《趣味数学五年级上册数学思维导图绘画版》
一、小数乘法
中心主题：小数乘法
1. 意义
- 思维导图元素： 一个乘法算式（如：0.5 x 3），旁边画3个0.5的阴影圆形，并用箭头指向算式。
- 关键词： 求几个相同加数的和的简便运算
- 图形： 多个相同的物品（如：苹果）重复排列，体现“几个”的概念。
- 分支：
- 整数乘法意义的扩展： 用箭头指向整数乘法，强调与整数乘法的联系。
- 小数乘整数： 例如，0.3 x 4 = 0.3 + 0.3 + 0.3 + 0.3
- 小数乘小数： 例如，0.5 x 0.8 意味着求 0.8 的 0.5 是多少。
- 绘画元素： 可爱的卡通人物在数苹果/橙子。
2. 计算方法
- 思维导图元素： 一个复杂的乘法算式，旁边分步骤解析。
- 关键词： 转化成整数、按整数乘法计算、数位数、点小数点
- 图形： 一个流程图，从小数乘法到整数乘法，再回到小数乘法。
- 分支：
- 转化： 将小数转化为整数（例如：0.25 x 1.2 转化为 25 x 12）。
- 计算： 按照整数乘法规则进行计算。
- 确定小数点位置： 数出两个乘数中小数位数之和，从积的右边起数出相应位数，点上小数点。
- 简化： 积的小数部分末尾的 0 要去掉。
- 绘画元素： 一个放大镜，聚焦小数点的位置。
3. 积的变化规律
- 思维导图元素： 几个对比的乘法算式，例如：2.5 x 10, 2.5 x 100, 2.5 x 1000
- 关键词： 扩大、缩小
- 图形： 一个天平，一端放大，一端缩小。
- 分支：
- 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。
- 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。
- 乘数扩大/缩小到原来的多少倍，积也扩大/缩小到原来的多少倍。
- 绘画元素： 一个伸缩的弹簧，表示扩大和缩小。
4. 解决问题
- 思维导图元素： 一个实际生活场景的插图，例如：购物、测量等。
- 关键词： 单价、数量、总价、工作效率、工作时间、工作总量
- 图形： 货币符号、时间符号、物品符号的组合。
- 分支：
- 根据实际情况取近似数： 用“四舍五入”法、进一法、去尾法取近似值。
- 灵活运用乘法运算律： 简便计算。
- 单位换算： 注意单位之间的关系。
- 绘画元素： 购物小票、测量工具等。
二、位置
中心主题：位置
1. 确定位置
- 思维导图元素： 一张教室座位图，标有行和列。
- 关键词： 数对、列、行
- 图形： 坐标轴，突出横轴和纵轴。
- 分支：
- 数对的表示方法： （列数，行数）。
- 列： 从左往右数。
- 行： 从前往后（或从下往上）数。
- 绘画元素： 可爱的卡通人物在教室里排队。
2. 在方格纸上表示物体的位置
- 思维导图元素： 一张简单的地图，标有各个地点，并用数对表示。
- 关键词： 地图、比例尺、方向
- 图形： 指南针，指向不同的方向。
- 分支：
- 确定方向： 上北下南，左西右东。
- 确定比例尺： 了解地图的缩小比例。
- 用数对表示地点： 结合方向和距离。
- 绘画元素： 地图、建筑物、小树等。
三、小数除法
中心主题：小数除法
1. 除数是整数的小数除法
- 思维导图元素： 一个除法竖式，除数是整数，被除数是小数。
- 关键词： 商的小数点、对齐
- 图形： 放大镜，聚焦小数点的位置。
- 分支：
- 按照整数除法的方法计算： 注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 整数部分不够除，商 0 占位： 并在 0 的右下角点上小数点。
- 除到末尾有余数，在余数后面添 0 继续除。
- 绘画元素： 计算器，提示计算步骤。
2. 除数是小数的小数除法
- 思维导图元素： 一个除法竖式，除数是小数，被除数也是小数。
- 关键词： 转化、扩大
- 图形： 箭头，表示转化的过程。
- 分支：
- 利用商不变的性质： 同时扩大除数和被除数相同的倍数，使除数变成整数。
- 移动小数点： 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数末尾用 0 补足。
- 按照除数是整数的小数除法计算。
- 绘画元素： 天平，强调等量关系。
3. 商的近似数
- 思维导图元素： 几个除法算式，计算结果保留不同的小数位数。
- 关键词： 保留、四舍五入
- 图形： 放大镜，聚焦需要保留的位数。
- 分支：
- 根据要求保留相应的小数位数： 如保留一位小数、两位小数等。
- 用“四舍五入”法取近似值。
- 注意：在实际生活中，根据情况选择“进一法”或“去尾法”。
- 绘画元素： 一个尺子，精确测量。
4. 循环小数
- 思维导图元素： 几个典型的循环小数例子。
- 关键词： 无限循环、循环节
- 图形： 一个无限循环的符号。
- 分支：
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节： 循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做循环节。
- 简便写法： 在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
- 绘画元素： 波浪线，表示无限延伸。
5. 解决问题
- 思维导图元素： 一个实际生活场景的插图，例如：分配、平均等。
