四年级上册除数是两位数的除法的思维导图
《四年级上册除数是两位数的除法》思维导图
一、除数是两位数的除法 概述
- 概念: 明确什么是除数是两位数的除法,被除数、除数、商、余数之间的关系。
- 意义: 理解除法在生活中的应用,例如:平均分配,包含除。
- 计算方法: 掌握基本的计算步骤和原理,为后续学习打下基础。
- 估算: 培养估算意识,在实际问题中初步判断商的大致范围。
- 验算: 养成验算的习惯,保证计算的准确性。
二、除数是两位数的除法的计算方法
- 试商方法:
- “四舍五入”法:
- 原理: 将除数看作与它最接近的整十数进行试商。
- 向上舍入: 除数个位数字是5、6、7、8、9,将除数个位舍去并向前一位进1,使得商可能偏小,需要调大。例如:27看作30试商。
- 向下舍入: 除数个位数字是1、2、3、4,将除数个位舍去,使得商可能偏大,需要调小。例如:21看作20试商。
- 同头无除商八九:
- 原理: 当被除数的前两位与除数的前两位相同时,且前一位不够除,可以尝试商8或9。
- 适用情况: 主要用于快速试商。
- 折半估算法:
- 原理: 将除数和被除数同时进行折半,然后再进行试商。
- 适用情况: 当被除数和除数都比较大时,可以简化计算。
- 计算步骤:
- 确定商的位置: 根据除数是两位数,确定商应该写在被除数的哪一位上面。
- 试商: 利用上述试商方法进行试商。
- 调整商: 根据试商结果,判断商是否合适,如果过大或过小,需要进行调整。
- 计算: 将商与除数相乘,得到积。
- 相减: 用被除数减去商与除数的积,得到余数。
- 比较: 比较余数与除数的大小,余数必须小于除数,如果余数大于或等于除数,说明商偏小,需要调大。
- 落位: 将被除数下一位数字落下来,与余数合并,继续进行除法运算。
- 重复: 重复上述步骤,直到被除数所有数字都参与运算。
- 特殊情况:
- 商中间有0: 当除到某一位不够商1时,在该位上商0占位。
- 商末尾有0: 计算结束,商的末尾需要根据实际情况补0。
- 易错点:
- 忘记落位: 在计算过程中,忘记将被除数的下一位数字落下来。
- 余数大于或等于除数: 说明商偏小,需要调大。
- 商的位置错误: 导致计算错误。
- 漏掉商0: 在应该商0的位置没有商0,导致结果错误。
三、除数是两位数的除法的估算
- 估算方法:
- 将除数和被除数都看作与它们最接近的整十数进行估算。
- 将除数看作整十数,将被除数看作这个整十数的倍数。
- 估算目的:
- 初步判断商的范围。
- 检验计算结果的合理性。
- 解决实际问题。
- 注意事项:
- 估算结果不唯一,合理即可。
- 根据实际情况选择合适的估算方法。
四、除数是两位数的除法的验算
- 验算方法:
- 有余数的除法: 商×除数+余数=被除数
- 没有余数的除法: 商×除数=被除数
- 验算意义:
- 检验计算结果是否正确。
- 提高计算的准确性。
- 养成良好的计算习惯。
五、除数是两位数的除法的应用
- 解决实际问题:
- 平均分问题: 将一些物体或数量平均分成若干份,求每份是多少。
- 包含除问题: 求一个数里包含多少个另一个数。
- 行程问题: 已知路程和速度,求时间;已知路程和时间,求速度。
- 单价、数量、总价问题: 已知总价和数量,求单价;已知总价和单价,求数量。
- 解题步骤:
- 读题理解题意,明确已知条件和所求问题。
- 分析数量关系,确定解题方法。
- 列式计算,注意单位名称。
- 验算检查,确保结果正确。
- 写出答语。
六、总结
- 核心: 熟练掌握除数是两位数的除法的计算方法,理解其意义,并能灵活应用于解决实际问题。
- 重点: 试商方法,特别是“四舍五入”法。
- 难点: 商中间有0和商末尾有0的情况。
- 技巧: 养成良好的计算习惯,例如:书写规范、认真验算等。