《四年级下册数学思维导图全部单元》
一、四则运算
1.1 运算顺序
- 1.1.1 无括号的算式:
- 先算乘除，后算加减
- 同一级运算，从左往右依次计算
- 1.1.2 有括号的算式:
- 先算小括号里的，再算中括号里的
- 括号内外遵循先乘除后加减的规则
- 1.1.3 优先级: 括号 > 乘除 > 加减
1.2 加法和乘法的运算定律
- 1.2.1 加法运算定律:
- 加法交换律: a + b = b + a
- 意义：交换加数的位置，和不变
- 加法结合律: (a + b) + c = a + (b + c)
- 意义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
- 加法交换律: a + b = b + a
- 1.2.2 乘法运算定律:
- 乘法交换律: a × b = b × a
- 意义：交换因数的位置，积不变
- 乘法结合律: (a × b) × c = a × (b × c)
- 意义：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变
- 乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b × c 或者 a × (b + c) = a × b + a × c
- 意义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加
- 乘法交换律: a × b = b × a
- 1.2.3 运算定律的应用:
- 简化计算
- 解决实际问题
1.3 简便计算
- 1.3.1 运用加法运算定律进行简便计算
- 1.3.2 运用乘法运算定律进行简便计算
- 1.3.3 运用减法的性质进行简便计算: a - b - c = a - (b + c)
- 1.3.4 运用除法的性质进行简便计算: a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- 1.3.5 注意:
- 观察算式特点
- 灵活运用运算定律和性质
- 避免错误使用运算符号
二、观察物体（二）
2.1 从不同位置观察物体
- 2.1.1 相同物体，不同角度观察:
- 形状可能不同
- 大小可能不同
- 2.1.2 从正面、侧面、上面观察:
- 描述观察到的形状
- 绘制观察到的图形
2.2 组合几何体
- 2.2.1 辨认简单组合体
- 2.2.2 根据观察到的形状推测几何体
- 2.2.3 空间想象能力培养
2.3 用小正方体拼搭图形
- 2.3.1 根据给定的视图还原立体图形
- 2.3.2 探索规律：增加或减少小正方体，观察视图的变化
三、运算律
3.1 加法运算律
- 3.1.1 加法交换律 （见1.2.1)
- 3.1.2 加法结合律 (见1.2.1)
3.2 乘法运算律
- 3.2.1 乘法交换律 (见1.2.2)
- 3.2.2 乘法结合律 (见1.2.2)
- 3.2.3 乘法分配律 (见1.2.2)
3.3 简便计算
- 3.3.1 加减混合运算简算 (见1.3)
- 3.3.2 乘除混合运算简算 (见1.3)
- 3.3.3 运用运算律解决实际问题
四、小数的意义和性质
4.1 小数的意义
- 4.1.1 小数的产生
- 4.1.2 小数的计数单位: 十分之一、百分之一、千分之一...
- 4.1.3 小数的组成: 整数部分、小数点、小数部分
- 4.1.4 小数的读法和写法
4.2 小数的性质
- 4.2.1 小数的性质: 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变
- 4.2.2 应用: 化简小数，改变小数位数
- 4.2.3 注意: 只能在小数的末尾添0或去0
4.3 小数的大小比较
- 4.3.1 先比较整数部分
- 4.3.2 整数部分相同，比较十分位
- 4.3.3 依次比较百分位、千分位...
4.4 小数点移动引起小数大小的变化
- 4.4.1 小数点向右移动:
- 移动一位，扩大到原来的10倍
- 移动两位，扩大到原来的100倍
- 移动三位，扩大到原来的1000倍
- 4.4.2 小数点向左移动:
- 移动一位，缩小到原来的1/10
- 移动两位，缩小到原来的1/100
- 移动三位，缩小到原来的1/1000
4.5 小数与单位换算
- 4.5.1 低级单位换算成高级单位: 除以进率，小数点向左移动
- 4.5.2 高级单位换算成低级单位: 乘以进率，小数点向右移动
4.6 近似数
- 4.6.1 用“四舍五入”法求近似数
- 4.6.2 保留整数、保留一位小数、保留两位小数...
- 4.6.3 精确度
五、三角形
5.1 三角形的特性
- 5.1.1 定义： 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）
- 5.1.2 特性:
- 稳定性
- 内角和为180度
- 5.1.3 三角形的高和底
5.2 三角形的分类
- 5.2.1 按角分:
- 锐角三角形 (三个角都是锐角)
- 直角三角形 (有一个角是直角)
- 钝角三角形 (有一个角是钝角)
- 5.2.2 按边分:
- 不等边三角形
- 等腰三角形 (两条边相等)
- 等边三角形 (三条边都相等，也叫正三角形)
5.3 三角形边的关系
- 5.3.1 三角形任意两边之和大于第三边
5.4 图形的拼组
- 5.4.1 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
- 5.4.2 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形
- 5.4.3 用三角形拼成其他图形
六、小数的加法和减法
6.1 小数加减法的计算法则
- 6.1.1 对齐小数点
- 6.1.2 从最低位算起
- 6.1.3 满十进一，退一当十
- 6.1.4 得数末尾有0，一般要去掉
6.2 小数加减法的简便计算
- 6.2.1 运用加法运算定律 (见1.2.1， 3.1)
- 6.2.2 运用减法的性质 (见1.3.3)
- 6.2.3 注意:
- 观察算式特点
- 灵活运用运算定律和性质
- 避免错误使用运算符号
6.3 解决实际问题
- 6.3.1 购物问题
- 6.3.2 测量问题
- 6.3.3 其他实际问题
七、统计
7.1 条形统计图（一格表示多个单位）
- 7.1.1 认识条形统计图的结构
- 7.1.2 理解一格表示多个单位的含义
- 7.1.3 根据数据绘制条形统计图
- 7.1.4 从条形统计图中获取信息
- 7.1.5 分析数据，提出建议
八、数学广角——鸡兔同笼
8.1 列表法
- 8.1.1 尝试、调整、直至找到答案
- 8.1.2 适用于数据较小的情况
8.2 假设法
- 8.2.1 假设全是鸡或全是兔
- 8.2.2 计算出总脚数与实际总脚数的差
- 8.2.3 用差除以鸡兔脚数的差，得到另一种动物的数量
8.3 方程解
- 8.3.1 设鸡或兔的数量为未知数
- 8.3.2 列出方程
- 8.3.3 解方程