《除法思维导图四年级》
一、 除法的意义与认识
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定义:
- 将一个数平均分成若干份，求每一份是多少。
- 求一个数里包含多少个另一个数。
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构成要素:
- 被除数: 被分割的数 ( dividend )
- 除数: 分割的份数或包含的个数 ( divisor )
- 商: 每一份的量或包含的份数 ( quotient )
- 余数: 分割后剩余的量 ( remainder ) (如果能整除，余数为0)
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关系式:
- 有余数除法: 被除数 = 除数 × 商 + 余数 (余数 < 除数)
- 无余数除法: 被除数 = 除数 × 商
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符号: ÷ (除号) 或 / (分数线，表示除)
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读法与写法:
- 例如：12 ÷ 3 = 4 读作：12 除以 3 等于 4
二、 除法的计算方法
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口算:
- 利用乘法口诀求商
- 拆分被除数，分别计算
- 例如：24 ÷ 6 = ？想到6 × 4 = 24，所以商是4
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竖式计算 (重点):
- 基本步骤:
- 写除法竖式: 将被除数、除数按照规定的格式写好。
- 试商: 确定商的位置，从最高位开始试商。估算商的大小，尝试合适的数字。
- 计算: 用除数乘以商，将结果写在被除数对应位置的下方。
- 相减: 用被除数减去乘积，得到余数。
- 落位: 将下一位被除数落下来，放到余数的后面，继续进行计算。
- 重复: 重复试商、计算、相减、落位的步骤，直到被除数的每一位都参与了计算。
- 注意事项:
- 商的位置要对齐。
- 每次相减后的余数必须小于除数。
- 如果某一位不够商1，商0占位。
- 注意验算：商 × 除数 + 余数 = 被除数
- 基本步骤:
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估算:
- 将除数或被除数看作与它们接近的整十、整百、整千数进行计算。
- 用于快速判断商的大致范围。
- 例如： 182 ÷ 3 ≈ 180 ÷ 3 = 60 (估算结果)
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除数是整十数的除法:
- 将被除数和除数同时缩小相同的倍数（通常是10的倍数），转化为除数是一位数的除法进行计算。
- 例如： 240 ÷ 30 = 24 ÷ 3 = 8
三、 除法的性质与规律
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商不变规律:
- 被除数和除数同时乘以或除以相同的数 (0除外)，商不变。
- 例如：12 ÷ 4 = 3， (12 × 2) ÷ (4 × 2) = 24 ÷ 8 = 3
- 应用：简化计算。
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除法分配律 (简便计算):
- 当被除数可以拆分成多个数之和，且每个数都能被除数整除时，可以将除法转化为多个除法的和。
- (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c (条件：a和b都能被c整除)
- 例如：(40 + 24) ÷ 8 = 40 ÷ 8 + 24 ÷ 8 = 5 + 3 = 8
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0 除以任何不是0的数都等于0:
- 0 ÷ a = 0 (a ≠ 0)
四、 除法的应用
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平均分问题:
- 将总数平均分成若干份，求每一份的数量。
- 用除法计算。
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包含除问题:
- 求一个数里包含多少个另一个数。
- 用除法计算。
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行程问题:
- 速度 = 路程 ÷ 时间
- 时间 = 路程 ÷ 速度
- 路程 = 速度 × 时间 (回顾)
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单价、数量、总价问题:
- 单价 = 总价 ÷ 数量
- 数量 = 总价 ÷ 单价
- 总价 = 单价 × 数量 (回顾)
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解决实际问题:
- 认真阅读题目，理解题意，分析数量关系。
- 确定要解决的问题，选择合适的计算方法（包括除法）。
- 列式计算，并进行检验。
- 写出答案。
五、 易错点分析
- 余数大于或等于除数: 检查计算过程。
- 商的位置错误: 对齐数位。
- 忘记落位: 仔细观察，每一位都要参与计算。
- 商中间或末尾有0的情况: 特别注意，不够商1要商0占位。
- 除法分配律使用条件错误: 确保每个加数都能被除数整除。
- 应用题中数量关系的理解偏差: 仔细审题，画图辅助理解。
- 验算习惯缺乏: 养成验算的好习惯，避免计算错误。
六、 练习与巩固
- 基础练习: 口算练习，竖式计算练习 (包括有余数和无余数)。
- 变式练习: 运用商不变规律进行简便计算。
- 应用题练习: 解决各种类型的实际问题。
- 错题整理: 记录并分析错误原因，避免重复犯错。
- 定期复习: 巩固所学知识，提高计算能力。
通过系统学习和练习，同学们可以牢固掌握四年级除法的知识，并能灵活运用解决实际问题。 记住，除法是数学学习的重要基础，打好基础，为后续学习做好准备。