《六年级数学，思维导图，全部单元》

一、数与代数

1. 分数乘法

• 概念：
  • 分数乘整数：意义、计算方法
  • 分数乘分数：意义、计算方法
  • 倒数的认识：定义、求倒数的方法
• 计算：
  • 分数乘整数：分子与整数相乘，分母不变
  • 分数乘分数：分子与分子相乘，分母与分母相乘
  • 带分数乘法：先化成假分数再计算
• 应用：
  • 求一个数的几分之几是多少
  • 稍复杂的分数乘法应用题
  • 混合运算（运算顺序与整数相同）
• 思维拓展：
  • 乘法分配律在分数中的应用
  • 比较积与因数的大小

2. 分数除法

• 概念：
  • 分数除法的意义
  • 分数除以整数：计算方法
  • 一个数除以分数：计算方法（转化成乘法）
• 计算：
  • 分数除以整数：除以整数等于乘这个整数的倒数
  • 一个数除以分数：除以一个数等于乘这个数的倒数
  • 带分数除法：先化成假分数再计算
• 应用：
  • 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
  • 稍复杂的分数除法应用题
  • 混合运算（运算顺序与整数相同）
• 思维拓展：
  • 分数乘除混合运算
  • 比的意义和基本性质
  • 化简比
  • 按比分配的应用题

3. 百分数

• 概念：
  • 百分数的意义
  • 百分数与分数、小数的互化
• 计算：
  • 百分数与分数的互化
  • 百分数与小数的互化
• 应用：
  • 求一个数是另一个数的百分之几
  • 求一个数比另一个数多（少）百分之几
  • 折扣问题
  • 利息问题
  • 成数问题
• 思维拓展：
  • 百分数的应用题的变式
  • 利用方程解决百分数问题

4. 比

• 概念：
  • 比的意义
  • 比的基本性质
  • 比、分数和除法的关系
• 计算：
  • 化简比
  • 求比值
• 应用：
  • 按比分配的应用题
  • 比例尺
  • 正比例和反比例（初步认识）
• 思维拓展：
  • 复杂的按比分配问题
  • 比例的应用

二、图形与几何

1. 位置与方向（二）

• 概念：
  • 方向的描述（东偏北多少度，西偏南多少度）
  • 距离的确定
• 应用：
  • 根据描述确定物体的位置
  • 绘制简单的路线图
• 思维拓展：
  • 综合应用方向和距离解决问题

2. 圆

• 概念：
  • 圆的认识：圆心、半径、直径
  • 圆的周长：定义、计算公式
  • 圆的面积：定义、计算公式
• 计算：
  • 圆的周长计算：C = πd = 2πr
  • 圆的面积计算：S = πr²
• 应用：
  • 已知半径或直径求周长和面积
  • 环形的面积计算
  • 扇形的面积计算（初步）
• 思维拓展：
  • 半圆的周长和面积
  • 组合图形的周长和面积
  • 圆的面积与周长之间的关系

3. 扇形

• 概念：
  • 扇形的认识：圆心角、弧
  • 扇形与圆的关系
• 计算：
  • 扇形的面积计算公式：（n/360）πr²
  • 扇形的弧长计算公式：（n/180）πr
• 应用：
  • 计算扇形的面积
  • 解决与扇形相关的实际问题
• 思维拓展：
  • 扇形的面积与弧长的关系
  • 组合图形中扇形的面积计算

三、统计与概率

1. 统计

• 概念：
  • 扇形统计图的认识
  • 扇形统计图的特点
• 应用：
  • 从扇形统计图中获取信息
  • 根据数据绘制扇形统计图
  • 选择合适的统计图 (条形、折线、扇形)
• 思维拓展：
  • 比较不同统计图的优缺点
  • 利用统计图分析数据

四、数学广角

1. 鸡兔同笼

• 解题方法：
  • 假设法
  • 方程法
• 思维拓展：
  • 变式的鸡兔同笼问题
  • 寻找更简便的解题方法

2. 抽屉原理

• 概念：
  • 抽屉原理的认识
  • 抽屉原理的应用
• 思维拓展：
  • 复杂情况下的抽屉原理应用

3. 策略问题

• 解题方法：
  • 列表法
  • 画图法
  • 尝试与调整
• 思维拓展：
  • 根据题目特点选择合适的策略

五、总复习

• 数与代数：
  • 数的认识
  • 数的运算
  • 式与方程
  • 常见的量
• 图形与几何：
  • 图形的认识
  • 图形的测量
  • 图形的运动
  • 图形的位置
• 统计与概率：
  • 数据的收集和整理
  • 统计图的选择和应用
  • 事件发生的可能性
• 应用题：
  • 一般应用题
  • 分数、百分数应用题
  • 工程问题
  • 行程问题
  • 几何问题
• 思维拓展：
  • 综合性的数学问题
  • 培养数学思维能力