七下平行线与相交线思维导图

# 《七下平行线与相交线思维导图》

## 一、 相交线

### 1.1 邻补角、对顶角

*   **定义：**
    *   邻补角：两条直线相交，构成四个角，相邻且互补的两个角。
    *   对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角互为对顶角。
*   **性质：**
    *   对顶角相等。
    *   邻补角互补。
*   **识别方法：**
    *   观察图形，判断角的位置关系。
    *   通过计算，验证是否满足邻补角或对顶角的定义。
*   **典型例题：**
    *   已知∠1和∠2互为邻补角，∠1=30°，求∠2的度数。
    *   已知∠AOB和∠COD是对顶角，∠AOB=50°，求∠COD的度数。
    *   证明：对顶角相等。

### 1.2 垂线

*   **定义：**
    *   当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
*   **表示方法：**
    *   直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD。
*   **性质：**
    *   过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    *   连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短，垂线段的长度叫做点到直线的距离）
*   **点到直线的距离：**
    *   定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
    *   注意：点到直线的距离是长度，不是垂线。
*   **画垂线：**
    *   利用三角板或直角尺。
    *   注意规范作图，标明垂直符号。
*   **典型例题：**
    *   判断：过一点可以画无数条直线与已知直线垂直。（错误）
    *   已知点P在直线l外，点A、B、C在直线l上，PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为多少？（3cm）
    *   证明：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。(利用平行公理的推论)

## 二、 平行线及其判定

### 2.1 平行线的定义、表示方法

*   **定义：**
    *   在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
*   **表示方法：**
    *   直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。
*   **平行公理：**
    *   经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
*   **平行公理的推论：**
    *   如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（平行线的传递性）

### 2.2 平行线的判定

*   **判定方法一：**
    *   同位角相等，两直线平行。
*   **判定方法二：**
    *   内错角相等，两直线平行。
*   **判定方法三：**
    *   同旁内角互补，两直线平行。
*   **识别方法：**
    *   明确要判断的角之间的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）。
    *   验证角是否满足相应的数量关系。
*   **几何语言描述：**
    *   如果∠1=∠2（同位角），则a∥b。
    *   如果∠3=∠4（内错角），则a∥b。
    *   如果∠5+∠6=180°（同旁内角），则a∥b。
*   **典型例题：**
    *   已知∠1=∠2，判断直线a和直线b是否平行？为什么？（根据同位角相等，两直线平行）
    *   已知∠A+∠D=180°，判断直线AB和直线CD是否平行？为什么？（根据同旁内角互补，两直线平行）
    *   利用平行线的判定方法，证明两条直线平行。

## 三、 平行线的性质

### 3.1 平行线的性质

*   **性质一：**
    *   两直线平行，同位角相等。
*   **性质二：**
    *   两直线平行，内错角相等。
*   **性质三：**
    *   两直线平行，同旁内角互补。
*   **与判定的区别：**
    *   平行线的性质是已知平行，得到角的数量关系；平行线的判定是已知角的数量关系，得到平行。
*   **几何语言描述：**
    *   如果a∥b，则∠1=∠2（同位角）。
    *   如果a∥b，则∠3=∠4（内错角）。
    *   如果a∥b，则∠5+∠6=180°（同旁内角）。
*   **典型例题：**
    *   已知a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。(根据两直线平行，同位角相等)
    *   已知AB∥CD，∠B=30°，∠E=40°，求∠C的度数。(利用两直线平行，内错角相等或同旁内角互补，结合三角形内角和定理)
    *   利用平行线的性质，计算角度。

## 四、 平移

### 4.1 平移的定义、要素

*   **定义：**
    *   在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
*   **要素：**
    *   平移的方向。
    *   平移的距离（长度）。
*   **性质：**
    *   平移不改变图形的形状和大小。
    *   连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
*   **平移作图：**
    *   确定平移的方向和距离。
    *   找出关键点，分别沿指定方向平移指定距离，得到对应点。
    *   顺次连接对应点，得到平移后的图形。
*   **典型例题：**
    *   判断哪些运动是平移现象。
    *   已知一个三角形，画出将其向右平移3cm后的图形。
    *   分析平移前后的图形关系。

## 五、 总结

*   **重点：** 平行线的判定与性质，以及它们之间的区别与联系。
*   **难点：** 灵活运用平行线的判定与性质解决问题，特别是复杂的几何图形。
*   **技巧：**
    *   认真审题，明确已知条件和所求结论。
    *   分析图形，找出角之间的位置关系。
    *   选择合适的判定或性质进行推理。
    *   注意几何语言的规范表达。
*   **学习方法：**
    *   多做练习，熟练掌握平行线的判定与性质。
    *   注意总结解题方法和技巧。
    *   培养几何直觉，提高空间想象能力。
*   **拓展：** 平行线与相交线是学习几何的基础，为以后学习三角形、四边形等几何图形打下基础。理解它们的概念和性质，能帮助更好地理解后续的几何知识。

