《五年级第六单元思维导图数学》
中心主题：多边形的面积
一、平行四边形的面积
- 定义： 两组对边分别平行的四边形。
- 特征：
- 对边平行且相等。
- 对角相等。
- 邻角互补。
- 容易变形（不稳定性）。
- 面积公式：
- 公式：S = 底 × 高 (S = a × h)
- 推导：沿平行四边形的高剪开，通过平移可转化为长方形，长方形的面积等于长乘以宽，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。
- 关键点：
- 底和高必须对应（垂直关系）。
- 单位统一。
- 练习：
- 已知底和高，求面积。
- 已知面积和底，求高。
- 已知面积和高，求底。
- 实际应用：花坛、田地等的面积计算。
- 易错点：
- 错把邻边当做高。
- 单位不统一。
- 忘记写单位名称。
二、三角形的面积
- 定义： 由三条线段围成的封闭图形。
- 特征：
- 三个顶点，三条边，三个角。
- 内角和为180度。
- 稳定性。
- 分类：
- 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
- 按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
- 面积公式：
- 公式：S = (底 × 高) ÷ 2 (S = a × h ÷ 2)
- 推导：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
- 关键点：
- 底和高必须对应（垂直关系）。
- 单位统一。
- 除以2。
- 练习：
- 已知底和高，求面积。
- 已知面积和底，求高。
- 已知面积和高，求底。
- 实际应用：红领巾、三角板等的面积计算。
- 易错点：
- 忘记除以2。
- 错把邻边当做高。
- 单位不统一。
- 忘记写单位名称。
三、梯形的面积
- 定义： 只有一组对边平行的四边形。
- 特征：
- 上底、下底、高、腰。
- 分类：
- 普通梯形。
- 等腰梯形。
- 直角梯形。
- 面积公式：
- 公式：S = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b) × h ÷ 2)
- 推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高是梯形的高。
- 关键点：
- 上底和下底必须平行。
- 高必须垂直于上底和下底。
- 单位统一。
- 除以2。
- 练习：
- 已知上底、下底和高，求面积。
- 已知面积、上底和高，求下底。
- 已知面积、下底和高，求上底。
- 实际应用：水渠、堤坝等的横截面面积计算。
- 易错点：
- 忘记除以2。
- 错把腰当做高。
- 单位不统一。
- 忘记写单位名称。
四、组合图形的面积
- 定义： 由两个或多个简单图形组合而成的图形。
- 计算方法：
- 分割法： 将组合图形分割成几个简单图形，分别计算面积，然后相加。
- 添补法： 将组合图形添补成一个完整图形，先计算完整图形的面积，再减去添补部分的面积。
- 关键点：
- 合理分割或添补。
- 找到计算各部分面积所需的条件。
- 灵活运用各种图形的面积公式。
- 练习：
- 房屋侧面、花园、草坪等不规则图形的面积计算。
- 易错点：
- 分割或添补不合理，导致计算复杂。
- 忽略公共边，重复计算。
- 找不到计算面积所需的条件。
五、不规则图形的面积
- 方法：
- 估算： 将不规则图形近似看成规则图形进行估算。
- 数方格法： 将不规则图形放在方格纸上，数出完整方格和不完整方格的个数，估算出面积。
- 关键点：
- 方格纸的每个小格代表的面积要清楚。
- 不完整方格的估算要合理（一般认为大于等于一半的算一个，小于一半的忽略不计）。
- 练习：
- 树叶、湖泊等不规则图形的面积估算。
六、单位换算
- 长度单位：
- 1米(m) = 10分米(dm)
- 1分米(dm) = 10厘米(cm)
- 1厘米(cm) = 10毫米(mm)
- 面积单位：
- 1平方米(m²) = 100平方分米(dm²)
- 1平方分米(dm²) = 100平方厘米(cm²)
- 1平方厘米(cm²) = 100平方毫米(mm²)
- 1公顷(ha) = 10000平方米(m²)
- 1平方千米(km²) = 100公顷(ha) = 1000000平方米(m²)
- 重要提示：
- 高化低，乘进率。
- 低化高，除进率。
- 注意面积单位的进率是100。
七、实际应用
- 解决生活中的实际问题。
- 培养空间观念和解决问题的能力。
- 提高数学的应用意识。
总结： 本单元主要学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，以及组合图形和不规则图形的面积计算方法。需要熟练掌握各种图形的面积公式，灵活运用各种计算方法，并能够解决生活中的实际问题。