《四年级上册数学第二单元两三位数除以两位数思维导图》

一、 核心概念

• 除法意义:
  • 把一个数平均分成若干份，求每份是多少。
  • 求一个数里包含多少个另一个数。
• 除法算式各部分名称:
  • 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
  • 被除数 = 商 × 除数 + 余数
  • 除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商
• 试商:
  • 将除数看作接近的整十数进行估算。
  • 灵活运用四舍五入法进行试商。
  • 初商偏大或偏小时，需要调整。
• 商不变的规律:
  • 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
  • 应用：简便计算，例如 400 ÷ 25 = (400 × 4) ÷ (25 × 4) = 1600 ÷ 100 = 16

二、 除数是整十数的除法

• 口算:
  • 将被除数看成几个十或几个百。
  • 例如： 60 ÷ 20 = 3 (6个十 ÷ 2个十 = 3)
• 笔算:
  • 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位。
  • 如果前两位比除数小，就试除前三位。
  • 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
  • 每次除后余下的数必须比除数小。

三、 除数是非整十数的除法

• 试商方法（核心）:
  • 四舍法: 将除数个位上的数舍去，看作整十数来试商。（初商可能偏小，需要调大）
    • 例如： 175 ÷ 28 ，将 28 看作 20 来试商。
  • 五入法: 将除数个位上的数入，看作整十数来试商。（初商可能偏大，需要调小）
    • 例如： 175 ÷ 22 ，将 22 看作 30 来试商。
• 调商技巧:
  • 初商偏小: 将商调大，通常调大1。
  • 初商偏大: 将商调小，通常调小1。
• 笔算步骤（强调）：
  • 确定商的位置。
  • 试商。
  • 乘。
  • 减。
  • 查 (检查余数是否小于除数)。
  • 移 (把被除数剩下的数移下来)。

四、 商的变化规律

• 被除数不变，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大相同的倍数。
  • 例如：100 ÷ 2 = 50, 100 ÷ 4 = 25 (除数扩大2倍，商缩小2倍)
• 除数不变，被除数扩大或缩小，商也扩大或缩小相同的倍数。
  • 例如： 20 ÷ 2 = 10, 40 ÷ 2 = 20 (被除数扩大2倍，商扩大2倍)
• 实际应用:
  • 利用商的变化规律进行简便计算。
  • 解决实际问题，如单价、数量、总价之间的关系。

五、 解决问题

• 基本的数量关系:
  • 总价 ÷ 单价 = 数量
  • 路程 ÷ 速度 = 时间
  • 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间
• 策略:
  • 认真审题，理解题意。
  • 分析数量关系。
  • 列式计算。
  • 检验结果，写答语。
• 常见题型:
  • 求平均数问题：总数 ÷ 份数 = 平均数
  • 归一问题：先求单一量，再求总数。
  • 归总问题：先求总数，再求单一量。
• 灵活应用:
  • 注意单位的统一。
  • 合理运用估算，检验结果的合理性。
  • 结合实际情况，灵活变通。

六、 易错点

• 余数问题: 余数一定要比除数小。
• 0的占位: 被除数中间或末尾有0，商不够1时，用0占位。
• 试商不准确: 导致需要多次调商，浪费时间，甚至计算错误。
• 忘记写单位名称: 答题时，要记得写单位名称。
• 忽略验算: 养成验算的习惯，可以有效避免错误。

七、 学习方法建议

• 理解概念: 透彻理解除法的意义、各部分名称以及商不变的规律。
• 熟练掌握算法: 多加练习，掌握除数是整十数和非整十数的笔算方法。
• 注重练习: 通过大量的练习，提高计算的准确性和速度。
• 总结反思: 每次练习后，及时总结经验教训，避免重复犯错。
• 联系实际: 将所学知识应用于实际生活，增强学习兴趣。
• 小组合作: 与同学一起讨论，互相学习，共同进步。
• 利用工具: 可以使用计算器进行验算，提高效率。
• 及时复习: 定期复习巩固，防止遗忘。

八、 扩展延伸

• 更大的数的除法: 学习除数是三位数的除法。
• 小数除法: 学习小数除法的计算方法。
• 混合运算: 将除法与其他运算结合起来，提高综合运用能力。
• 代数思想: 学习用字母表示数，初步接触代数知识。

这个思维导图旨在帮助四年级学生系统地学习和复习两三位数除以两位数的相关知识，提升数学思维能力。 通过理解核心概念，掌握计算方法，灵活运用知识解决实际问题，最终提高数学成绩。