四年级上册第5单元两三位数除以两位数的思维导图怎么画

# 四年级上册第5单元 两三位数除以两位数 思维导图

## 中心主题：两三位数除以两位数

### 一、核心概念

*   **A. 除法意义**:
    *   (1) 平均分：把一个数平均分成若干份，求每份是多少。
    *   (2) 包含除：求一个数里包含几个另一个数。
*   **B. 除数是两位数的除法**: 两位数除法是计算技能的基础，也是后续学习小数除法、分数除法的基础。
*   **C. 商**: 除法运算的结果。
*   **D. 余数**: 除不尽时剩下的数，余数要小于除数。
*   **E. 被除数、除数、商、余数的关系**:
    *   (1) 被除数 ÷ 除数 = 商...余数
    *   (2) 被除数 = 商 × 除数 + 余数
    *   (3) 除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商
    *   (4) 商 = (被除数 - 余数) ÷ 除数

### 二、计算方法

*   **A. 口算**:
    *   (1) 估算：将除数或被除数看作与它们接近的整十数进行计算。例如：83÷20≈4，122÷30≈4
    *   (2) 利用乘法算除法：例如：60÷20 = 3，因为 3 × 20 = 60。
*   **B. 笔算**: (重点)
    *   (1) 确定商的位置:
        *   a. 被除数的前两位比除数大或相等，商写在个位上。
        *   b. 被除数的前两位比除数小，要看前三位，商写在个位上。
    *   (2) 试商方法:
        *   a. 四舍五入法：将除数看作与它接近的整十数进行试商，例如 26 看作 30, 24 看作 20。
        *   b. 同头无除法：当除数与被除数的前一位数字相同时，若前一位不能整除，则直接商 9 或 8。例如：352 ÷ 37 ，除数 37 与被除数前两位35的首位相同，直接商 9。
        *   c. 折半商五法：被除数前两位是除数的一半左右，商 5。 例如 368 ÷ 72，36接近72的一半，商5。
    *   (3) 计算步骤:
        *   a. 从被除数的高位除起。
        *   b. 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
        *   c. 每求出一位商，余下的数必须比除数小。
    *   (4) 验算：
        *   a. 没有余数的除法：商 × 除数 = 被除数
        *   b. 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数
*   **C. 估算策略的应用**:
    *   (1) 解决实际问题，例如：判断带的钱是否够用，估算大约需要多少天完成任务等。
    *   (2) 结合生活经验进行估算，增强估算意识。

### 三、商的变化规律

*   **A. 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。**
    *   例如： 100 ÷ 20 = 5, 100 ÷ 40 = 2.5 (除数扩大2倍，商缩小2倍)
*   **B. 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数。**
    *   例如： 60 ÷ 30 = 2, 120 ÷ 30 = 4 (被除数扩大2倍，商扩大2倍)
*   **C. 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。** (重要性质，简化计算)
    *   例如： 120 ÷ 30 = 4, 12 ÷ 3 = 4 (被除数和除数同时缩小10倍，商不变)
*   **D. 商不变规律的应用**: 简化计算、解决实际问题。

### 四、解决问题

*   **A. 常见的数量关系**:
    *   (1) 总价 ÷ 单价 = 数量
    *   (2) 总路程 ÷ 速度 = 时间
    *   (3) 总产量 ÷ 单产量 = 数量
*   **B. 策略**:
    *   (1) 认真审题，理解题意，明确已知条件和所求问题。
    *   (2) 分析数量关系，确定解题思路。
    *   (3) 列式计算，注意单位名称。
    *   (4) 验算，检查答案是否合理。
*   **C. 易错点**:
    *   (1) 忘记写单位名称。
    *   (2) 计算错误。
    *   (3) 审题不清，导致列式错误。
    *   (4) 没有进行验算。
*   **D. 解决实际问题类型**:
    *   (1) 归一问题
    *   (2) 归总问题
    *   (3) 简单的行程问题 (速度、时间和路程的关系)
    *   (4) 单价、数量和总价的问题

### 五、单元易错题总结

*   **A. 商的定位不准确**：特别是中间有 0 或者末尾有 0 的情况。
*   **B. 试商错误**：导致需要多次调商。
*   **C. 余数大于或等于除数**：需要重新计算。
*   **D. 没有余数时，忘记在商的相应位置补0**。
*   **E. 混淆商不变规律的应用条件**。

### 六、拓展提升

*   **A. 除法算式的简便计算**: 巧妙运用商不变的规律进行简便计算。
*   **B. 除法的灵活应用**: 解决更加复杂的实际问题。
*   **C. 培养估算意识和能力**: 在生活中灵活运用估算解决问题。
*   **D. 培养良好的计算习惯**: 认真审题，仔细计算，及时验算。

