统计思维导图

## 统计思维导图

### 中心主题：统计

*   **定义与目标**
    *   定义：收集、整理、分析和解释数据的科学
    *   目标：从数据中提取有用的信息，为决策提供依据
    *   核心概念：总体、样本、变量、参数、统计量

*   **数据类型**
    *   **定量数据 (Numerical Data)**
        *   **离散数据 (Discrete Data)**
            *   定义：只能取有限个或可数无限个值
            *   例子：人数、物品数量、掷骰子结果
            *   常用统计方法：计数、频率分布
        *   **连续数据 (Continuous Data)**
            *   定义：可以在某个范围内取任意值
            *   例子：身高、体重、温度
            *   常用统计方法：分组、计算平均值、标准差
    *   **定性数据 (Categorical Data)**
        *   **名义数据 (Nominal Data)**
            *   定义：没有自然顺序，只能进行分类
            *   例子：性别、颜色、职业
            *   常用统计方法：频率分布、条形图、饼图
        *   **顺序数据 (Ordinal Data)**
            *   定义：有自然顺序，但间隔不相等
            *   例子：教育程度、满意度评分
            *   常用统计方法：中位数、百分位数、等级相关

*   **描述性统计 (Descriptive Statistics)**
    *   **集中趋势 (Measures of Central Tendency)**
        *   **均值 (Mean)**
            *   定义：所有数据的总和除以数据个数
            *   优点：易于计算，受所有数据影响
            *   缺点：容易受极端值影响
        *   **中位数 (Median)**
            *   定义：将数据排序后，位于中间位置的值
            *   优点：不受极端值影响
            *   缺点：不如均值稳定
        *   **众数 (Mode)**
            *   定义：数据中出现次数最多的值
            *   优点：简单直观
            *   缺点：可能不存在，也可能不唯一
    *   **离散程度 (Measures of Dispersion)**
        *   **范围 (Range)**
            *   定义：最大值与最小值之差
            *   优点：简单易算
            *   缺点：只受两个极端值影响
        *   **方差 (Variance)**
            *   定义：每个数据与均值的偏差的平方和的平均值
            *   优点：反映数据的整体离散程度
            *   缺点：单位与原始数据不同
        *   **标准差 (Standard Deviation)**
            *   定义：方差的平方根
            *   优点：单位与原始数据相同，更易于解释
            *   缺点：计算稍复杂
        *   **四分位距 (Interquartile Range, IQR)**
            *   定义：第三四分位数 (Q3) 与第一四分位数 (Q1) 之差
            *   优点：不受极端值影响
            *   缺点：只考虑中间 50% 的数据
    *   **分布形状 (Shape of Distribution)**
        *   **偏度 (Skewness)**
            *   定义：衡量数据分布的不对称程度
            *   正偏：右偏，长尾在右侧，均值 > 中位数
            *   负偏：左偏，长尾在左侧，均值 < 中位数
            *   对称：均值 ≈ 中位数
        *   **峰度 (Kurtosis)**
            *   定义：衡量数据分布的峰值陡峭程度
            *   高狭峰：峰值陡峭，尾部较重
            *   低阔峰：峰值平缓，尾部较轻
        *   **可视化方法**
            *   直方图 (Histogram)
            *   箱线图 (Box Plot)
            *   散点图 (Scatter Plot)

*   **推断统计 (Inferential Statistics)**
    *   **假设检验 (Hypothesis Testing)**
        *   **零假设 (Null Hypothesis, H0)**：待推翻的假设
        *   **备择假设 (Alternative Hypothesis, H1)**：要证明的假设
        *   **显著性水平 (Significance Level, α)**：拒绝零假设的概率阈值（通常为 0.05）
        *   **p值 (p-value)**：观察到的数据或更极端的数据出现的概率（假设零假设为真）
        *   **决策规则**：如果 p ≤ α，则拒绝零假设；否则，不拒绝零假设
        *   **常见检验类型**：t 检验、卡方检验、方差分析 (ANOVA)
    *   **置信区间 (Confidence Interval)**
        *   定义：包含总体参数的概率范围
        *   置信水平 (Confidence Level)：置信区间的可信程度（通常为 95%）
        *   计算方法：点估计 ± 边际误差
    *   **回归分析 (Regression Analysis)**
        *   **线性回归 (Linear Regression)**：建立线性关系模型，预测因变量
            *   简单线性回归：一个自变量
            *   多元线性回归：多个自变量
        *   **逻辑回归 (Logistic Regression)**：预测二元分类结果
        *   **回归诊断**：检验模型假设是否满足
    *   **抽样方法 (Sampling Methods)**
        *   **简单随机抽样 (Simple Random Sampling)**：每个个体被选中的概率相等
        *   **分层抽样 (Stratified Sampling)**：将总体分成若干层，每层抽取一定比例的样本
        *   **整群抽样 (Cluster Sampling)**：将总体分成若干群，随机抽取若干群作为样本
        *   **系统抽样 (Systematic Sampling)**：按一定间隔抽取样本

*   **统计软件与工具**
    *   **R**：开源统计软件，功能强大，灵活性高
    *   **Python (with libraries like NumPy, Pandas, SciPy, Scikit-learn)**：通用编程语言，在数据科学领域应用广泛
    *   **SPSS**：商业统计软件，易于操作，适合初学者
    *   **Excel**：常用电子表格软件，具有基本的统计功能
    *   **SAS**：商业统计软件，适用于大规模数据分析

*   **统计应用领域**
    *   **商业与市场营销**：市场调研、客户分析、广告效果评估
    *   **医学与生物统计**：临床试验、疾病预防、基因组学研究
    *   **经济学与金融学**：宏观经济预测、投资组合管理、风险评估
    *   **社会科学**：人口统计、教育评估、犯罪分析
    *   **工程学**：质量控制、可靠性分析、实验设计

*   **统计的伦理考量**
    *   数据隐私保护
    *   避免误导性呈现
    *   客观公正地分析数据
    *   透明地披露研究方法