《物理必修二第二章思维导图》

一、曲线运动

1.1 曲线运动的特点

• 1.1.1 速度方向：
  • 曲线的切线方向。
  • 时刻改变。
• 1.1.2 加速度方向：
  • 指向曲线弯曲的内侧。
  • 可以恒定，也可以变化。
• 1.1.3 运动性质判定：
  • 速度与合外力（或加速度）是否共线。
    • 共线：直线运动。
    • 不共线：曲线运动。

1.2 运动的合成与分解

• 1.2.1 遵循法则：
  • 平行四边形定则。
• 1.2.2 合成：
  • 已知分运动求合运动。
  • 注意矢量性。
• 1.2.3 分解：
  • 已知合运动求分运动。
  • 分解原则：效果等效；正交分解常用。
• 1.2.4 解题思路：
  • 明确合运动与分运动。
  • 建立坐标系（通常沿分运动方向）。
  • 分别在坐标轴上应用运动学公式。
  • 矢量合成（分解）得到最终结果。

1.3 平抛运动

• 1.3.1 定义：
  • 初速度水平，仅受重力作用的运动。
• 1.3.2 运动性质：
  • 匀变速曲线运动。
• 1.3.3 分解：
  • 水平方向：匀速直线运动。
    • v_x = v₀
    • x = v₀t
  • 竖直方向：自由落体运动。
    • v_y = gt
    • y = (1/2)gt²
• 1.3.4 重要推论：
  • 速度偏转角的正切 tanθ = v_y/v_x = gt/v₀
  • 位移偏转角的正切 tanα = y/x = gt/2v₀ = (1/2)tanθ
  • 某时刻速度方向的反向延长线通过初位置到该时刻水平位移的中点。
• 1.3.5 求解思路：
  • 确定坐标系，分别分析水平和竖直方向的运动。
  • 利用分运动的规律求解。
  • 注意时间 t 是联系水平和竖直方向的桥梁。
• 1.3.6 应用：
  • 计算射程、高度、时间。
  • 分析物体在空中的轨迹。

1.4 圆周运动

• 1.4.1 定义：
  • 物体沿圆弧的运动。
• 1.4.2 描述圆周运动的物理量：
  • 线速度 v：单位时间内通过的弧长。
  • 角速度 ω：单位时间内转过的角度。
  • 周期 T：运动一周所需的时间。
  • 频率 f：单位时间内运动的圈数。
  • 转速 n：单位时间内转过的圈数(r/s 或 r/min)。
• 1.4.3 各物理量之间的关系：
  • v = Δs/Δt
  • ω = Δθ/Δt
  • v = rω
  • T = 1/f
  • ω = 2π/T = 2πf
• 1.4.4 向心力
  • 定义：产生向心加速度的力。
  • 方向：始终指向圆心。
  • 大小：F = mv²/r = mω²r = mr(2π/T)² = mr(2πf)² = m4π²r/T² = m4π²rf²
  • 提供者：合外力或者合外力的一个分力。
  • 特点：向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故向心力不做功。
• 1.4.5 向心加速度
  • 定义：描述速度方向变化快慢的物理量。
  • 方向：始终指向圆心。
  • 大小：a = v²/r = ω²r = (2π/T)²r = (2πf)²r = 4π²r/T² = 4π²rf²
• 1.4.6 匀速圆周运动
  • 定义：线速度大小不变的圆周运动。（注意：速度方向时刻改变）
  • 合外力提供向心力。
• 1.4.7 非匀速圆周运动
  • 合外力分解为向心力与切向力。
    • 向心力：提供向心加速度，改变速度方向。
    • 切向力：提供切向加速度，改变速度大小。

1.5 应用

• 1.5.1 火车转弯：
  • 外轨略高于内轨，支持力与重力的合力提供向心力。
• 1.5.2 汽车过拱桥/凹陷桥：
  • 拱桥顶端： mg - N = mv²/r
  • 凹陷桥底： N - mg = mv²/r
• 1.5.3 航天器变轨：
  • 变轨需要改变速度，进而改变向心力与万有引力之间的关系。
• 1.5.4 离心现象：
  • 物体做圆周运动所需的向心力不足以维持其运动状态，从而远离圆心。
  • 离心运动的应用与防止。

