四年级上册除数是两位数的除法的思维导图

《四年级上册除数是两位数的除法》思维导图

一、除数是两位数的除法 概述

  • 概念: 明确什么是除数是两位数的除法,被除数、除数、商、余数之间的关系。
  • 意义: 理解除法在生活中的应用,例如:平均分配,包含除。
  • 计算方法: 掌握基本的计算步骤和原理,为后续学习打下基础。
  • 估算: 培养估算意识,在实际问题中初步判断商的大致范围。
  • 验算: 养成验算的习惯,保证计算的准确性。

二、除数是两位数的除法的计算方法

  • 试商方法:
    • “四舍五入”法:
      • 原理: 将除数看作与它最接近的整十数进行试商。
      • 向上舍入: 除数个位数字是5、6、7、8、9,将除数个位舍去并向前一位进1,使得商可能偏小,需要调大。例如:27看作30试商。
      • 向下舍入: 除数个位数字是1、2、3、4,将除数个位舍去,使得商可能偏大,需要调小。例如:21看作20试商。
    • 同头无除商八九:
      • 原理: 当被除数的前两位与除数的前两位相同时,且前一位不够除,可以尝试商8或9。
      • 适用情况: 主要用于快速试商。
    • 折半估算法:
      • 原理: 将除数和被除数同时进行折半,然后再进行试商。
      • 适用情况: 当被除数和除数都比较大时,可以简化计算。
  • 计算步骤:
    • 确定商的位置: 根据除数是两位数,确定商应该写在被除数的哪一位上面。
    • 试商: 利用上述试商方法进行试商。
    • 调整商: 根据试商结果,判断商是否合适,如果过大或过小,需要进行调整。
    • 计算: 将商与除数相乘,得到积。
    • 相减: 用被除数减去商与除数的积,得到余数。
    • 比较: 比较余数与除数的大小,余数必须小于除数,如果余数大于或等于除数,说明商偏小,需要调大。
    • 落位: 将被除数下一位数字落下来,与余数合并,继续进行除法运算。
    • 重复: 重复上述步骤,直到被除数所有数字都参与运算。
  • 特殊情况:
    • 商中间有0: 当除到某一位不够商1时,在该位上商0占位。
    • 商末尾有0: 计算结束,商的末尾需要根据实际情况补0。
  • 易错点:
    • 忘记落位: 在计算过程中,忘记将被除数的下一位数字落下来。
    • 余数大于或等于除数: 说明商偏小,需要调大。
    • 商的位置错误: 导致计算错误。
    • 漏掉商0: 在应该商0的位置没有商0,导致结果错误。

三、除数是两位数的除法的估算

  • 估算方法:
    • 将除数和被除数都看作与它们最接近的整十数进行估算。
    • 将除数看作整十数,将被除数看作这个整十数的倍数。
  • 估算目的:
    • 初步判断商的范围。
    • 检验计算结果的合理性。
    • 解决实际问题。
  • 注意事项:
    • 估算结果不唯一,合理即可。
    • 根据实际情况选择合适的估算方法。

四、除数是两位数的除法的验算

  • 验算方法:
    • 有余数的除法: 商×除数+余数=被除数
    • 没有余数的除法: 商×除数=被除数
  • 验算意义:
    • 检验计算结果是否正确。
    • 提高计算的准确性。
    • 养成良好的计算习惯。

五、除数是两位数的除法的应用

  • 解决实际问题:
    • 平均分问题: 将一些物体或数量平均分成若干份,求每份是多少。
    • 包含除问题: 求一个数里包含多少个另一个数。
    • 行程问题: 已知路程和速度,求时间;已知路程和时间,求速度。
    • 单价、数量、总价问题: 已知总价和数量,求单价;已知总价和单价,求数量。
  • 解题步骤:
    • 读题理解题意,明确已知条件和所求问题。
    • 分析数量关系,确定解题方法。
    • 列式计算,注意单位名称。
    • 验算检查,确保结果正确。
    • 写出答语。

六、总结

  • 核心: 熟练掌握除数是两位数的除法的计算方法,理解其意义,并能灵活应用于解决实际问题。
  • 重点: 试商方法,特别是“四舍五入”法。
  • 难点: 商中间有0和商末尾有0的情况。
  • 技巧: 养成良好的计算习惯,例如:书写规范、认真验算等。
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