《100以内的加减法思维导图》
一、加法
1.1 基础概念
- 定义: 将两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
- 符号: + (加号)
- 术语:
- 加数：参与加法运算的数。
- 和：加法运算的结果。
- 实例: 3 + 5 = 8 (3和5是加数，8是和)
1.2 口算加法
- 不进位加法:
- 定义: 个位相加不满十。
- 方法: 个位加个位，十位加十位。
- 实例: 23 + 34 = 57 (3+4=7, 20+30=50, 50+7=57)
- 进位加法:
- 定义: 个位相加满十。
- 方法:
- 个位相加，满十向十位进一。
- 十位加上进位。
- 实例: 27 + 35 = 62 (7+5=12，进1到十位，20+30+10=60, 60+2=62)
- 凑十法:
- 定义: 将一个加数分解成两部分，其中一部分与另一个加数能凑成十。
- 适用场景: 一个加数接近10时。
- 实例: 8 + 6 = 8 + (2 + 4) = (8 + 2) + 4 = 10 + 4 = 14
1.3 笔算加法
- 格式:
- 相同数位对齐 (个位对个位，十位对十位)
- 从个位算起
- 进位要写在十位上面
- 步骤:
- 个位相加，满十向十位进一。
- 十位相加，加上进位。
- 验算:
- 交换加数的位置再算一遍。
- 和 - 其中一个加数 = 另一个加数。
-
实例:
27
-
35
62
-
1.4 特殊情况
- 加数为0: 任何数加0等于它本身 (a + 0 = a)
- 加法交换律: 交换加数的位置，和不变 (a + b = b + a)
- 加法结合律: 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ((a + b) + c = a + (b + c))
二、减法
2.1 基础概念
- 定义: 从一个数中去掉一部分的运算。
- 符号: - (减号)
- 术语:
- 被减数：从中减去一个数的数。
- 减数：被减去的数。
- 差：减法运算的结果。
- 实例: 8 - 3 = 5 (8是被减数，3是减数，5是差)
2.2 口算减法
- 不退位减法:
- 定义: 个位上的数够减。
- 方法: 个位减个位，十位减十位。
- 实例: 57 - 23 = 34 (7-3=4, 50-20=30, 30+4=34)
- 退位减法:
- 定义: 个位上的数不够减。
- 方法:
- 从十位退1当10，和个位上的数加起来，再减去减数的个位。
- 十位上的数减去退位的1，再减去减数的十位。
- 实例: 62 - 27 = 35 (2不够减7，从十位退1，12-7=5, 60变成50，50-20=30, 30+5=35)
- 破十法:
- 定义: 将被减数分解成10和几，先用10减去减数，再加上剩下的数。
- 适用场景: 被减数接近10的倍数时。
- 实例: 13 - 5 = (10 + 3) - 5 = (10 - 5) + 3 = 5 + 3 = 8
2.3 笔算减法
- 格式:
- 相同数位对齐 (个位对个位，十位对十位)
- 从个位算起
- 退位要点上退位点
- 步骤:
- 个位相减，如果不够减，从十位退1当10。
- 十位相减，注意减去退位的1。
- 验算:
- 差 + 减数 = 被减数。
- 被减数 - 差 = 减数。
-
实例:
62
-
27
35
-
2.4 特殊情况
- 减数为0: 任何数减0等于它本身 (a - 0 = a)
- 差为0: 相同的数相减，差为0 (a - a = 0)
三、混合运算
3.1 无括号的加减混合运算
- 运算顺序: 从左到右依次计算。
- 实例: 23 + 15 - 12 = 38 - 12 = 26
3.2 有括号的加减混合运算
- 运算顺序: 先算括号里面的，再算括号外面的。
- 实例: (23 + 15) - 12 = 38 - 12 = 26 23 + (15 - 12) = 23 + 3 = 26
四、解决问题
4.1 常见类型
- 求总数: 用加法。
- 关键词: 一共，总共，共有。
- 求剩余: 用减法。
- 关键词: 还剩，剩下，比...少。
- 求相差数: 用减法。
- 关键词: 比...多，比...少，相差。
- 多余条件: 注意分辨哪些条件是需要用的，哪些是多余的。
4.2 解题步骤
- 读题: 仔细阅读题目，理解题意。
- 分析: 分析题目中的已知条件和问题。
- 列式: 根据题意列出算式。
- 计算: 认真计算出结果。
- 检验: 检验计算结果是否合理，并写出答案。
五、易错点总结
- 进位和退位: 忘记进位或退位，导致计算错误。
- 抄错数字: 抄错题目中的数字。
- 运算顺序错误: 没有按照正确的运算顺序计算。
- 单位名称: 忘记写单位名称。
- 审题不清: 没有理解题意，导致列式错误。
六、练习方法
- 多练习口算: 每天坚持练习口算，提高口算速度和准确率。
- 多做练习题: 做各种类型的练习题，巩固所学知识。
- 错题本: 建立错题本，记录错题，并分析错误原因，避免再次犯同样的错误。
- 游戏化学习: 通过游戏的方式学习加减法，提高学习兴趣。
- 生活中的应用: 在日常生活中寻找加减法的例子，例如购物、计算年龄等，将所学知识应用到实际生活中。