二、万有引力定律

2.1 万有引力定律

• 2.1.1 内容：
  • 任意两个质点由于质量而相互吸引，引力的大小与两质点质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
• 2.1.2 公式：
  • F = Gm₁m₂/r²
  • G：万有引力常量，G = 6.67 × 10^-11 N·m²/kg²
• 2.1.3 适用条件：
  • 质点间的相互作用。
  • 均匀球体间的相互作用，r为球心距。
  • 一个物体是均匀球体，另一个物体质量远小于该球体，则r为质点到球心的距离。

2.2 应用

• 2.2.1 计算天体的质量：
  • 利用地球表面附近的物体所受重力等于万有引力，即 mg = GMm/R² (R为地球半径)，可得 GM = gR²。
  • 利用人造卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即 GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r。
• 2.2.2 计算天体的密度：
  • ρ = M/V = M/(4/3 πR³)
• 2.2.3 发现未知天体：
  • 根据实际轨道与理论轨道之间的偏差，推断未知天体的存在。
• 2.2.4 人造地球卫星：
  • 万有引力提供向心力：GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r
  • 轨道越高，速率越小，周期越大。
  • 第一宇宙速度（近地卫星的环绕速度）：v = √(GM/R) = √(gR) ≈ 7.9 km/s
  • 同步卫星：周期与地球自转周期相同，定点于赤道上空。

2.3 开普勒定律

• 2.3.1 第一定律：
  • 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
• 2.3.2 第二定律：
  • 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（面积定律）
• 2.3.3 第三定律：
  • 所有行星的轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等。（T²/a³ = k，k 与中心天体质量有关）
  • 对绕同一中心天体运动的行星， k 是一个常量。

三、机械能守恒定律

3.1 功

• 3.1.1 定义：
  • 力和物体在力的方向上发生位移的乘积。
• 3.1.2 公式：
  • W = Fs cosθ
  • F：力的大小；s：位移的大小；θ：力与位移的夹角。
• 3.1.3 功的正负：
  • W > 0，力做正功。
  • W < 0，力做负功（或说物体克服该力做功）。
  • W = 0，力不做功（力与位移垂直）。
• 3.1.4 功的单位：
  • 焦耳（J）

3.2 功率

• 3.2.1 定义：
  • 单位时间内所做的功。
• 3.2.2 公式：
  • P = W/t （平均功率）
  • P = Fv cosθ （瞬时功率）
• 3.2.3 单位：
  • 瓦特（W）

3.3 动能

• 3.3.1 定义：
  • 物体由于运动而具有的能量。
• 3.3.2 公式：
  • E_k = (1/2)mv²
• 3.3.3 单位：
  • 焦耳（J）

3.4 势能

• 3.4.1 重力势能：
  • 定义：物体由于被举高而具有的能量。
  • 公式：E_p = mgh
  • 与零势能面的选取有关。
  • 重力做功与重力势能变化的关系：W_G = -ΔE_p
• 3.4.2 弹性势能：
  • 定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
  • 与形变的大小有关。
  • 弹性力做功与弹性势能变化的关系。

3.5 动能定理

• 3.5.1 内容：
  • 合外力所做的功等于物体动能的变化。
• 3.5.2 公式：
  • W_合 = ΔE_k = (1/2)mv₂² - (1/2)mv₁²
• 3.5.3 应用：
  • 可以用来求解变力做功的问题。

3.6 机械能守恒定律

• 3.6.1 内容：
  • 在只有重力或弹力做功的系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。
• 3.6.2 公式：
  • E₁ = E₂
  • E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2
  • ΔE_k = -ΔE_p
• 3.6.3 守恒条件：
  • 只有重力或弹力做功。
• 3.6.4 判断方法：
  • 看是否只有重力或弹力做功。
  • 看机械能的总量是否保持不变。

3.7 能量守恒定律

• 3.7.1 内容：
  • 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
• 3.7.2 应用：
  • 理解各种形式的能量转化与守恒。
  • 分析实际问题中的能量转化过程。
  • 计算能量的转化量。

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