表内乘法和表内除法(二)的思维导图
# 《表内乘法和表内除法(二)的思维导图》
## 中心主题：表内乘法和表内除法(二)
### 一、乘法口诀(6-9的乘法口诀)
* **1. 口诀意义:**
* 理解乘法口诀的由来：相同加数连加的简便计算。
* 口诀与乘法算式的对应关系：一个口诀对应两个乘法算式（交换律）。
* 口诀的组成：几几得几 (例：六六三十六)
* 口诀的应用：快速计算乘法算式的结果。
* **2. 口诀的记忆:**
* 熟读成诵：通过反复诵读，达到熟练掌握。
* 规律记忆：
* 观察相邻口诀的规律：例如，七的口诀，每次加7。
* 利用已学口诀进行推算：例如，利用“六六三十六”推出“六七四十二”。
* 形象记忆：
* 借助实物或图形：例如，用手指帮助记忆九的口诀。
* 故事记忆：将口诀编成小故事，帮助记忆。
* **3. 口诀的应用:**
* 直接计算：根据口诀直接写出乘法算式的结果。
* 解决实际问题：
* 求几个相同加数的和。
* 求一个数的几倍是多少。
* 进行等分或包含分。
* **4. 特殊口诀:**
* “九九八十一”是唯一的，一个口诀对应一个乘法算式。
* 需要重点关注容易混淆的口诀，如“六七四十二”和“七八五十六”。
### 二、乘法运算
* **1. 乘法算式的组成:**
* 乘数 × 乘数 = 积
* 理解每个部分的含义。
* **2. 乘法算式的书写:**
* 横式写法：6 × 7 = 42
* 竖式写法：
* 对齐数位，从个位开始乘。
* 注意进位。
* **3. 乘法算式的意义:**
* 表示几个相同加数的和的简便运算。
* 例如：6 × 7 表示 7个6相加，或者6个7相加。
* **4. 乘法交换律:**
* a × b = b × a
* 理解交换两个乘数的位置，积不变。
* 利用交换律简化计算。
### 三、除法运算
* **1. 除法算式的组成:**
* 被除数 ÷ 除数 = 商
* 理解每个部分的含义。
* **2. 除法算式的书写:**
* 横式写法：42 ÷ 6 = 7
* 竖式写法：
* 被除数写在除号里面，除数写在除号外面。
* 商写在除号上面，与被除数的个位对齐。
* **3. 除法算式的意义:**
* 表示把一个数平均分成几份，求每份是多少（等分）。
* 表示一个数里面包含几个另一个数（包含分）。
* 例如：42 ÷ 6 表示把42平均分成6份，每份是7；或者表示42里面包含7个6。
* **4. 除法与乘法的关系:**
* 除法是乘法的逆运算。
* 利用乘法口诀求商。
* 例如：42 ÷ 6 = 7，因为 6 × 7 = 42。
### 四、解决问题
* **1. 审题:**
* 认真阅读题目，理解题意。
* 找出已知条件和所求问题。
* 用关键词句分析数量关系。
* **2. 分析数量关系:**
* 确定用乘法还是除法。
* 乘法：求总数、求倍数。
* 除法：平均分、求份数、求每份数。
* **3. 列式计算:**
* 根据数量关系列出算式。
* 使用正确的运算符号。
* 认真计算，得出结果。
* **4. 检验:**
* 检查计算是否正确。
* 将答案代入原题检验是否符合题意。
* 写明单位名称。
* **5. 常见应用题类型:**
* 求总数：单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量。
* 平均分：总数÷份数=每份数。
* 求份数：总数÷每份数=份数。
* 求每份数：总数÷份数=每份数。
* 求倍数：较大数÷较小数=倍数。
### 五、易错点
* **1. 口诀混淆:**
* 相似口诀易混淆，需加强记忆。
* 例如：六七四十二，七八五十六。
* **2. 除法竖式书写错误:**
* 商的位置错误，与数位没有对齐。
* 余数大于或等于除数。
* **3. 解决问题分析错误:**
* 没有认真审题，导致数量关系分析错误。
* 单位名称漏写或写错。
* **4. 忽略隐含条件:**
* 题目中存在隐含条件，需要仔细挖掘。
### 六、技巧与方法
* **1. 乘除法互逆关系的应用:**
* 利用乘法口诀快速求商。
* 用乘法验算除法。
* **2. 估算:**
* 在解决问题时，先进行估算，判断结果的合理性。
* **3. 画图辅助:**
* 对于较难的应用题，可以画图帮助理解题意。
* **4. 多练习:**
* 熟能生巧，多做练习，提高计算速度和准确率。
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