《小数乘法思维导图五年级电子版》

一、 整数乘法的意义推广到小数乘法

1.1 小数乘整数

• 意义： 求几个相同小数的和的简便运算。例如：1.5 × 3 表示 3 个 1.5 的和是多少。
• 计算方法：
  • 转化为整数乘法：先将小数扩大到整数，按照整数乘法进行计算。
  • 缩小倍数：计算结果再缩小相同的倍数。
  • 注意：积的小数位数与小数因数的小数位数相同。
• 竖式计算：
  • 末位对齐，如同整数乘法计算。
  • 注意进位。
  • 确定积的小数点位置：从积的右边数出与小数因数相同位数的小数点。

1.2 小数乘小数

• 意义：
  • a × b (b<1) 可以看作是 a 的 b 倍是多少。（求一个数的几分之几是多少）
  • a × b (b>1) 可以看作是 a 的 b 倍是多少。（相当于 a 增加了 (b-1)倍）
• 计算方法：
  • 转化为整数乘法：都扩大成整数进行计算。
  • 缩小倍数：积再缩小相应倍数（两个因数扩大的倍数之积）。
  • 确定积的小数位数：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
• 竖式计算：
  • 末位对齐，如同整数乘法计算。
  • 注意进位。
  • 确定积的小数点位置：从积的右边数出两个因数小数位数之和的位数，点上小数点。
  • 积的小数部分末尾有 0 的，要化简（去掉末尾的 0）。

二、 小数乘法的计算法则

2.1 基本法则

1. 先按照整数乘法的法则算出积。
2. 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
3. 乘得的积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。
4. 积的小数部分末尾有 0 的，一般要把末尾的 0 去掉。

2.2 注意事项

• 计算过程中，注意数位的对齐，特别是小数点的位置。
• 计算完毕，要进行验算，确保结果的准确性。
• 注意区分整数乘法与小数乘法的区别，特别是小数点的位置确定。

三、 积的近似数

3.1 方法

• 求积的近似数： 先算出准确的积，然后按照“四舍五入”法取近似值。
• 保留方法：根据题意，保留一位小数，两位小数，或者精确到个位等。

3.2 特殊情况

• 单价 × 数量 = 总价
• 速度 × 时间 = 路程
• 有时需要根据实际情况，用“进一法”或“去尾法”取近似值。例如：需要多少个瓶子才能装完一定量的液体，需要多少材料才能完成任务等。

四、 运算定律的推广

4.1 乘法交换律

• a × b = b × a
• 意义：交换两个因数的位置，积不变。

4.2 乘法结合律

• (a × b) × c = a × (b × c)
• 意义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

4.3 乘法分配律

• (a + b) × c = a × c + b × c
• (a - b) × c = a × c - b × c
• 意义：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。
• 逆用： a × c + b × c = (a + b) × c； a × c - b × c = (a - b) × c （提取公因数）
• 变式应用： 例如 101 × 2.5 = (100 + 1) × 2.5

4.4 简便计算的应用

• 通过观察数字特点，灵活运用运算定律进行简便计算。
• 常见的简便计算类型：
  • 凑整：将一些数字凑成整数，便于计算。例如：0.25 × 4 = 1, 1.25 × 8 = 10, 0.125 × 8 = 1
  • 拆分：将一个数拆分成两个数的和或差，便于运用乘法分配律。例如：102 = 100 + 2, 98 = 100 - 2
  • 提取公因数：运用乘法分配律的逆运算提取公因数，简化计算。
  • 转化：将小数转化为分数，或者将分数转化为小数，便于计算。

五、 解决问题

5.1 审题

• 认真阅读题目，理解题意，弄清楚已知条件和所求问题。
• 找出题中的数量关系。

5.2 分析

• 分析题中数量之间的关系，确定解题思路。
• 可以画图辅助分析。

5.3 列式计算

• 根据分析结果，列出算式进行计算。
• 注意单位名称的正确书写。

5.4 检验

• 计算完毕后，要进行检验，确保结果的准确性。
• 可以从以下几个方面进行检验：
  • 验算计算过程。
  • 将结果代入原题，看是否符合题意。
  • 估算结果的合理性。

5.5 常见的应用题类型

• 单价、数量、总价问题： 单价 × 数量 = 总价
• 速度、时间、路程问题： 速度 × 时间 = 路程
• 倍数问题： 求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
• 连乘问题： 需要连续运用乘法解决的问题。
• 混合运算问题： 既有乘法，又有加法、减法等运算的问题，要注意运算顺序。
• 生活中的实际问题： 例如：购物问题，面积问题，体积问题等。

六、 易错点总结

• 小数点位置确定错误。
• 运算顺序错误。
• 忘记化简积的小数部分末尾的 0。
• 单位名称书写错误。
• 题目理解错误，导致列式错误。
• 简便计算时，对运算定律运用不熟练。
• 求近似数时，没有按照要求保留位数。
• 解决实际问题时，没有结合实际情况选择合适的取近似值方法。

七、 提高练习

• 多做练习题，巩固所学知识。
• 认真分析错题，找出错误原因，避免再次犯错。
• 可以尝试挑战一些难题，提高解题能力。
• 多与同学交流，互相学习，共同进步。

八、 电子版资源优势

• 便捷性：随时随地可以访问和学习。
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