五年级分数思维导图
《五年级分数思维导图》
一、 分数的意义
1.1 单位“1”
- 定义：一个整体，可以是一个物体、一个计量单位或是一些物体组成的一个整体。
- 重要性：理解分数的关键，确定单位“1”才能正确理解分数表示的含义。
- 例子：
1.2 分数的产生
- 背景：为了表示一个物体或一个整体被平均分后，不是一个整数的份数。
- 例如：
- 将一块饼干平均分成3份，每份是这块饼干的 1/3。
1.3 分数的意义
- 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
- 组成：
- 分子：表示取了多少份。
- 分母：表示把单位“1”平均分成了多少份。
- 分数线：表示平均分的关系，起除号的作用。
- 读法：先读分母，再读分子 (例：1/3 读作三分之一)
1.4 分数与除法的关系
- 关系式：被除数 ÷ 除数 = 被除数/除数 (除数不能为0，所以分母不能为0)
- 应用：可以将除法算式转化为分数形式，便于计算和理解。
- 例如： 3 ÷ 4 = 3/4
二、 分数的分类
2.1 真分数
- 定义：分子小于分母的分数。
- 特点：真分数小于1。
- 例如：1/2, 2/3, 5/7
2.2 假分数
- 定义：分子大于或等于分母的分数。
- 特点：假分数大于或等于1。
- 例如：5/3, 7/7, 10/2
2.3 带分数
- 定义：由整数和真分数组成的分数。
- 转换：
- 假分数化为带分数：用分子除以分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变。
- 带分数化为假分数：整数部分乘以分母加上分子，作为新的分子，分母不变。
- 例如： 1 1/2 （一又二分之一）
三、 分数的基本性质
3.1 内容
- 叙述：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
- 表达式： a/b = (a×c)/(b×c) = (a÷c)/(b÷c) (c≠0)
3.2 应用
- 约分：将一个分数化简成最简分数。
- 最简分数：分子和分母互质的分数。
- 方法：用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。
- 通分：将几个分母不同的分数化成和原来分数相等且分母相同的分数。
- 公分母：通常取原来几个分母的最小公倍数作为公分母。
- 方法：先找出各分母的最小公倍数，然后把各分数化成分母是这个最小公倍数的分数。
四、 分数的大小比较
4.1 同分母分数
4.2 同分子分数
4.3 异分母分数
- 方法：
- 通分：先通分，化成同分母分数，然后比较分子的大小。
- 化成小数：将分数化成小数，然后比较小数的大小。
- 找中间值：找到一个中间分数或整数，分别与要比较的两个分数进行比较。
五、 分数的加减法
5.1 同分母分数加减法
- 规则：分母不变，分子相加减。
- 表达式： a/c + b/c = (a+b)/c , a/c - b/c = (a-b)/c
5.2 异分母分数加减法
- 步骤：
- 通分：先通分，化成同分母分数。
- 计算：按照同分母分数加减法的规则进行计算。
- 化简：结果能约分的要约成最简分数。
5.3 带分数加减法
- 方法一：
- 将带分数化成假分数。
- 按照假分数的加减法进行计算。
- 将结果化成带分数或整数。
- 方法二：
- 整数部分和分数部分分别相加减。
- 如果分数部分不够减，向整数部分借1化成分数。
六、 分数的乘法
6.1 分数乘整数
- 规则：分子与整数相乘，分母不变。
- 化简：计算结果能约分的要约成最简分数。
- 表达式： a/b × c = (a×c)/b
6.2 分数乘分数
- 规则：分子乘分子，分母乘分母。
- 化简：计算过程中能约分的要先约分，结果要约成最简分数。
- 表达式： a/b × c/d = (a×c)/(b×d)
6.3 倒数
- 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
- 求法：
- 真分数/假分数：分子分母颠倒位置。
- 整数：看作分母为1的分数，再颠倒位置。
- 1的倒数是1，0没有倒数。
七、 分数的除法
7.1 分数除以整数
- 规则：除以一个整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。
- 表达式： a/b ÷ c = a/b × 1/c = a/(b×c) (c≠0)
7.2 分数除以分数
- 规则：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。
- 表达式： a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d)/(b×c)
八、 分数混合运算
8.1 运算顺序
- 规则：与整数混合运算顺序相同，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
8.2 简便运算
- 方法：运用运算定律，如交换律、结合律、分配律等，进行简便计算。
- 关键：观察算式特点，灵活运用运算定律。
