《小学六年级数学第二单元百分数思维导图》
中心主题：百分数
一级分支：意义与读写
- 意义：
- 表示一个数是另一个数的百分之几。
- 表示两个数的比率关系。
- 百分数是一种特殊的分数，但不能表示具体的数量。
- 读法：
- 先读“百分之”，再读百分号后面的数。
- 例如：25% 读作 百分之二十五
- 写法：
- 先写数字，再写百分号“%”。
- 例如：百分之七十 写成 70%
- 特殊百分数：
- 100%：表示全部或整体。
- 0%：表示没有。
- 百分数与分数的区别与联系：
- 联系：都是表示两个数之间的比率关系。
- 区别：
- 意义不同：分数可以表示具体的数量，百分数只能表示比率。
- 写法不同：分数有分子、分母和分数线，百分数用百分号。
- 应用范围不同：百分数常用于表示增长率、折扣等，分数应用范围更广。
一级分支：百分数与小数、分数的互化
- 百分数化小数：
- 方法：去掉百分号，小数点向左移动两位。
- 例如：35% = 0.35
- 小数化百分数：
- 方法：小数点向右移动两位，添上百分号。
- 例如：0.62 = 62%
- 百分数化分数：
- 方法：先把百分数写成分母是100的分数，再化简成最简分数。
- 例如：40% = 40/100 = 2/5
- 分数化百分数：
- 方法一：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。
- 方法二：先把分数化成分母是100的分数，分子就是百分数的数值。
- 例如：3/4 = 0.75 = 75% 或 3/4 = 75/100 = 75%
一级分支：百分数的应用
- 求一个数是另一个数的百分之几：
- 公式：(部分数 ÷ 总数) × 100%
- 例如：六年级有男生120人，女生80人，男生人数是总人数的百分之几？ (120 ÷ (120+80)) × 100% = 60%
- 求一个数的百分之几是多少：
- 公式：总数 × 百分率
- 例如：学校有学生500人，其中60%是男生，男生有多少人？ 500 × 60% = 300人
- 已知一个数的百分之几是多少，求这个数：
- 公式：已知数 ÷ 百分率
- 例如：某工厂今年完成了计划的120%，实际生产了600台机器，原计划生产多少台机器？ 600 ÷ 120% = 500台
- 求增加/减少百分之几：
- 公式： (增加/减少的数量 ÷ 原来的数量) × 100%
- 例如：某商品原价100元，现价80元，降低了百分之几？ ((100-80) ÷ 100) × 100% = 20%
- 纳税问题：
- 应纳税额 = 总收入 × 税率
- 税后收入 = 总收入 - 应纳税额
- 利息问题：
- 利息 = 本金 × 利率 × 时间
- 本息和 = 本金 + 利息
- 折扣问题：
- 现价 = 原价 × 折扣 (例如：八折 = 80%)
- 折扣 = 现价 ÷ 原价
- 成数问题：
- 几成表示百分之几十 (例如：五成 = 50%)
- 例如：今年产量比去年增产二成，表示今年产量是去年的 1 + 20% = 120%
- 增长率/降低率问题：
- 增长率 = (增长后的数量 - 原来的数量) ÷ 原来的数量 × 100%
- 降低率 = (原来的数量 - 降低后的数量) ÷ 原来的数量 × 100%
一级分支：解题方法与技巧
- 画线段图：
- 清晰直观地表示数量关系。
- 有助于理解题意，找出已知条件和未知条件。
- 方程法：
- 将未知数设为x，根据等量关系列方程。
- 适用于较复杂的百分数应用题。
- 算术法：
- 根据百分数的意义，直接进行计算。
- 适用于简单的百分数应用题。
- 找准单位“1”：
- 在百分数应用题中，单位“1”是指作为标准量或总体的量。
- 正确找到单位“1”是解题的关键。
- 灵活运用公式：
- 根据题意，选择合适的公式进行计算。
- 注意公式的变形和应用。
- 审题技巧：
- 仔细阅读题目，理解题意。
- 找出关键词语，例如“占”、“是”、“比”、“增加”、“减少”等。
- 理清数量关系，确定解题思路。
- 检验答案：
- 计算完成后，要检验答案是否合理。
- 可以代入原题进行验证。
一级分支：易错点提醒
- 百分数后面不要带单位名称。
- 混淆百分数和分数，错误地把百分数作为具体的数量。
- 单位“1”找错导致计算错误。
- 审题不仔细，理解题意偏差。
- 计算粗心，导致结果错误。
- 不注意化简，结果不是最简形式。
- 求增长/降低的百分数时，分母忘记是原来的数量。
总结：
百分数是小学数学的重要内容，掌握百分数的意义、读写、互化以及应用是关键。通过画线段图、方程法、算术法等多种方法解决实际问题，并注意易错点，能够更好地理解和运用百分数。 熟练掌握以上知识点，并勤加练习，就可以灵活运用百分数解决各种实际问题。