### 七、学习方法建议

*   **A. 课前预习**: 了解新课内容，带着问题听课。
*   **B. 课堂认真听讲**: 理解概念，掌握方法。
*   **C. 课后及时复习**: 巩固所学知识，查漏补缺。
*   **D. 多做练习**: 熟练掌握计算方法，提高解题能力。
*   **E. 善于总结**: 归纳知识点，形成知识体系。
*   **F. 错题整理**: 分析错误原因，避免再次犯错。

四年级上册第5单元两三位数除以两位数思维导图

中心主题：两三位数除以两位数

一、核心概念

A. 除法意义:
- (1) 平均分：把一个数平均分成若干份，求每份是多少。
- (2) 包含除：求一个数里包含几个另一个数。
B. 除数是两位数的除法: 两位数除法是计算技能的基础，也是后续学习小数除法、分数除法的基础。
C. 商: 除法运算的结果。
D. 余数: 除不尽时剩下的数，余数要小于除数。
E. 被除数、除数、商、余数的关系:
- (1) 被除数 ÷ 除数 = 商...余数
- (2) 被除数 = 商 × 除数 + 余数
- (3) 除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商
- (4) 商 = (被除数 - 余数) ÷ 除数

二、计算方法

A. 口算:
- (1) 估算：将除数或被除数看作与它们接近的整十数进行计算。例如：83÷20≈4，122÷30≈4
- (2) 利用乘法算除法：例如：60÷20 = 3，因为 3 × 20 = 60。
B. 笔算: (重点)
- (1) 确定商的位置:
  - a. 被除数的前两位比除数大或相等，商写在个位上。
  - b. 被除数的前两位比除数小，要看前三位，商写在个位上。
- (2) 试商方法:
  - a. 四舍五入法：将除数看作与它接近的整十数进行试商，例如 26 看作 30, 24 看作 20。
  - b. 同头无除法：当除数与被除数的前一位数字相同时，若前一位不能整除，则直接商 9 或 8。例如：352 ÷ 37 ，除数 37 与被除数前两位35的首位相同，直接商 9。
  - c. 折半商五法：被除数前两位是除数的一半左右，商 5。例如 368 ÷ 72，36接近72的一半，商5。
- (3) 计算步骤:
  - a. 从被除数的高位除起。
  - b. 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
  - c. 每求出一位商，余下的数必须比除数小。
- (4) 验算：
  - a. 没有余数的除法：商 × 除数 = 被除数
  - b. 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数
C. 估算策略的应用:
- (1) 解决实际问题，例如：判断带的钱是否够用，估算大约需要多少天完成任务等。
- (2) 结合生活经验进行估算，增强估算意识。

三、商的变化规律

A. 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。
- 例如： 100 ÷ 20 = 5, 100 ÷ 40 = 2.5 (除数扩大2倍，商缩小2倍)
B. 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数。
- 例如： 60 ÷ 30 = 2, 120 ÷ 30 = 4 (被除数扩大2倍，商扩大2倍)
C. 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 (重要性质，简化计算)
- 例如： 120 ÷ 30 = 4, 12 ÷ 3 = 4 (被除数和除数同时缩小10倍，商不变)
D. 商不变规律的应用: 简化计算、解决实际问题。

四、解决问题

A. 常见的数量关系:
- (1) 总价 ÷ 单价 = 数量
- (2) 总路程 ÷ 速度 = 时间
- (3) 总产量 ÷ 单产量 = 数量
B. 策略:
- (1) 认真审题，理解题意，明确已知条件和所求问题。
- (2) 分析数量关系，确定解题思路。
- (3) 列式计算，注意单位名称。
- (4) 验算，检查答案是否合理。
C. 易错点:
- (1) 忘记写单位名称。
- (2) 计算错误。
- (3) 审题不清，导致列式错误。
- (4) 没有进行验算。
D. 解决实际问题类型:
- (1) 归一问题
- (2) 归总问题
- (3) 简单的行程问题 (速度、时间和路程的关系)
- (4) 单价、数量和总价的问题

五、单元易错题总结

A. 商的定位不准确：特别是中间有 0 或者末尾有 0 的情况。
B. 试商错误：导致需要多次调商。
C. 余数大于或等于除数：需要重新计算。
D. 没有余数时，忘记在商的相应位置补0。
E. 混淆商不变规律的应用条件。

六、拓展提升

A. 除法算式的简便计算: 巧妙运用商不变的规律进行简便计算。
B. 除法的灵活应用: 解决更加复杂的实际问题。
C. 培养估算意识和能力: 在生活中灵活运用估算解决问题。
D. 培养良好的计算习惯: 认真审题，仔细计算，及时验算。

七、学习方法建议

A. 课前预习: 了解新课内容，带着问题听课。
B. 课堂认真听讲: 理解概念，掌握方法。
C. 课后及时复习: 巩固所学知识，查漏补缺。
D. 多做练习: 熟练掌握计算方法，提高解题能力。
E. 善于总结: 归纳知识点，形成知识体系。
F. 错题整理: 分析错误原因，避免再次犯错。

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