《三年级上册数学思维导图(其中一个单元)》 - 万以内的加法和减法（一）

中心主题：万以内的加法和减法（一）

一级分支：知识点总览

• 加法：
  • 两位数加两位数（进位、不进位）
  • 三位数加三位数（一次进位、连续进位）
  • 加法的验算
• 减法：
  • 两位数减两位数（退位、不退位）
  • 三位数减三位数（一次退位、连续退位）
  • 减法的验算
• 估算：
  • 加法估算
  • 减法估算
• 解决问题：
  • 加法应用题
  • 减法应用题
  • 加减混合应用题

二级分支：加法

• 两位数加两位数：
  • 不进位加法：
    • 竖式计算：相同数位对齐，从个位加起。
    • 口算：分解其中一个加数，逐步相加。
    • 例：23 + 34 = 57
  • 进位加法：
    • 竖式计算：相同数位对齐，从个位加起，满十向十位进一。
    • 口算：分解其中一个加数，逐步相加，注意进位。
    • 例：27 + 35 = 62
  • 易错点： 数位没对齐，忘记进位。
  • 练习： 大量练习不同进位情况的题目。
• 三位数加三位数：
  • 不进位加法：
    • 竖式计算：相同数位对齐，从个位加起。
    • 例：123 + 234 = 357
  • 一次进位加法：
    • 竖式计算：相同数位对齐，从个位加起，某一位满十向下一位进一。
    • 例：156 + 237 = 393
  • 连续进位加法：
    • 竖式计算：相同数位对齐，从个位加起，连续多位满十向下一位进一。
    • 例：178 + 245 = 423
  • 易错点： 忘记进位，连续进位时进位加错，数位没对齐。
  • 练习： 针对不同进位情况进行专项练习。
• 加法的验算：
  • 方法一： 交换加数的位置再算一遍。
  • 方法二： 用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数。
  • 意义： 检查计算的正确性，培养认真仔细的习惯。
  • 练习： 结合加法计算进行验算练习，提高验算意识。

二级分支：减法

• 两位数减两位数：
  • 不退位减法：
    • 竖式计算：相同数位对齐，从个位减起。
    • 口算：分解被减数或减数，逐步相减。
    • 例：56 - 23 = 33
  • 退位减法：
    • 竖式计算：相同数位对齐，从个位减起，个位不够减向十位借一当十。
    • 口算：分解被减数或减数，逐步相减，注意退位。
    • 例：52 - 27 = 25
  • 易错点： 数位没对齐，忘记退位，退位后十位计算错误。
  • 练习： 大量练习不同退位情况的题目。
• 三位数减三位数：
  • 不退位减法：
    • 竖式计算：相同数位对齐，从个位减起。
    • 例：456 - 123 = 333
  • 一次退位减法：
    • 竖式计算：相同数位对齐，从个位减起，某一位不够减向下一位借一当十。
    • 例：423 - 156 = 267
  • 连续退位减法：
    • 竖式计算：相同数位对齐，从个位减起，连续多位不够减向下一位借一当十。
    • 例：500 - 278 = 222
  • 易错点： 忘记退位，连续退位时退位计算错误，被减数中间有0的情况。
  • 练习： 针对不同退位情况进行专项练习，尤其注意被减数中间有0的情况。
• 减法的验算：
  • 方法一： 用差加上减数，看是否等于被减数。
  • 方法二： 用被减数减去差，看是否等于减数。
  • 意义： 检查计算的正确性，培养认真仔细的习惯。
  • 练习： 结合减法计算进行验算练习，提高验算意识。

二级分支：估算

• 加法估算：
  • 方法： 将每个加数看作与其接近的整十、整百数，再进行计算。
  • 例： 349 + 421 ≈ 350 + 420 = 770
  • 注意： 估算结果不是准确值，通常用“≈”表示。
  • 应用： 在实际生活中估计总数，判断结果是否合理。
  • 练习： 结合实际生活情境进行估算练习。
• 减法估算：
  • 方法： 将被减数和减数看作与其接近的整十、整百数，再进行计算。
  • 例： 587 - 213 ≈ 600 - 200 = 400
  • 注意： 估算结果不是准确值，通常用“≈”表示。
  • 应用： 在实际生活中估计剩余数量，判断结果是否合理。
  • 练习： 结合实际生活情境进行估算练习。

二级分支：解决问题

• 加法应用题：
  • 关键词： 一共、总共、合计、增加、比...多...
  • 分析： 明确题目中已知条件和所求问题，判断是求总数还是求增加后的数量。
  • 步骤： 读题 → 分析 → 列式 → 计算 → 验算 → 作答
  • 例： 商店原有235个苹果，又运来128个，现在一共有多少个苹果？
• 减法应用题：
  • 关键词： 还剩、剩下、减少、比...少...、相差...
  • 分析： 明确题目中已知条件和所求问题，判断是求剩余数量还是求减少后的数量。
  • 步骤： 读题 → 分析 → 列式 → 计算 → 验算 → 作答
  • 例： 饲养场养了456只鸡，卖出213只，还剩多少只鸡？
• 加减混合应用题：
  • 分析： 明确题目中已知条件和所求问题，理清数量关系，分清先算什么，后算什么。
  • 步骤： 读题 → 分析 → 列式（分步或综合） → 计算 → 验算 → 作答
  • 例： 商店原有345个西瓜，卖出128个，又运进156个，现在商店有多少个西瓜？
• 策略： 画线段图辅助理解题意，寻找数量关系。
• 练习： 大量练习不同类型的应用题，培养分析问题和解决问题的能力。

三级分支：易错点总结 (针对所有二级分支)

• 审题不清，理解错误题意。
• 计算马虎，抄错数字。
• 数位没有对齐。
• 忘记进位或退位。
• 退位时，忘记减去退位的“1”。
• 估算时，近似数选择不合理。
• 解决问题时，数量关系分析错误。
• 验算时，方法选择错误或验算过程不认真。

四级分支：学习方法建议 (针对所有二级和三级分支)

• 课前预习，了解本节课的内容。
• 课堂认真听讲，积极思考。
• 课后及时复习，巩固所学知识。
• 多做练习，熟能生巧。
• 遇到问题及时向老师或同学请教。
• 养成认真仔细的计算习惯。
• 学会检查和验算，提高计算正确率。
• 将所学知识应用到实际生活中，提高学习兴趣。
• 善于总结归纳，形成知识体系。