- 关键词： 单价、数量、总价、平均数
- 图形： 货币符号、物品符号、除法符号的组合。
- 分支：
- 根据实际情况灵活运用： 例如，求单价、数量等。
- 注意单位换算。
- 理解题意，分析数量关系。
- 绘画元素： 秤、量筒等。
四、简易方程
中心主题：简易方程
1. 用字母表示数
- 思维导图元素： 几个用字母表示数的例子。
- 关键词： 代替、简洁
- 图形： 一个盒子，上面写着“x”。
- 分支：
- 用字母表示运算定律和性质： 例如，加法交换律：a + b = b + a。
- 用字母表示计算公式： 例如，长方形面积：S = ab。
- 用字母表示数量关系： 例如，总价 = 单价 x 数量（c = a x n）。
- 注意：在含有字母的乘法算式中，乘号可以省略，数字在前，字母在后。
- 绘画元素： 天平，表示等式关系。
2. 方程的意义
- 思维导图元素： 几个等式，区分方程和非方程。
- 关键词： 含有未知数、等式
- 图形： 等号，突出等式的概念。
- 分支：
- 含有未知数的等式叫做方程。
- 方程的两个要素：未知数和等式。
- 区分方程和等式： 所有方程都是等式，但等式不一定是方程。
- 绘画元素： 一个问号，代表未知数。
3. 解方程
- 思维导图元素： 一个解方程的例子，详细步骤。
- 关键词： 使方程左右两边相等的未知数的值、等式性质
- 图形： 天平，强调平衡。
- 分支：
- 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 求方程的解的过程叫做解方程。
- 等式性质 1： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 等式性质 2： 等式两边同时乘或除以同一个数（0 除外），所得结果仍然是等式。
- 解方程的步骤： 运用等式性质，逐步消除未知数前面的系数和加减项，直到得到 x = a 的形式。
- 绘画元素： 一个钥匙，打开方程的答案。
4. 列方程解决问题
- 思维导图元素： 一个实际应用题的场景。
- 关键词： 找等量关系、设未知数
- 图形： 一个流程图，从问题到方程，再到答案。
- 分支：
- 分析题意，找出等量关系。
- 设未知数为 x。
- 根据等量关系列方程。
- 解方程，求出未知数的值。
- 检验并写出答案。
- 绘画元素： 一个侦探，寻找等量关系。
五、多边形的面积
中心主题：多边形的面积
1. 平行四边形的面积
- 思维导图元素： 平行四边形转化成长方形的图形。
- 关键词： 割补、底、高
- 图形： 剪刀，表示割补。
- 分支：
- 平行四边形可以转化为长方形。
- 平行四边形的面积 = 底 x 高 （S = ah）。
- 底和高的对应关系。
- 绘画元素： 标有底和高的平行四边形。
2. 三角形的面积
- 思维导图元素： 两个完全一样的三角形拼成平行四边形的图形。
- 关键词： 拼成、底、高
- 图形： 箭头，表示拼合的过程。
- 分支：
- 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
- 三角形的面积 = 底 x 高 ÷ 2 （S = ah ÷ 2）。
- 底和高的对应关系。
- 绘画元素： 标有底和高的三角形。
3. 梯形的面积
- 思维导图元素： 两个完全一样的梯形拼成平行四边形的图形。
- 关键词： 拼成、上底、下底、高
- 图形： 箭头，表示拼合的过程。
- 分支：
- 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
- 梯形的面积 = (上底 + 下底) x 高 ÷ 2 （S = (a + b)h ÷ 2）。
- 上底、下底和高的对应关系。
- 绘画元素： 标有上底、下底和高的梯形。
4. 组合图形的面积
- 思维导图元素： 几种常见的组合图形。
- 关键词： 分割、添补
- 图形： 分割线，表示分割或添补。
- 分支：
- 将组合图形分割成几个简单的图形： 例如，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
- 将组合图形添补成一个简单的图形，再减去添补的部分。
- 灵活运用分割和添补的方法，选择最简便的计算方法。
- 绘画元素： 各种组合图形的例子。
六、统计与可能性
中心主题：统计与可能性
1. 可能性
- 思维导图元素： 几个生活中的例子，说明可能性的大小。
- 关键词： 可能、一定、不可能、大小
- 图形： 骰子、硬币、转盘等。
- 分支：
- 事件发生的可能性： 有可能发生、一定发生、不可能发生。
- 可能性的大小： 用分数或百分数表示可能性的大小。
- 影响可能性的因素： 数量的多少、条件的限制等。
- 绘画元素： 一个表示概率的图表。
2. 简单的组合
- 思维导图元素： 几种物品的组合搭配。
- 关键词： 搭配、组合
- 图形： 箭头，表示组合的过程。
- 分支：
- 运用排列组合的思想解决问题。
- 用不同的方法表示组合的结果： 例如，列表法、树状图法等。
- 有序思考，避免重复和遗漏。
- 绘画元素： 服装搭配、食物搭配等。
总体设计理念
整个思维导图绘画版以色彩鲜明、形象生动为原则，每个知识点都配以简单易懂的图形和卡通人物，旨在激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握五年级上册的数学知识。