《四年级三位数除两位数思维导图》

中心主题：三位数除两位数

• 一级分支：基础概念与算理

  • 二级分支：除法意义
    • 定义：将一个数平均分成若干份，求每一份是多少，或者求一个数里包含多少个另一个数。
    • 与乘法的关系：除法是乘法的逆运算。
    • 应用场景举例：
      • 平均分东西：把365个苹果平均分给25个小朋友，每个小朋友分多少个？
      • 包含多少个：365里面包含多少个25？
  • 二级分支：除法各部分名称
    • 被除数：要分的总数。
      • 符号表示：除号“÷”前面的数。
      • 举例：在365 ÷ 25 中，365是被除数。
    • 除数：平均分成多少份，或者要分给多少份。
      • 符号表示：除号“÷”后面的数。
      • 举例：在365 ÷ 25 中，25是除数。
    • 商：每一份是多少，或者一个数里包含多少个另一个数。
      • 符号表示：等号“=”后面的数。
      • 举例：365 ÷ 25 = 14……15，14是商。
    • 余数：分剩下的，不够再分的。
      • 定义：在整数除法中，当不能整除时，剩余的数。
      • 余数与除数的关系：余数必须小于除数。
      • 举例：365 ÷ 25 = 14……15，15是余数。
  • 二级分支：估算
    • 目的：快速估计商的大致范围，检验计算结果是否合理。
    • 方法：
      • 将被除数和除数都看作与它们接近的整十、整百数。
      • 将被除数看作与除数倍数关系接近的数。
    • 例子：365 ÷ 25 ≈ 360 ÷ 30 = 12 (将365看作360，25看作30)
    • 例子：365 ÷ 25 ≈ 375 ÷ 25 = 15 (将365看作375，因为375是25的倍数)

• 一级分支：计算方法

  • 二级分支：笔算方法
    • 步骤：
      1. 从被除数的高位开始除起，先用除数试除被除数的前两位。
      2. 如果前两位比除数小，就试除前三位。
      3. 商写在相应的数位上。
      4. 每次除后余下的数必须比除数小。
      5. 如果不够商1，就商0占位。
    • 竖式书写规范：
      • 数位对齐：被除数、除数、商都要注意数位对齐。
      • 余数要写在横式后面，用省略号隔开。
    • 重点强调：商的定位，特别是商中间或末尾有0的情况。
      • 当除到被除数的哪一位不够商1时，就在那一位上商0。
  • 二级分支：试商方法
    • “四舍五入”法：
      • 把除数看作与它接近的整十数进行试商。
      • 如果除数个位是1、2、3、4，则把除数看小，初商可能偏大，需要调小。
      • 如果除数个位是5、6、7、8、9，则把除数看大，初商可能偏小，需要调大。
      • 举例：365 ÷ 25，把25看作20试商，初商可能偏大。
    • 同头无除商八九：
      • 当除数和被除数最高位相同或者除数比被除数前两位略大时，商可能是8或9。
      • 举例：872 ÷ 98，98接近100，可以先试商9或8。
    • 练习：设计不同难度的试商练习题，提高学生的试商准确率。
  • 二级分支：验算方法
    • 有余数的除法验算：商 × 除数 + 余数 = 被除数
    • 无余数的除法验算：商 × 除数 = 被除数
    • 强调验算的重要性：确保计算的准确性。

• 一级分支：常见题型及解题技巧

  • 二级分支：基本计算题
    • 单纯的笔算练习，巩固计算方法。
    • 提高计算速度和准确率。
  • 二级分支：估算题
    • 选择题：给出几个估算结果，选择最接近的。
    • 判断题：判断估算结果是否合理。
  • 二级分支：应用题
    • 平均分问题：
      • 关键词：平均、每份、一共。
      • 解题思路：总数 ÷ 份数 = 每份数
    • 包含问题：
      • 关键词：包含、最多、能分给。
      • 解题思路：总数 ÷ 每份数 = 份数
    • 综合问题：
      • 需要两步或多步计算才能解决的问题。
      • 需要学生分析题意，找出数量关系。
      • 举例：学校买了365本书，计划分给25个班级，每个班级分12本，还剩多少本？
    • 注意：列式时要明确每一步算式的意义。
  • 二级分支：易错题分析
    • 商中间或末尾有0的除法。
    • 余数大于除数的除法。
    • 试商错误导致需要多次调商的情况。
    • 应用题中单位名称的错误使用。

• 一级分支：拓展与提高

  • 二级分支：简便计算
    • 利用商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
    • 举例：400 ÷ 25 = (400 × 4) ÷ (25 × 4) = 1600 ÷ 100 = 16
  • 二级分支：数字谜
    • 通过分析已知的数字和运算符号，推导出未知的数字。
    • 技巧：
      • 从个位开始分析。
      • 注意进位和借位。
      • 多尝试，多验证。
  • 二级分支：生活中的除法
    • 将除法应用到实际生活中，提高学生的数学应用能力。
    • 例子：计算平均速度、平均产量、平均价格等。
  • 二级分支：与其他数学知识的联系
    • 与乘法的关系。
    • 与分数的关系。
    • 与小数的关系。

总结：

• 三位数除两位数是小学四年级数学的重要内容。
• 掌握基础概念、计算方法和解题技巧是学好这部分知识的关键。
• 通过大量的练习和应用，可以提高学生的计算能力和解决问题的能力。
• 鼓励学生在学习过程中积极思考，勇于探索，培养良好的数学学习习惯。