五年级上册苏教版数学小第四单元：小数的加法和减法 - 思维导图
中心主题：小数的加法和减法
一级分支：小数加法
- 二级分支：意义
- 三级分支：与整数加法意义相同
- 解释：将两个数合并成一个数的运算。
- 三级分支：小数点对齐
- 解释：保证相同数位上的数字相加。
- 例子：1.23 + 4.56 => 个位对个位，十分位对十分位...
- 三级分支：与整数加法意义相同
- 二级分支：计算方法
- 三级分支：竖式计算
- 重点：小数点对齐，从右向左计算。
- 步骤：
- 小数点对齐。
- 从最低位开始加，满十向前一位进一。
- 在结果中点上小数点，与上面的小数点对齐。
- 例子：3.45 + 2.78
- 三级分支：简便计算
- 运算定律：
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 例子：
- 0.3 + 0.7 + 0.5 = (0.3 + 0.7) + 0.5 = 1 + 0.5 = 1.5
- 1.6 + 2.4 + 3.5 = 1.6 + 3.5 + 2.4
- 运算定律：
- 三级分支：竖式计算
- 二级分支：验算
- 方法一：交换加数的位置再算一遍。
- 方法二：用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。
- 例子：如果 1.2 + 3.4 = 4.6，那么 4.6 - 1.2 = 3.4 或 4.6 - 3.4 = 1.2
- 二级分支：解决问题
- 关键词：一共、总共、和等
- 策略：分析题意，确定数量关系，列式计算。
- 注意：单位要统一，注意审题。
一级分支：小数减法
- 二级分支：意义
- 三级分支：与整数减法意义相同
- 解释：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
- 三级分支：小数点对齐
- 解释：保证相同数位上的数字相减。
- 例子：4.56 - 1.23 => 个位对个位，十分位对十分位...
- 三级分支：与整数减法意义相同
- 二级分支：计算方法
- 三级分支：竖式计算
- 重点：小数点对齐，从右向左计算。
- 步骤：
- 小数点对齐。
- 从最低位开始减，不够减向前一位借一当十。
- 在结果中点上小数点，与上面的小数点对齐。
- 例子：5.67 - 2.89
- 注意：被减数的小数位数少于减数时，可以在被减数的末尾添0补位。
- 例子： 4 - 1.23 = 4.00 - 1.23
- 三级分支：简便计算
- 运算性质：
- 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
- 变形：a - (b - c) = a - b + c
- 例子：
- 5.6 - 1.2 - 0.8 = 5.6 - (1.2 + 0.8) = 5.6 - 2 = 3.6
- 7.8 - (2.8 - 0.5) = 7.8 - 2.8 + 0.5 = 5 + 0.5 = 5.5
- 运算性质：
- 三级分支：竖式计算
- 二级分支：验算
- 方法一：用差加上减数，看是否等于被减数。
- 方法二：用被减数减去差，看是否等于减数。
- 例子：如果 4.6 - 1.2 = 3.4，那么 3.4 + 1.2 = 4.6 或 4.6 - 3.4 = 1.2
- 二级分支：解决问题
- 关键词：还剩、相差、比…多/少等
- 策略：分析题意，确定数量关系，列式计算。
- 注意：单位要统一，注意审题。
一级分支：混合运算
- 二级分支：运算顺序
- 三级分支：没有括号
- 规则：从左往右依次计算。
- 例子： 1.2 + 3.4 - 2.5
- 三级分支：有括号
- 规则：先算括号里面的，再算括号外面的。
- 例子： (4.5 - 2.3) + 1.8
- 三级分支：没有括号
- 二级分支：简便计算
- 原则：合理运用加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行简便计算。
- 例子：2.8 + (3.2 - 1.5) = 2.8 + 3.2 - 1.5 = 6 - 1.5 = 4.5
- 二级分支：解决问题
- 综合运用：需要结合加法和减法来解决实际问题。
- 步骤：认真审题，分析数量关系，列出综合算式，计算结果。
一级分支：易错点
- 二级分支：小数点对齐
- 错误：忘记小数点对齐，导致数位错误。
- 预防：用尺子辅助对齐，仔细检查。
- 二级分支：忘记进位/退位
- 错误：计算时忘记进位或退位。
- 预防：养成良好的竖式计算习惯，认真检查。
- 二级分支：简便计算错误
- 错误：滥用运算定律，改变运算顺序。
- 预防：仔细观察算式特点，选择合适的运算定律。
- 二级分支：单位不统一
- 错误：不同单位直接进行加减运算。
- 预防：先将单位统一，再进行计算。
- 二级分支：审题不清
- 错误：没有理解题意，导致列式错误。
- 预防：认真阅读题目，理解题意后再进行计算。