《四年级数学重点知识归纳 思维导图》
一、数的认识与运算
1. 整数的认识
- 计数单位: 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿… (相邻计数单位之间的进率是10)
- 数位: 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
- 读法: 从高位读起，一级一级地读。每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
- 写法: 从高位写起，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 数的组成: 一个数是由几个十亿、几个亿、几个千万、几个百万、几个十万、几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的。
- 数的改写:
- 改写成用“万”或“亿”作单位的数：去掉末尾的四个或八个0，然后加上“万”或“亿”字。
- 求近似数：用“四舍五入”法。精确到哪一位，就看它的下一位，小于5就舍去，等于或大于5就向前一位进1。
- 数的比较大小: 位数不同，位数多的数大；位数相同，从最高位比起，最高位大的数大，最高位相同，就依次比下一位，直到比出大小。
2. 整数的运算
- 加法:
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法:
- 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
- 乘法:
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c
- 除法:
- 除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- a ÷ (b + c) ≠ a ÷ b + a ÷ c
- 运算顺序:
- 只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。
- 既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。
- 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
- 估算:
- 把因数或除数估成整十、整百、整千数。
3. 大数的认识
- 亿以上的数: 计数单位、数位、读法、写法、数的组成、改写、近似数、比较大小与整数的认识类似。
- 计算器: 熟悉计算器上各个按键的功能。
二、角的度量
1. 角的认识
- 角的定义: 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
- 角的各部分名称: 顶点、边。
- 角的分类: 锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。
- 角的大小比较:
- 用量角器测量度数比较。
- 直接观察比较。
- 角的度量单位: 度 (°)
2. 量角器
- 量角器的认识: 中心点、0°刻度线、内外圈刻度。
- 角的测量方法:
- 把量角器的中心点与角的顶点重合。
- 0°刻度线与角的一条边重合。
- 另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
- 画角的方法:
- 先画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。
- 在量角器相应刻度的地方点一个点。
- 以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
3. 角的关系
- 1周角 = 2平角 = 4直角
三、三位数乘两位数
1. 乘法的意义
- 理解乘法的意义: 求几个相同加数的和的简便运算。
2. 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数。
- 两位数乘一位数（简单）。
3. 笔算乘法
- 三位数乘两位数的笔算方法:
- 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。
- 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐。
- 把两次乘得的积加起来。
- 因数中间或末尾有0的乘法: 0的处理。
4. 积的变化规律
- 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
5. 常见数量关系
- 速度 × 时间 = 路程
- 单价 × 数量 = 总价
- 工效 × 时间 = 工作总量
四、平行四边形和梯形
1. 平行与垂直
- 平行线的定义: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 垂直的定义: 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
- 点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
2. 平行四边形
- 平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 平行四边形的特点:
- 两组对边分别平行且相等。
- 对角相等。
- 平行四边形的高: 从一条边上的任意一点向它的对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
- 容易变形的特性: 平行四边形容易变形。
3. 梯形
- 梯形的定义: 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
- 梯形的各部分名称: 上底、下底、腰、高。
- 梯形的分类:
- 等腰梯形：两腰相等的梯形。
- 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
4. 平行四边形和梯形的关系
- 平行四边形是特殊的梯形（两组对边分别平行的梯形）。
- 正方形和长方形是特殊的平行四边形。
五、除数是两位数的除法
1. 口算除法
- 整十数除以整十数、几百几十数除以整十数。
2. 笔算除法
- 除数是两位数的除法的笔算方法:
- 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
- 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
- 试商:
- 用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商。
- 除数是接近整十数的，用“四舍”法试商，初商容易偏大，需要调小。
- 除数是接近整十数的，用“五入”法试商，初商容易偏小，需要调大。
- 商不变的规律: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
六、统计
1. 条形统计图
- 条形统计图的特点: 能清楚地表示出每个项目的具体数量。
- 制作条形统计图的步骤:
- 确定图纸的大小，画出两条互相垂直的线段。
- 在两条射线上分别标出名称和数量。
- 根据数据的大小画出长短不同的直条，并标上数量。
- 分析统计图: 从统计图中获取信息，并进行简单分析。
七、数学广角 - 优化
1. 烙饼问题
- 充分利用锅的空间，尽量使每次烙饼的数量达到最大。
2. 运筹思想
- 合理安排时间，提高效率。 例如：怎样安排才能使等待的时间最短。
This outline provides a comprehensive overview of the key concepts and topics covered in fourth-grade mathematics. Using this as a base, one can create a more visual mind map using software or hand-drawn techniques. Remember to expand upon each of these sections with specific examples and practice problems for a thorough understanding.