# 《七下平行线与相交线思维导图》 ## 一、相交线 ### 1.1 邻补角、对顶角 * **定义：** * 邻补角：两条直线相交，构成四个角，相邻且互补的两个角。 * 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角互为对顶角。 * **性质：** * 对顶角相等。 * 邻补角互补。 * **识别方法：** * 观察图形，判断角的位置关系。 * 通过计算，验证是否满足邻补角或对顶角的定义。 * **典型例题：** * 已知∠1和∠2互为邻补角，∠1=30°，求∠2的度数。 * 已知∠AOB和∠COD是对顶角，∠AOB=50°，求∠COD的度数。 * 证明：对顶角相等。 ### 1.2 垂线 * **定义：** * 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 * **表示方法：** * 直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD。 * **性质：** * 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 * 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短，垂线段的长度叫做点到直线的距离） * **点到直线的距离：** * 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 * 注意：点到直线的距离是长度，不是垂线。 * **画垂线：** * 利用三角板或直角尺。 * 注意规范作图，标明垂直符号。 * **典型例题：** * 判断：过一点可以画无数条直线与已知直线垂直。（错误） * 已知点P在直线l外，点A、B、C在直线l上，PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为多少？（3cm） * 证明：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。(利用平行公理的推论) ## 二、平行线及其判定 ### 2.1 平行线的定义、表示方法 * **定义：** * 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 * **表示方法：** * 直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。 * **平行公理：** * 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 * **平行公理的推论：** * 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（平行线的传递性） ### 2.2 平行线的判定 * **判定方法一：** * 同位角相等，两直线平行。 * **判定方法二：** * 内错角相等，两直线平行。 * **判定方法三：** * 同旁内角互补，两直线平行。 * **识别方法：** * 明确要判断的角之间的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）。 * 验证角是否满足相应的数量关系。 * **几何语言描述：** * 如果∠1=∠2（同位角），则a∥b。 * 如果∠3=∠4（内错角），则a∥b。 * 如果∠5+∠6=180°（同旁内角），则a∥b。 * **典型例题：** * 已知∠1=∠2，判断直线a和直线b是否平行？为什么？（根据同位角相等，两直线平行） * 已知∠A+∠D=180°，判断直线AB和直线CD是否平行？为什么？（根据同旁内角互补，两直线平行） * 利用平行线的判定方法，证明两条直线平行。 ## 三、平行线的性质 ### 3.1 平行线的性质 * **性质一：** * 两直线平行，同位角相等。 * **性质二：** * 两直线平行，内错角相等。 * **性质三：** * 两直线平行，同旁内角互补。 * **与判定的区别：** * 平行线的性质是已知平行，得到角的数量关系；平行线的判定是已知角的数量关系，得到平行。 * **几何语言描述：** * 如果a∥b，则∠1=∠2（同位角）。 * 如果a∥b，则∠3=∠4（内错角）。 * 如果a∥b，则∠5+∠6=180°（同旁内角）。 * **典型例题：** * 已知a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。(根据两直线平行，同位角相等) * 已知AB∥CD，∠B=30°，∠E=40°，求∠C的度数。(利用两直线平行，内错角相等或同旁内角互补，结合三角形内角和定理) * 利用平行线的性质，计算角度。 ## 四、平移 ### 4.1 平移的定义、要素 * **定义：** * 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 * **要素：** * 平移的方向。 * 平移的距离（长度）。 * **性质：** * 平移不改变图形的形状和大小。 * 连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 * **平移作图：** * 确定平移的方向和距离。 * 找出关键点，分别沿指定方向平移指定距离，得到对应点。 * 顺次连接对应点，得到平移后的图形。 * **典型例题：** * 判断哪些运动是平移现象。 * 已知一个三角形，画出将其向右平移3cm后的图形。 * 分析平移前后的图形关系。 ## 五、总结 * **重点：** 平行线的判定与性质，以及它们之间的区别与联系。 * **难点：** 灵活运用平行线的判定与性质解决问题，特别是复杂的几何图形。 * **技巧：** * 认真审题，明确已知条件和所求结论。 * 分析图形，找出角之间的位置关系。 * 选择合适的判定或性质进行推理。 * 注意几何语言的规范表达。 * **学习方法：** * 多做练习，熟练掌握平行线的判定与性质。 * 注意总结解题方法和技巧。 * 培养几何直觉，提高空间想象能力。 * **拓展：** 平行线与相交线是学习几何的基础，为以后学习三角形、四边形等几何图形打下基础。理解它们的概念和性质，能帮助更好地理解后续的几何知识。

上一个主题：西游记思维导图下一个主题：汤姆索亚历险记思维导图图片

七下平行线与相交线思维导图

相关思维导图推荐