八下思维导图
数学
平行四边形
- 定义:
- 两组对边分别平行的四边形
- 性质:
- 对边平行且相等
- 对角相等
- 邻角互补
- 对角线互相平分
- 判定:
- 两组对边分别平行的四边形
- 两组对边分别相等的四边形
- 一组对边平行且相等的四边形
- 两组对角分别相等的四边形
- 对角线互相平分的四边形
- 特殊平行四边形:
- 矩形
- 定义: 有一个角是直角的平行四边形
- 性质:
- 具有平行四边形的所有性质
- 四个角都是直角
- 对角线相等
- 判定:
- 有一个角是直角的平行四边形
- 对角线相等的平行四边形
- 有三个角是直角的四边形
- 菱形
- 定义: 一组邻边相等的平行四边形
- 性质:
- 具有平行四边形的所有性质
- 四条边都相等
- 对角线互相垂直平分，且平分每一组对角
- 判定:
- 一组邻边相等的平行四边形
- 四条边都相等的四边形
- 对角线互相垂直平分的四边形
- 正方形
- 定义: 有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形 (即矩形和菱形的结合)
- 性质:
- 具有矩形和菱形的所有性质
- 四条边都相等
- 四个角都是直角
- 对角线相等且互相垂直平分，且平分每一组对角
- 判定:
- 有一个角是直角的菱形
- 有一组邻边相等的矩形
- 先判定为矩形，再判定为菱形；先判定为菱形，再判定为矩形。
- 矩形
- 面积计算:
- 平行四边形: 底 * 高
- 矩形: 长 * 宽
- 菱形: 底 高 或 (对角线1 对角线2) / 2
- 正方形: 边长 边长 或 (对角线 对角线)/2
函数
- 一次函数:
- 定义: y = kx + b (k ≠ 0)
- 性质:
- k > 0, y随x增大而增大 (图像从左到右上升)
- k < 0, y随x增大而减小 (图像从左到右下降)
- b 是y轴截距，即图像与y轴的交点坐标
- 图像: 一条直线
- 解析式求解:
- 待定系数法 (代入两个点的坐标)
- 与坐标轴交点:
- 与 x 轴交点: y = 0, 解方程 kx + b = 0
- 与 y 轴交点: x = 0, 则 y = b
- 正比例函数:
- 定义: y = kx (k ≠ 0)
- 性质:
- 是特殊的一次函数 (b = 0)
- 图像必过原点 (0, 0)
- k > 0, y随x增大而增大 (图像从左到右上升)
- k < 0, y随x增大而减小 (图像从左到右下降)
- 图像: 一条直线，且过原点
- 函数的应用:
- 解决实际问题 (例如行程问题，利润问题)
- 图像的交点 (解二元一次方程组)
- 分段函数
数据的分析
- 平均数:
- 算术平均数: 所有数据之和除以数据的个数
- 加权平均数: 各个数据乘以其权重之和，再除以权重之和
- 中位数:
- 将数据从小到大排列，位于最中间的数据 (奇数个数据)
- 将数据从小到大排列，位于最中间的两个数据的平均数 (偶数个数据)
- 众数:
- 出现次数最多的数据
- 方差:
- 反映数据的波动程度
- 计算公式: s² = [(x₁-平均数)² + (x₂-平均数)² + ... + (xₙ-平均数)²] / n
- 标准差:
- 方差的算术平方根
- 用样本估计总体:
- 用样本的平均数估计总体的平均数
- 用样本的方差估计总体的方差
语文
文言文
- 实词:
- 古今异义
- 一词多义
- 词类活用
- 名词作动词
- 名词作状语
- 动词作名词
- 形容词作动词
- 虚词:
- 之、乎、者、也、以、而、其、于
- 特殊句式:
- 判断句
- 倒装句
- 主谓倒装
- 宾语前置
- 定语后置
- 状语后置 (介宾短语后置)
- 被动句
- 省略句
- 翻译方法:
- 留 (保留专有名词、人名、地名等)
- 补 (补出省略成分)
- 删 (删除无意义的虚词)
- 换 (替换古今异义的词语)
- 调 (调整语序)
- 贯 (贯通文意)
诗歌鉴赏
- 意象:
- 常见的意象及其象征意义 (例如：梅花、柳树、月亮、鸿雁)
- 表达技巧:
- 描写手法 (白描、细节描写、环境描写)
- 修辞手法 (比喻、拟人、夸张、对偶、排比、反问、设问)
- 表达方式 (抒情、议论、描写、叙述)
- 思想感情:
- 爱国
- 思乡
- 伤春悲秋
- 怀古
- 送别
写作
- 议论文:
- 论点
- 论据 (事实论据、道理论据)
- 论证方法 (举例论证、道理论证、对比论证、比喻论证)
- 结构 (提出问题、分析问题、解决问题)
- 记叙文:
- 记叙的要素 (时间、地点、人物、事件的起因、经过、结果)
- 描写 (人物描写、环境描写、心理描写)
- 表达感情 (直接抒情、间接抒情)