** 单价 = 总价 ÷ 数量， 数量 = 总价 ÷ 单价， 总价 = 单价 × 数量
*   **2. 判断：**
    *   判断商的位数：根据被除数和除数的位数关系，初步判断商是几位数。
    *   判断商的范围：通过估算，确定商的大致范围。
    *   判断计算是否正确：通过验算，检验计算结果的正确性。
*   **3. 比较：**
    *   比较商的大小：在除数相同的情况下，被除数越大，商越大；在被除数相同的情况下，除数越小，商越大。
    *   比较余数的大小：余数始终小于除数。

### 四、易错点

*   **1. 商的位置写错：** 没有对齐数位，导致计算错误。
*   **2. 余数忘记落下来：** 将被除数下一位数落下来时，忘记和余数合并，导致计算错误。
*   **3. 忘记补0：** 在除的过程中，如果不够商1，忘记在商的位置补0。例如，250 ÷ 50, 如果百位不够商1, 十位就要写0.
*   **4. 试商不准确：** 导致需要多次调商，浪费时间，影响计算效率。
*   **5. 验算时，忘记加上余数：** 在有余数的除法验算时，忘记将商与除数的乘积加上余数。
*   **6. 混淆除法的意义，不会分析数量关系，导致解决问题出错。**
*   **7. 对商不变的规律理解不透彻，导致简便计算出错。**

### 五、拓展

*   **1. 学习更高位的除法。**
*   **2. 学习除法的性质，如连除可以转化为除以两个除数的积。**
*   **3. 学习用字母表示数，用字母表示除法运算，为以后学习方程打下基础。**
*   **4. 探索数字的奥秘，例如，研究循环小数。**

### 六、练习

*   **1. 基础练习：** 熟练掌握竖式计算，提高计算速度和准确率。
*   **2. 变式练习：** 针对易错点进行专项练习，巩固薄弱环节。
*   **3. 综合练习：** 运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。
*   **4. 拓展练习：** 挑战难题，培养数学思维能力。

通过对以上内容的学习和练习，可以全面掌握三位数除以两位数的计算方法，并能灵活运用解决实际问题。

# 《四年级上册三位数除以两位数思维导图》 ## 中心主题：三位数除以两位数 ### 一、核心概念 * **1. 除法意义：** * 平均分：将一个数平均分成若干份，求每份是多少。 * 包含除：求一个数里包含多少个另一个数。 * **2. 除法算式各部分名称：** * 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 * 被除数：表示总数，要分的数。 * 除数：表示平均分的份数或者包含的份数。 * 商：表示每份的数量或者包含的个数。 * 余数：表示分剩下的数量（如果除尽，余数为0）。 * **3. 余数与除数的关系：** * 余数必须小于除数。如果余数大于等于除数，则商小了，需要调大。 * **4. 商的变化规律：** * 被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）几倍。 * 除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大（缩小）几倍。 * 被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数（0除外），商不变。 * **5. 估算：** * 将三位数和两位数都看作接近的整十、整百数进行估算。 * 估算结果接近准确值，方便快速判断商的范围。 * **6. 验算：** * 商 × 除数 + 余数 = 被除数 (有余数的除法) * 商 × 除数 = 被除数 (没有余数的除法) ### 二、计算方法 * **1. 口算：** * 利用乘法口诀进行计算。 * 根据商的变化规律进行口算。 * 针对特殊的除法，例如 100 ÷ 20，直接口算。 * **2. 竖式计算：** * **步骤：** * (1) 从被除数的高位起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。 * (2) 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。 * (3) 每次除得的余数必须比除数小。 * (4) 每次都要把被除数的下一位落下来和余数合在一起继续除。 * **试商：** * **“四舍”法试商：** 将除数看小，商容易偏大，需要调小。 * **“五入”法试商：** 将除数看大，商容易偏小，需要调大。 * **同头无除：** 如果被除数的前两位和除数的头一位相同，不够商1，要看前三位再试商。 * **调商：** * 商大了，要调小。 * 商小了，要调大。 * 调商的关键在于准确判断商的大小是否合适，结合余数与除数的关系进行判断。 * **3. 简便计算：** * 灵活运用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，使计算更加简便。 * 例如：450 ÷ 50 = (450 ÷ 10) ÷ (50 ÷ 10) = 45 ÷ 5 = 9 ### 三、应用 * **1. 解决实际问题：** * **归一问题：** 先求出一份的数量，再求出总份数的数量。 * **归总问题：** 先求出总数量，再求出份数。 * **行程问题：** 速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度，路程 = 速度 × 时间 * **单价、数量、总价关系：** 单价 = 总价 ÷ 数量，数量 = 总价 ÷ 单价，总价 = 单价 × 数量 * **2. 判断：** * 判断商的位数：根据被除数和除数的位数关系，初步判断商是几位数。 * 判断商的范围：通过估算，确定商的大致范围。 * 判断计算是否正确：通过验算，检验计算结果的正确性。 * **3. 比较：** * 比较商的大小：在除数相同的情况下，被除数越大，商越大；在被除数相同的情况下，除数越小，商越大。 * 比较余数的大小：余数始终小于除数。 ### 四、易错点 * **1. 商的位置写错：** 没有对齐数位，导致计算错误。 * **2. 余数忘记落下来：** 将被除数下一位数落下来时，忘记和余数合并，导致计算错误。 * **3. 忘记补0：** 在除的过程中，如果不够商1，忘记在商的位置补0。例如，250 ÷ 50, 如果百位不够商1, 十位就要写0. * **4. 试商不准确：** 导致需要多次调商，浪费时间，影响计算效率。 * **5. 验算时，忘记加上余数：** 在有余数的除法验算时，忘记将商与除数的乘积加上余数。 * **6. 混淆除法的意义，不会分析数量关系，导致解决问题出错。** * **7. 对商不变的规律理解不透彻，导致简便计算出错。** ### 五、拓展 * **1. 学习更高位的除法。** * **2. 学习除法的性质，如连除可以转化为除以两个除数的积。** * **3. 学习用字母表示数，用字母表示除法运算，为以后学习方程打下基础。** * **4. 探索数字的奥秘，例如，研究循环小数。** ### 六、练习 * **1. 基础练习：** 熟练掌握竖式计算，提高计算速度和准确率。 * **2. 变式练习：** 针对易错点进行专项练习，巩固薄弱环节。 * **3. 综合练习：** 运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。 * **4. 拓展练习：** 挑战难题，培养数学思维能力。通过对以上内容的学习和练习，可以全面掌握三位数除以两位数的计算方法，并能灵活运用解决实际问题。

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