《二三位数除以两位数的思维导图》

中心主题：二三位数除以两位数

一、知识框架

• 1. 除法意义理解：

  • 平均分： 将一个数量平均分成若干份，求每份是多少。
  • 包含除： 看一个数量里包含多少个另一个数量。
  • 除法算式各部分名称： 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
  • 除法算式中各部分关系： 被除数 = 商 × 除数 + 余数 (余数 < 除数)
  • 验算方法： 商 × 除数 + 余数 = 被除数 (没有余数时，商 × 除数 = 被除数)

• 2. 口算基础：

  • 整十数除以整十数： 例如：60 ÷ 30
  • 几百几十数除以整十数： 例如：240 ÷ 40
  • 利用乘法口诀进行除法运算： 例如：56 ÷ 7, 72 ÷ 9

• 3. 估算策略：

  • 除数接近整十数： 把除数看作最接近的整十数进行估算。
  • 被除数接近整百或整十数： 把被除数看作最接近的整百或整十数进行估算。
  • 估算的应用： 估计商的位数、检查计算结果的合理性。
  • 案例： 例如 281 ÷ 32，把 32 看作 30，把 281 看作 270 (或 300)，估算结果是 9 (或 10)。

• 4. 笔算方法（核心）：

  • 试商：
    • “四舍”法试商： 将除数看小，商可能偏大，需要调小。
    • “五入”法试商： 将除数看大，商可能偏小，需要调大。
    • 同头无除法： 被除数前两位与除数相同，不够商 1，此时直接看被除数的前三位。
    • 特殊情况： 例如除数个位是 1 或 9，则可以直接试商。
    • 调商原则： 根据余数与除数的大小关系来调商 (余数必须小于除数)。
  • 计算步骤：
    • 确定商的位数： 被除数前两位大于或等于除数，商是两位数；被除数前两位小于除数，商是一位数。
    • 从被除数的高位除起： 先用除数试除被除数的前两位。
    • 商的位置： 商要写在对应的数位上。
    • 计算过程： 每求出一位商，余下的数必须比除数小。
  • 余数处理：
    • 当余数为 0 时： 表示能整除。
    • 当余数不为 0 时： 余数必须小于除数。

二、重点难点

• 1. 试商的技巧：

  • 熟练掌握“四舍五入”法。
  • 灵活运用调商方法。
  • 培养数感，提高估算能力。

• 2. 商的定位：

  • 明确商的位数，避免出现商的位置错误。
  • 加强练习，形成正确的计算习惯。

• 3. 特殊情况的处理：

  • 被除数中间或末尾有 0 的除法。
  • 除数接近整十数的除法。
  • “同头无除”的情况。

• 4. 解决实际问题：

  • 理解题意，分析数量关系。
  • 选择正确的计算方法。
  • 检验计算结果的合理性。

三、题型分类

• 1. 直接计算：

  • 口算题。
  • 笔算题（要求验算或不要求验算）。

• 2. 估算题：

  • 估算并比较大小。
  • 估算解决实际问题。

• 3. 填空题：

  • 根据除法算式填空。
  • 根据除法算式关系填空。
  • 填最大能填几。

• 4. 选择题：

  • 选择商的位数。
  • 选择正确的估算结果。
  • 选择正确的余数。

• 5. 判断题：

  • 判断计算过程的正确性。
  • 判断余数与除数的大小关系。

• 6. 应用题：

  • 归一问题。
  • 归总问题。
  • 行程问题。
  • 购物问题。
  • 分配问题。

四、学习方法建议

• 1. 注重基础： 扎实掌握口算、估算和笔算的基础知识。
• 2. 多加练习： 通过大量的练习，提高计算速度和准确率。
• 3. 总结规律： 善于总结试商和调商的规律，灵活运用。
• 4. 错题分析： 认真分析错题原因，避免重复犯错。
• 5. 联系实际： 将除法运算与实际生活联系起来，提高解决问题的能力。
• 6. 借助工具： 使用计算器进行验算，提高学习效率。

五、易错点提醒

• 1. 商的位置错误： 忘记对齐数位。
• 2. 余数大于或等于除数： 调商不及时。
• 3. 忘记验算： 导致计算错误而未及时发现。
• 4. 特殊情况处理不当： 被除数中间或末尾有 0 的情况。
• 5. 估算结果与实际结果差距过大。

六、提高拓展

• 1. 大数的除法： 学习更大的数除以两位数，如四位数除以两位数。
• 2. 除法竖式的简便写法。
• 3. 综合应用题： 结合其他知识点，解决更复杂的应用题。
• 4. 培养学生的数感和估算意识。

该思维导图旨在全面梳理二三位数除以两位数的知识点，并提供相应的学习方法和建议，帮助学生掌握该部分内容。