《数学思维导图模板小数除法怎么画》
中心主题：小数除法
一级分支：概念理解与铺垫
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1.1 意义回顾
- 什么是除法？(平均分、包含除)
- 除法各部分名称：被除数 ÷ 除数 = 商
- 除法的逆运算：乘法
- 除法算式的实际意义举例：总数量/份数=每份的数量
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1.2 小数的意义与性质
- 小数的组成：整数部分、小数点、小数部分
- 小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一…
- 小数的性质：小数末尾添上或去掉0，大小不变
- 小数点移动的规律：
- 向右移动：扩大
- 向左移动：缩小
- 移动一位、两位、三位...的倍数关系
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1.3 商不变的性质
- 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
- 应用：将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。
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1.4 整数除法的回顾
- 整数除法竖式的计算方法：从高位算起，一步一步往下除。
- 余数的意义：表示还剩下多少个计数单位。
- 除法的验算方法：商×除数 + 余数 = 被除数
二级分支：小数除法的类型
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2.1 除数是整数的小数除法
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2.1.1 整数部分够除
- 计算步骤：
- 按照整数除法的方法计算。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 例题：4.8 ÷ 2 = ?
- 易错点：小数点对齐问题。
- 计算步骤：
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2.1.2 整数部分不够除
- 计算步骤：
- 整数部分不够除，商0，点小数点。
- 继续往下除，直到除尽或根据要求保留位数。
- 例题：2.4 ÷ 8 = ?
- 易错点：忘记商0。
- 计算步骤：
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2.1.3 除到末尾有余数
- 计算步骤：
- 在余数末尾添0继续除。
- 添0后再除，相当于把余数扩大10倍。
- 例题：15.6 ÷ 12 = ?
- 易错点：忘记添0继续除。
- 计算步骤：
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2.2 除数是小数的小数除法
- 2.2.1 转化原理：商不变的性质
- 2.2.2 计算步骤：
- 移动除数的小数点，使它变成整数。
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
- 按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 2.2.3 例题： 4.68 ÷ 1.2 = ?
- 2.2.4 易错点：
- 忘记移动被除数的小数点。
- 移动位数不一致。
- 移动后忘记补0。
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2.3 循环小数
- 2.3.1 定义： 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 2.3.2 循环节： 一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
- 2.3.3 表示方法： 在循环节的首位和末位上面各记一个圆点，或者只在循环节的最后一位上面点一个点。
- 2.3.4 循环小数的分类：
- 纯循环小数：从小数部分第一位开始循环。
- 混循环小数：从小数部分某一位开始循环。
- 2.3.5 例题： 1 ÷ 3 = ?， 22 ÷ 7 = ?
- 2.3.6 如何求循环小数的近似值：
- 根据需要保留的位数，多除几位，再用“四舍五入”法取近似值。
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2.4 近似数
- 2.4.1 定义： 与准确数很接近的数。
- 2.4.2 取近似数的方法： 四舍五入法。
- 2.4.3 保留位数：
- 精确到十分位（保留一位小数）
- 精确到百分位（保留两位小数）
- 精确到千分位（保留三位小数）
三级分支：应用与拓展
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3.1 解决问题
- 3.1.1 总价、单价、数量之间的关系
- 总价 = 单价 × 数量
- 单价 = 总价 ÷ 数量
- 数量 = 总价 ÷ 单价
- 3.1.2 归一问题
- 先求出一份的数量，再求出总的数量。
- 3.1.3 归总问题
- 先求出总的数量，再求出一份的数量。
- 3.1.4 连除应用题
- 3.1.5 策略： 读题、分析数量关系、列式计算、检验。
- 3.1.1 总价、单价、数量之间的关系
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3.2 估算
- 3.2.1 估算方法： 将被除数和除数都看作与它们接近的整数，再进行计算。
- 3.2.2 应用： 检验计算结果是否合理。
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3.3 简便计算
- 3.3.1 除法分配律的逆运用： (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c
- 3.3.2 商不变性质的应用： 将除数或被除数转化为更容易计算的数。
四级分支：注意事项与总结
- 4.1 细心计算，认真检查。
- 4.2 注意小数点的位置，对齐数位。
- 4.3 灵活运用商不变的性质。
- 4.4 养成良好的学习习惯。
- 4.5 总结： 小数除法是小学数学的重要内容，掌握好小数除法的计算方法和应用，对于今后的数学学习至关重要。通过学习，我们可以解决生活中的许多实际问题。