《简易方程思维导图》

一、方程的意义

• 定义：含有未知数的等式叫做方程。
• 关键点：
  • 必须是等式
  • 必须含有未知数

二、等式的性质

• 性质一：等式两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，结果仍是等式。
• 性质二：等式两边同时乘或除以同一个非零的数，结果仍是等式。

三、解方程

• 定义：求方程的解的过程叫做解方程。
• 目标：使方程变为 x = a 的形式。
• 步骤：
  • 根据等式的性质，进行移项、合并同类项等变形。
  • 注意符号的变化。
• 检验：将求出的解代入原方程，看方程左右两边是否相等。

四、方程的类型

• 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程。 例如：ax + b = c
• 常见形式：
  • x + a = b
  • x - a = b
  • ax = b
  • x / a = b

五、列方程解决问题

• 步骤：
  • (1) 审题，找出已知条件和所求问题。
  • (2) 找等量关系：分析题目中存在的数量关系，找出等量关系。
  • (3) 设未知数：一般设所求问题为未知数x。
  • (4) 列方程：根据等量关系列出方程。
  • (5) 解方程：求出方程的解。
  • (6) 检验：检验求出的解是否符合题意。
  • (7) 答：完整地写出答案。
• 常见的等量关系：
  • 和差关系
  • 倍数关系
  • 行程问题：路程 = 速度 × 时间
  • 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间
  • 利润问题：利润 = 售价 - 成本

六、应用

• 解决实际问题
• 数学建模