《表内乘法和表内除法(二)的思维导图》

中心主题：表内乘法和表内除法(二)

一、乘法口诀(6-9的乘法口诀)

• 1. 口诀意义:

  • 理解乘法口诀的由来：相同加数连加的简便计算。
  • 口诀与乘法算式的对应关系：一个口诀对应两个乘法算式（交换律）。
  • 口诀的组成：几几得几 (例：六六三十六)
  • 口诀的应用：快速计算乘法算式的结果。

• 2. 口诀的记忆:

  • 熟读成诵：通过反复诵读，达到熟练掌握。
  • 规律记忆：
    • 观察相邻口诀的规律：例如，七的口诀，每次加7。
    • 利用已学口诀进行推算：例如，利用“六六三十六”推出“六七四十二”。
  • 形象记忆：
    • 借助实物或图形：例如，用手指帮助记忆九的口诀。
    • 故事记忆：将口诀编成小故事，帮助记忆。

• 3. 口诀的应用:

  • 直接计算：根据口诀直接写出乘法算式的结果。
  • 解决实际问题：
    • 求几个相同加数的和。
    • 求一个数的几倍是多少。
    • 进行等分或包含分。

• 4. 特殊口诀:

  • “九九八十一”是唯一的，一个口诀对应一个乘法算式。
  • 需要重点关注容易混淆的口诀，如“六七四十二”和“七八五十六”。

二、乘法运算

• 1. 乘法算式的组成:

  • 乘数 × 乘数 = 积
  • 理解每个部分的含义。

• 2. 乘法算式的书写:

  • 横式写法：6 × 7 = 42
  • 竖式写法：
    • 对齐数位，从个位开始乘。
    • 注意进位。

• 3. 乘法算式的意义:

  • 表示几个相同加数的和的简便运算。
  • 例如：6 × 7 表示 7个6相加，或者6个7相加。

• 4. 乘法交换律:

  • a × b = b × a
  • 理解交换两个乘数的位置，积不变。
  • 利用交换律简化计算。

三、除法运算

• 1. 除法算式的组成:

  • 被除数 ÷ 除数 = 商
  • 理解每个部分的含义。

• 2. 除法算式的书写:

  • 横式写法：42 ÷ 6 = 7
  • 竖式写法：
    • 被除数写在除号里面，除数写在除号外面。
    • 商写在除号上面，与被除数的个位对齐。

• 3. 除法算式的意义:

  • 表示把一个数平均分成几份，求每份是多少（等分）。
  • 表示一个数里面包含几个另一个数（包含分）。
  • 例如：42 ÷ 6 表示把42平均分成6份，每份是7；或者表示42里面包含7个6。

• 4. 除法与乘法的关系:

  • 除法是乘法的逆运算。
  • 利用乘法口诀求商。
  • 例如：42 ÷ 6 = 7，因为 6 × 7 = 42。

四、解决问题

• 1. 审题:

  • 认真阅读题目，理解题意。
  • 找出已知条件和所求问题。
  • 用关键词句分析数量关系。

• 2. 分析数量关系:

  • 确定用乘法还是除法。
  • 乘法：求总数、求倍数。
  • 除法：平均分、求份数、求每份数。

• 3. 列式计算:

  • 根据数量关系列出算式。
  • 使用正确的运算符号。
  • 认真计算，得出结果。

• 4. 检验:

  • 检查计算是否正确。
  • 将答案代入原题检验是否符合题意。
  • 写明单位名称。

• 5. 常见应用题类型:

  • 求总数：单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量。
  • 平均分：总数÷份数=每份数。
  • 求份数：总数÷每份数=份数。
  • 求每份数：总数÷份数=每份数。
  • 求倍数：较大数÷较小数=倍数。

五、易错点

• 1. 口诀混淆:

  • 相似口诀易混淆，需加强记忆。
  • 例如：六七四十二，七八五十六。

• 2. 除法竖式书写错误:

  • 商的位置错误，与数位没有对齐。
  • 余数大于或等于除数。

• 3. 解决问题分析错误:

  • 没有认真审题，导致数量关系分析错误。
  • 单位名称漏写或写错。

• 4. 忽略隐含条件:

  • 题目中存在隐含条件，需要仔细挖掘。

六、技巧与方法

• 1. 乘除法互逆关系的应用:

  • 利用乘法口诀快速求商。
  • 用乘法验算除法。

• 2. 估算:

  • 在解决问题时，先进行估算，判断结果的合理性。

• 3. 画图辅助:

  • 对于较难的应用题，可以画图帮助理解题意。

• 4. 多练习:

  • 熟能生巧，多做练习，提高计算速度和准确率。