《五年级数学思维导图大全集》

一、数与运算

1.1 整数的认识与运算

• 思维导图核心: 整数、计数单位、数位、读法、写法、大小比较、数的改写、数的近似数
  • 分支一: 整数的意义
    • 定义: 自然数和0都是整数
    • 正整数、负整数、零
  • 分支二: 计数单位与数位
    • 计数单位: 个、十、百、千、万…
    • 数位: 个位、十位、百位、千位、万位…
    • 数位顺序表
  • 分支三: 整数的读法与写法
    • 读法: 从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0不读，其他数位连续几个0只读一个零
    • 写法: 从高位到低位，一级一级地写，哪一位上没有，用0占位
  • 分支四: 整数的大小比较
    • 位数不同，位数多的数大于位数少的数
    • 位数相同，从最高位比起，依次比较每一位上的数
  • 分支五: 整数的改写
    • 改写成用“万”或“亿”作单位的数
  • 分支六: 整数的近似数
    • 四舍五入法
    • 保留几位小数

1.2 小数的认识与运算

• 思维导图核心: 小数的意义、读法、写法、大小比较、小数的性质、小数的近似数、小数的加减法、小数的乘除法
  • 分支一: 小数的意义
    • 十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示
    • 一位小数、两位小数、三位小数……
  • 分支二: 小数的读法与写法
    • 读法: 整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数字
    • 写法: 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数字
  • 分支三: 小数的大小比较
    • 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大
    • 如果整数部分相同，就从十分位开始顺次比较每一位上的数
  • 分支四: 小数的性质
    • 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变
  • 分支五: 小数的近似数
    • 四舍五入法
    • 保留几位小数
  • 分支六: 小数的加减法
    • 小数点对齐，相同数位对齐
    • 按照整数加减法的法则计算
    • 得数的小数点要和横线上的小数点对齐
  • 分支七: 小数的乘除法
    • 小数乘整数
    • 小数乘小数
    • 小数除以整数
    • 整数除以小数
    • 小数除以小数
    • 循环小数

1.3 分数的认识与运算

• 思维导图核心: 分数的意义、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、约分、通分、分数的大小比较、分数的加减法、分数的乘除法
  • 分支一: 分数的意义
    • 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数
    • 分子、分母、分数线
  • 分支二: 分数的分类
    • 真分数: 分子小于分母的分数
    • 假分数: 分子大于或等于分母的分数
    • 带分数: 由整数和真分数合成的分数
  • 分支三: 分数的基本性质
    • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变
  • 分支四: 约分
    • 把一个分数化成与它相等，但分子、分母都比较小的分数
  • 分支五: 通分
    • 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数
  • 分支六: 分数的大小比较
    • 同分母分数，分子大的分数就大
    • 异分母分数，先通分，再比较
  • 分支七: 分数的加减法
    • 同分母分数加减法: 分母不变，分子相加减
    • 异分母分数加减法: 先通分，再计算
  • 分支八: 分数的乘除法
    • 分数乘法
    • 分数除法

1.4 四则混合运算

• 思维导图核心: 运算顺序、运算定律、简便计算
  • 分支一: 运算顺序
    • 只有加减法或者只有乘除法，从左到右依次计算
    • 既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法
    • 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的
  • 分支二: 运算定律
    • 加法交换律、结合律
    • 乘法交换律、结合律、分配律
  • 分支三: 简便计算
    • 运用运算定律进行简便计算

二、图形与几何

2.1 图形的认识

• 思维导图核心: 平面图形、立体图形
  • 分支一: 平面图形
    • 线段、射线、直线
    • 角 (锐角、直角、钝角、平角、周角)
    • 三角形 (按角分: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形; 按边分: 等腰三角形、等边三角形)
    • 四边形 (平行四边形、长方形、正方形、梯形)
    • 圆 (圆心、半径、直径)
  • 分支二: 立体图形
    • 长方体
    • 正方体
    • 圆柱
    • 圆锥

2.2 图形的测量

• 思维导图核心: 周长、面积、体积
  • 分支一: 周长
    • 长方形周长、正方形周长、圆的周长
  • 分支二: 面积
    • 长方形面积、正方形面积、平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆的面积
  • 分支三: 体积
    • 长方体体积、正方体体积

2.3 图形的运动

• 思维导图核心: 平移、旋转、轴对称图形
  • 分支一: 平移
    • 定义: 物体或图形沿直线方向移动
    • 特点: 形状、大小不变
  • 分支二: 旋转
    • 定义: 物体绕着一个点或者一个轴做圆周运动
    • 特点: 形状、大小不变，方向改变
  • 分支三: 轴对称图形
    • 定义: 如果一个图形沿一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形
    • 常见的轴对称图形: 长方形、正方形、等腰三角形、圆

三、统计与概率

3.1 统计图

• 思维导图核心: 条形统计图、折线统计图、扇形统计图
  • 分支一: 条形统计图
    • 特点: 能清楚地表示出每个数据的具体数量
    • 适用范围: 表示不同类别的数量
  • 分支二: 折线统计图
    • 特点: 能清楚地反映出数据的变化趋势
    • 适用范围: 表示同一类数据在不同时间的变化
  • 分支三: 扇形统计图
    • 特点: 能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系
    • 适用范围: 表示各部分数量在总数量中所占的百分比

3.2 可能性

• 思维导图核心: 可能性大小、公平性
  • 分支一: 可能性大小
    • 可能性: 发生的可能性的大小
    • 可能性大小的判断
  • 分支二: 公平性
    • 游戏规则的公平性

四、方程与代数

4.1 方程的认识

• 思维导图核心: 方程、等式、等式的性质
  • 分支一: 方程
    • 定义: 含有未知数的等式
  • 分支二: 等式
    • 定义: 用等号连接的式子
  • 分支三: 等式的性质
    • 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式
    • 等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)，所得结果仍然是等式

4.2 解方程

• 思维导图核心: 解方程的步骤、验算
  • 分支一: 解方程的步骤
    • 根据等式的性质
    • 移项
    • 合并同类项
  • 分支二: 验算
    • 把解代入原方程，看方程两边是否相等

五、应用题

5.1 简单应用题

• 思维导图核心: 分析数量关系、列式解答
  • 分支一: 分析数量关系
    • 找出已知条件和未知条件
    • 分析数量之间的关系
  • 分支二: 列式解答
    • 根据数量关系列式
    • 计算结果

5.2 稍复杂应用题

• 思维导图核心: 多步骤计算、综合运用
  • 分支一: 多步骤计算
    • 需要进行多个步骤的计算
  • 分支二: 综合运用
    • 需要综合运用多种知识解决问题

5.3 典型应用题

• 思维导图核心: 和差问题、和倍问题、差倍问题、行程问题、工程问题
  • 分支一: 和差问题
    • 公式: (和+差)÷2 = 大数，(和-差)÷2 = 小数
  • 分支二: 和倍问题
    • 公式: 和 ÷ (倍数+1) = 一倍数，一倍数 × 倍数 = 另一数
  • 分支三: 差倍问题
    • 公式: 差 ÷ (倍数-1) = 一倍数，一倍数 × 倍数 = 另一数
  • 分支四: 行程问题
    • 速度 × 时间 = 路程
    • 相遇问题、追及问题
  • 分支五: 工程问题
    • 工作效率 × 工作时间 = 工作总量
    • 合作完成

这份思维导图集旨在帮助五年级学生系统地复习和掌握数学知识，通过清晰的逻辑结构和关键概念的梳理，提升学生的思维能力和解题能力。